Etimología del término

Con respecto al término que precisa esta disciplina matemática, la Historia refiere que puede considerarse proveniente directamente del árabe الجبر (al-ŷabar) el cual puede traducirse directamente como “reintegración” o “acto de reponer”. Así mismo, se señala al año 820 d.C. como el momento en que se incorpora dentro de las matemáticas este nombre, a raíz del tratado matemático de Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, en donde este matemático y astrónomo persa promulga un tipo de operaciones simbólicas, que permitían poder dar respuesta sistemática a las ecuaciones lineales, así también como a las cuadráticas, y a las que identifica dentro del álgebra, disciplina a la cual le atribuye la capacidad de hacer cálculos –al igual que la Aritmética- pero en base a objetos no-numéricos, que sin embargo siguen perteneciendo a las matemáticas.

Historia del Álgebra

No obstante, el Álgebra es una disciplina que fue independizándose de la Aritmética en algún momento de la historia de las Matemáticas, tomando a partir de entonces cierta autonomía en su trabajo por calcular en base a elementos no numéricos y abstractos. A este respecto vendría bien entonces estudiar su origen y evolución de forma detallada, repasando brevemente cada una de las etapas sucesivas por las cuales ha transitado esta disciplina. A continuación, cada una de ellas:

Edad Antigua

Durante la Edad Antigua, el desarrollo de las matemáticas reposó sobre el conocimiento de algunas de las civilizaciones más avanzadas, entre ellas Babilonia, Grecia, Egipto, India, China, por ejemplo. En este sentido, a fin de poder ver en detalle los aportes de cada una durante este período histórico resulta pertinente estudiarlos a cada uno por separado:

• Babilonia: de acuerdo a lo indicado por la Historia de las Matemáticas, la disciplina del Álgebra inicia en Babilonia, civilización que había logrado desarrollar ampliamente la Aritmética, incluso logrando el cálculo de formas algorítmicas, y encontrando fórmulas que en ese momento le permitían a esa civilización encontrar soluciones a problemas que en la actualidad se solucionan en base a ecuaciones (lineales, de segundo grado o indeterminadas) o que sus contemporáneos chinos o griegos sólo consiguieron resolver –hacia el año 1000 a.C.- a través de métodos geométricos.
• Grecia: sin embargo, el desempeño de los matemáticos de la Antigua Grecia fue crucial para el desarrollo del álgebra, aun cuando estos estudiosos se dieron a la tarea de estudiar un álgebra de tipo más geométrico, en donde aquellos términos no numéricos eran representados como los lados de figuras geométricas, los cuales eran nombrados o identificados con letras, hecho éste que se constituye en un importante antecedente en la evolución del Álgebra.
• Egipto: por su parte, los matemáticos egipcios se ciñeron mucho a los conocimientos planteados por sus pares babilónicos. De esta civilización destaca la obra Arithmetica del matemático alejandrino  Diofanto, conocido como el Padre del Álgebra, y quien es su libro se da a la tarea de hallar soluciones a las distintas ecuaciones definidas en la actualidad como algebraicas.
• India: así mismo, dentro de este país asiático destaca la figura de Brahmagupta (598 d.C. – 670 d.C.) matemático indio, que cónsono con la tradición matemática babilónica y egipcia, elaboró su obra Brahmasphutasiddhanta en donde se puede encontrar una versión un poco más elaborada de Álgebra, en donde se puede encontrar por ejemplo la primera solución completa, de tipo artimético, para las ecuaciones de tipo cuadrático, o ecuaciones cuadráticas.  A pesar de que con los años, los árabes y el pueblo musulmán hallarían formas mucho más sofisticadas para este tipo de cálculos, no deja de sorprender el tremendo avance de este matemático.

Edad Media

Durante esta edad histórica sucedieron varios momentos y aportes de gran importancia, los cuales merecen igualmente ser nombrados de forma puntual, a fin de llamar debidamente la atención sobre cada uno de ellos:

• Al-Juarismi: matemático persa, conocido también como Al-Khwarizmi, representa una gran contribución al mundo del Álgebra, pues logra resolver ecuaciones lineales y cuadráticas sin necesidad de emplear los símbolos algebraicos.
• Omar –khayyam: por su parte, este otro matemático persa logó hallar solución geométrica de la ecuación cúbica, por lo que se le reconoce como punto fundamental en el desarrollo de la geometría algebraica.
• Sharaf Al-Din al Tusi: de nacionalidad también persa, este matemático pasó a la historia, entre otras cosas, por haber desarrollado el concepto de Función, así como el hallazgo de soluciones numéricas y algebraicas sobre los diversos casos que presentaban las ecuaciones cúbicas.
• Zhu Shijie: aunque comparte de forma histórica este logro con otros matemáticos indios como Bhaskara II o el persa Al-Karaji, este matemático de origen chino destacó en la Historia del Álgebra por haber logrado dar respuesta a varios tipos de ecuaciones, como por ejemplo aquellas de grado tres, cuatro, cinco e incluso ecuaciones polinómicos. No obstante, estas soluciones se dieron usando términos numéricos.

Edad Moderna

Durante esta edad histórica, el protagonismo en el mundo matemático, en específico sobre la evolución del Álgebra se muda a suelo europeo, así también como a territorio asiático, constituyéndose además como el momento histórico en donde más importantes pasos e innovaciones se dieron en materia algebraica. Sin embargo, resulta conveniente de igual forma, nombrar de forma puntual los avances o hallazgos más importantes realizados al respecto durante la Edad Moderna:

• Italia: esta nación salta a la palestra como el escenario en donde, durante el siglo XVI, los matemáticos europeos lograron encontrar la forma de resolver, de forma algebraica, las ecuaciones de tercer y cuarto grado, dándole continuidad a los aportes hechos por los matemáticos babilónicos, quienes durante la antigüedad habían conseguido la forma de dar solución a las ecuaciones polinómicas de segundo grado.
• Japón: por su parte, sería Kowa Seki, matemático japonés, quien durante el siglo XVII diera finalmente con la noción de Determinante.
• Alemania: así mismo, la noción germana hace su aparición en el escenario algebraico a través del matemático alemán Gottfried Leibniz, quien hace empleo por primera vez de las matrices, a fin de solucionas ecuaciones lineales, dispuestas de forma similtánea.
• Otros aportes: durante los siglos XVI y XVII varias naciones europeas coincidían ya en asumir la existencia del número complejo, por lo que se puede decir que la evolución del Álgebra se encontraba en este momento en la fase de comenzar a alejarse de la noción de cantidades medibles hacia la incorporación de cantidades abstractas no-numéricas, lo que representa un gran paso en la evolución de esta rama de las Matemáticas. Entre otros importantes matemáticos de la Edad Moderna, que se destacaron por su aporte al Álgebra se distinguen: Leonhard Euler y Adrien-Marie Legendre, entre otros.

Edad Contemporánea

Finalmente, serían las décadas del siglo XIX las que servirían de testigo al desarrollo del Álgebra Abstracta, la cual tomó como base la conocida Teoría de Galoi, y que en la actualidad constituye un área o rama de las Matemáticas, totalmente definidas. De acuerdo a lo que reseñan las fuentes históricas, aun cuando anteriormente, las Matemáticas habían dado grandes pasos en el camino de independizar el Álgebra de la Aritmética y la Geometría, no fue hasta el siglo XIX, cuando se logró de forma absoluta, debido al gran impulso dado por la necesidad que vivía la Matemática, como ciencia, de lograr una verdadera y rigurosa clasificación de cada uno de los tipos de construcciones concebidas dentro de ella, hecho que originó, entre otras cosas, a la creación de áreas del Álgebra abstracta. Así mismo, los historiadores otorgan al matemático alemán Johann Carl Friedrich Gauss, la responsabilidad de haber generalizado, a través de sus famosos Trabajos de Gauss, las estructuras algebraicas.

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