Grado absoluto de un polinomio

Definiciones fundamentales

En este sentido, lo mejor será revisar en qué forma el Álgebra elemental conciben aquellas expresiones algebraicas, en donde pueden distinguirse la noción de grado, a fin de procurar una clasificación o un orden en ellas. A continuación, la definición de monomio y polinomio:

Definición de monomio

En este sentido, resulta pertinente comenzar por la definición de monomio, el cual es concebido por el Álgebra como una expresión algebraica elemental, constituida por el producto entre un elemento abstracto numérico y un –o varios- elementos abstractos no numéricos, elevados siempre a números enteros y positivos. Así mismo, esta disciplina matemática señala que una de las principales condiciones para que el monomio sea considerado tal es que entre los números y letras que lo conforman nunca sea permitida una operación de suma, resta o división.

Por otro lado, las fuentes teóricas afirman también que el monomio puede ser considerado como una expresión algebraica conformada por cuatro elementos fundamentales: el signo, el cual cumple con la función de acompañar al número del término, señalando su naturaleza; el coeficiente, conformado por el elemento numérico, cuya función es indicar cuál es la cantidad por la que debe multiplicarse la variable; literal, constituido por el elemento literal, letra esta que tiene la función de representar una cantidad desconocida o por conocerse; y por último el Grado, elemento constituido por el valor del mayor exponente –en caso de monomios de una sola variable- o por la suma de los valores de los exponentes –si el monomio cuenta con varios literales.

Definición de polinomio

Por su parte, el polinomio es tenido por el Álgebra elemental como una expresión algebraica compleja, la cual puede definirse como una suma finita de monomios, aun cuando también se aceptan algunas otras operaciones como por ejemplo la resta o multiplicación, quedando por fuera en todo caso la división. Igualmente, el polinomio es reconocido como una expresión algebraica en donde pueden distinguirse cuatro elementos esenciales: Términos, compuestos por cada uno de los sumandos del polinomio; Término independiente, constituido por el término que no se encuentra acompañada por alguna variable; Coeficientes, conformados por los números que se encuentran multiplicando las variables; y finalmente, el Grado, elemento del polinomio equivalente al  valor del mayor exponente que pueda verse entre todos los términos, aunque a veces este elemento es decidido también en cuanto a los grados absolutos de cada monomio, en caso de que estos tengan más de una variable.

Definición de Grado absoluto

En cuanto al grado absoluto del polinomio basta decir que, junto al Grado relativo, conforma uno de los dos tipos de grado que puede determinarse en polinomios que cuentan con más de una variable. Así mismo, se puede decir que este tipo de grado tiene una visión global del término, siendo calculado o determinado a partir de cada uno de los grados absolutos de los monomios que lo conforman, de los cuales se elige el de mayor valor, considerándolo como equivalente del polinomio.  No obstante, tal vez la mejor forma de visualizar esta definición es a través de un ejemplo, como el que se muestran a continuación:

Dados los polinomios 4x²y³ – xy²z + 3xy determinar el grado absoluto

Para poder cumplir con el postulado planteado, se debe revisar cada uno de los términos de este trinomio, a fin de comprender sus características. Al hacerlo, se puede ver cómo cada uno de ellos está constituido por términos de más de una variable, por lo que para calcular el grado absoluto del polinomio, se debe calcular el grado absoluto de cada monomio, lo cual se hará sumando los valores de los exponentes de cada monomio, como se muestra a continuación:

4x²y³ → 2+3= 5
– xy²z →  1+2+1= 4
3xy → 1+1= 2

Revisando cada uno de los grados absolutos de los monomios, se puede determinar que el de mayor valor es 5, por lo que se concluye entonces que el polinomio 4x²y³ – xy²z + 3xy es un polinomio de quinto grado o quíntico.

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