Antes de avanzar en la explicación de lo que es y cómo se expresa el Modus Tollens, quizás sea necesario traer a colación el concepto mismo de Lógica Proposicional, a fin de entender el contexto lógico al que pertenece este tipo de argumento.
Definición de Lógica proposicional
En este sentido, se conoce como Lógica proposicional –llamada igualmente Lógica de orden cero- a un sistema lógico, conformado por argumentos que constituyen proposiciones, las cuales cuentan con conectivas lógicas, entre las que se establecen operaciones que dan como resultado proposiciones mucho más complejas que aquellas que le dieron origen. Así mismo, estos sistemas lógicos estarían compuestos por variables de tipo proposicional además de los signos usados para establecer operaciones entre las distintas variables de tipo entidad o proposicional y las conectivas lógicas que se establecen entre ellas. En este sentido, la Lógica proposicional también indica que su objetivo principal es conseguir inferencias lógicas proposicionales, en base a las proposiciones de las cuales parte.
Definición de Modus tollens
Dentro de la Lógica proposicional resalta un tipo de argumento lógico, conocido como Modus Tollendo Tollens, el cual también se ha sintetizado a su forma Modus Tollens, y que básicamente indica en latín la ley lógica en el que “el modo que al negar, niega”. De esta forma, este argumento, que a su vez también constituye una regla de inferencia, trata de establecer una conectiva lógica entre dos proposiciones, la cual se basa en que si una primera afirmación, implica una segunda proposición, y la primera resulta no verdadera, por ende la segunda tampoco lo es.
Expresión formal del Modus Tollens
Así mismo, ya en la expresión formal de este tipo de argumento lógico creado en la antigüedad por los estoicos, tendría según los cánones de la Lógica proposicional la siguiente expresión:
La cual puede ser entendida como una inferencia lógica, la cual dicta que cada vez que “P implica Q” (P → Q) significa que “no es el caso de Q” (¬ Q) es decir que Q no es verdadera, por lo que P tampoco lo es (﮷¬ P).
Explicación del Modus tollens
Con respecto a la explicación de este argumento proposicional, la Lógica indica que básicamente consta de dos premisas, la primera de las cuales constituye un condicional, el cual se expresa a través de la forma “si entonces”, y la segunda que indica que no es cierta. Por consiguiente, si la primera implica la segunda, y esta es no verdadera, en un sentido lógico se puede concluir inmediatamente que la primera tampoco lo es.
Ejemplos de Modus Tollens
Sin embargo, resulta pertinente explicar a través de ejemplos prácticos este tipo de argumento de la lógica proposicional. A continuación, algunos ejemplos de Modus tollens:
Ejemplo 1
P1: Si el gato ve un ratón, entonces se pondrá en posición de caza.
P2: El gato no se puso en posición de casa.
C: Por lo tanto, el gato no vio ningún ratón.
De esta forma, si se piensa que la proposición uno es equivalente a P implica Q, P→Q (siendo el condicional: “si el gato ve un ratón, entonces se pondrá en posición de caza) y la segunda proposición es equivalente a ¬Q, es decir que no es (el gato no se puso en posición de caza) se puede concluir de forma lógica que P tampoco es cierta ﮷¬ P (por lo tanto, el gato no vio ningún ratón).
Ejemplo 2
En este mismo orden de ideas se puede exponer este otro ejemplo de Modus tollens:
P1: Si hace sol hoy, entonces vamos a la playa.
P2: No vamos a la playa
C: Por lo tanto no hace sol
En este caso también se puede encontrar un tipo de inferencia proposicional de “el modo que, al negar, niega” o Modus Tollens, en donde la primera proposición P implica Q, P→Q, se expresa de forma condicional (Si hace sol hoy, entonces vamos a la playa), mientras que la segunda haría referencia a ¬Q, es decir que es una proposición que expresa que “no es” (no vamos a la playa) concluyéndose lógicamente que si P implica Q y Q no es, P tampoco (Por lo tanto, no hace sol).
Ejemplo 3
Finalmente, otro ejemplo de Modus tollens puede ser el siguiente:
P1: Si haces la tarea, entonces te compro un helado
P2: No te compro un helado.
C: Por lo tanto no has hecho la tarea.
Igualmente, si se parte de que la primera proposición condicional constituye que P implica Q, P→Q (Si haces la tarea, entonces te compro un helado) al tiempo que la segunda proposición se refiere a ¬Q es decir que no es (no te compro un helado) la conclusión lógica –planteada por el Modus tollens- sería que P tampoco es cierta ﮷¬P (Por lo tanto no has hecho la tarea).
Máxima del Modus Tollens
De esta forma, el Modus Tollens se tiene dentro de la Lógica proposicional como un tipo de argumento totalmente válido, puesto que si se parte de la base de que las dos proposiciones relacionadas son absolutamente ciertas no existe ninguna forma de que la conclusión o inferencia lógica a la que conduce sea en ningún sentido falsa. Por ende es la relación entre las proposiciones las que arroja la conclusión verdadera.
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