Álgebra y Aritmética

De acuerdo a lo que señalan las fuentes teóricas, durante años, los académicos consideraban al Álgebra como una parte o una extensión de la Aritmética, puesto que los elementos de estructura abstractas con los que el Álgebra realizada las posibles combinaciones, podían estar constituidos por números. Sin embargo, conforme el Álgebra fue evolucionando, fue siguiendo un proceso de abstracción mucho mayor, tomando para sí símbolos (usualmente letras) que no corresponden a la categoría de números, y creando dentro de sí, sub-ramas  como el Álgebra abstracta o el Álgebra exterior, que según la naturaleza de sus entidades abstractas no podrían nunca considerarse una parte de la Aritmética, por lo que el Álgebra en los últimos siglos ha venido erigiéndose como una rama de las Matemáticas.

No obstante, como parte de una gran unidad llamada Matemáticas, el Álgebra no está totalmente desligada de la Aritmética, pues es ella la que a través del estudio de las leyes y combinaciones que pueden existir entre las distintas entidades abstractas, adelanta igualmente estudios con referencia a las distintas propiedades por las que pueden regirse las operaciones aritméticas, y por ende de los números involucrados, logrando descubrir e identificar procedimientos matemáticos, que bien pueden ser aplicados tanto en ellos, como cuando se trata de símbolos abstractos no correspondientes a números. De esta manera, se puede ver entonces cómo el Álgebra tiene un ámbito totalmente ligado a la Aritmética, y otro que para nada puede considerarse cercano, precisamente por la naturaleza de los símbolos con los que trabaja.

Etimología del término

En cuanto al origen etimológico de la palabra Álgebra, las fuentes teóricas coinciden en señalar que éste proviene de una palabra árabe, de forma الجبر y que puede pronunciarse al-ŷabar (o alŷɛbɾ en árabe dialectal) la cual puede ser traducida literalmente como “reintegración”. Así mismo, los teóricos afirman que esta palabra tiene como cuna, en lo que a su uso en el ámbito matemático se refiere, en la obra Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala  (Compendio de cálculo por reintegración y comparación) escrita en el año 820 d.C. por el célebre matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, mejor conocido en occidente como Al Juarismi.

En esta obra, de acuerdo a lo que reseñan los matemáticos, Al Juarismi tomaba mucho de las Matemáticas desarrollada por el islam durante la Edad Media, a fin de lograr a través de operaciones simbólicas, el resultado sistemático para ecuaciones, tanto de tipo lineal como cuadráticas. No obstante, ya en esta obra, este matemático persa señalaba la necesidad de concebir a esta disciplina como una rama de las Matemáticas en sí misma, de forma independiente de la Geometría, y sobre todo de la Aritmética, puesto que aunque las dos pueden ser consideradas como ramas enfocadas al arte de hacer cálculos, mientras una los hace en base a números (Aritmética) la otra lo hace con entidades abstractas no-numéricas.

Objeto del Álgebra

Finalmente se puede resumir que el Álgebra puede considerarse una de las ramas de las Matemáticas, cuyo objeto de estudio son las cadenas finitas de signos no-numéricos (constituidos casi siempre por letras, usadas para simbolizar incógnitas, variables o coeficientes, logrando además la generalización) a fin de poder entender las leyes y propiedades por las cuales se rigen las distintas operaciones aritméticas, con el objetivo entonces de comprender la estructura abstracta, y luego homologar el conocimiento a los distintos casos análogos, alimentando con esto, tanto la propia Álgebra como la Aritmética.

Tipos de álgebras

Así mismo, dentro del Álgebra, la teoría matemática logra identificar a su vez dos sub-ramas, las cuales se diferencian según la naturaleza de las entidades abstractas que las conforman, y que pueden ser definidas de la siguiente manera:

Álgebra elemental

Disciplina se encarga de estudiar los conceptos básicos del Álgebra, así como las distintas combinaciones y operaciones establecidas entre los coeficientes, variables o incógnitas, representadas con símbolos, que pueden ser llevados a números.

Álgebra abstracta

Por su parte, el Álgebra abstracta, también llamada Álgebra moderna, es aquella que se encarga de estudiar estructuras algebraicas (cuerpo, anillo, grupo, espacio vectorial) en donde los distintos elementos combinados no puede ser considerados ni interpretados como números, situación que la aleja tanto del Álgebra elemental, como de la Aritmética.

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