Utilidad de la Ley de signos

En este sentido, la Ley de Signos constituye una de las principales herramientas tanto de la Aritmética, como del Álgebra elemental, entre otras disciplinas, pues es a través de ella y sus normas que se puede concluir, dentro de una operación aritmética o una expresión algebraica, por nombrar algunos ejemplos, el signo adecuado de cada elemento, así como las operaciones que deben realizarse.

Ley de signos, normas

Así mismo, la Ley de signos cuenta con varios parámetros, en donde se encuentran sentados el comportamiento tanto de los signos como de los números enteros, según el signo que le corresponda por su naturaleza, y entre los cuales se pueden encontrar los siguientes:

• El signo con el cual se determinarán los números positivos será el signo más (+) el cual se leerá “más”.
• Los números positivos, es decir, aquellos que se encuentren a la derecha de la recta numérica, irán acompañados siempre del signo positivo, el cual se ubicará a su izquierda. No obstante, por convención, cuando un número entero no aparece acompañado de un signo explícito, se considera que dicho número es positivo, es decir, se da por sentado el signo más (+).
• Por su parte, los números negativos serán señalados con el signo menos (-) el cual se leerá siempre “menos”.
• De esta manera, los números negativos, es decir, aquellos ubicados a la izquierda de la recta numérica, irán siempre acompañados del signo menos (-) el cual se situará siempre al lado izquierdo del número. A diferencia del signo positivo o más (+) el signo menos (-) nunca podrá darse por sentado, por lo que siempre debe ser expresado de forma gráfica.

Ley de signos, operaciones

Así mismo, cuando dos números enteros se encuentran involucrados en una operación matemática –suma, resta, multiplicación o división- los signos de estos números, tanto si ambos son positivos o negativos, como si son de signos distintos, se encuentran también realizando operaciones entre sí, a fin de determinar en primer lugar cuál es la operación que se llevará a cabo definitivamente –la cual puede diferir de la planteada en primer momento, debido a los signos de agrupación- así como el signo definitivo que llevará el resultado de dicha operación.

En este sentido, la teoría matemática señala que siempre que existan dos números enteros involucrados en una operación, sus signos correspondientes se encontrarán también interactuando. No obstante, esta Ley cuenta con pequeñas diferencias entre el comportamiento de los signos en operaciones de suma y resta, o por el contrario, si se trata de operaciones de multiplicación y división. Por consiguiente, se puede resumir la Ley de signos para cada caso de la siguiente manera:

Si se trata de una operación de suma: 

(+) + (+) = (+)

(+) + (-) = SVM (*)

(-) + (-) = (-)

(-) + (+) = SVM

Si se trata de una resta:

(+) – (+) = (+)

(+) – (-) = SVM

(-) – (-) = (-)

(-) – (+) = SVM

Si se trata de una multiplicación:

(+) . (+) = (+)

(+) . (-) = (-)

(-) . (-) = (+)

(-) . (+) = (-)

Si se trata de una división: 

(+) ÷ (+) = (+)

(+) ÷ (-) = (-)

(-) ÷ (-) = (+)

(-) ÷ (+) = (-)

Ley de signos, ejemplos

No obstante, la mejor forma de entender cómo funciona la Ley de Signo dentro de las operaciones es realizar algunas de ellas, tomando para ello, números tanto positivos como negativos, a fin de poder entender cómo se aplica esta norma matemática, independientemente de la operación que se esté realizando, pues la Ley de signos se aplica en todas y cada una de las cuatro principales operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación y división, tal como se muestra a continuación:

Ley de signos (suma y resta)

Dado por ejemplo una operación de suma, entre números de distintos signos, se podría ver entonces cómo estos cambian o permanecen según la Ley de signos:

8 + 4 + (5 – 6 -2) + (-5+ 6)

Ante esta operación, lo primero que debería hacerse es resolver las operaciones que se encuentran dentro de los paréntesis, por lo que tomando en cuenta el signo que está delante de cada paréntesis, se deberá entonces multiplicar éste –según lo que dicta la Ley de signos- por el signo de cada uno de los números que se encuentran dentro de él, a fin de poder extraerlos de estos signos de agrupación.

8 + 4 + (5 – 6 -2) + (-5+ 6)=

Primer paréntesis: (+).(+) = (+) / (+) . (-) = (-)

8 + 4 + 5 – 6 -2 + (-5+ 6)=

Segundo paréntesis: (+).(-) = (-) / (+) . (+)= (+)

8 + 4 + 5 – 6 -2 -5 + 6 =

Una vez que se han resuelto las operaciones que se encontraban dentro de los distintos paréntesis, se debe entonces resolver la operación, siendo lo más práctico agrupar los números de acuerdo a sus signos, a fin de sumar estas cantidades, obteniendo entonces un término para cada uno de los signos:

números positivos:  8 + 4 + 5+ 6 = 23

números negativos: – 6 -2 -5 =  – 13

Finalmente, ambos resultados se restan, dando un resultado que llevará el signo del mayor

23 – 13 = 10

8 + 4 + (5 – 6 -2) + (-5+ 6)= 10

Ley de signos (multiplicación)

En el caso de operaciones de multiplicación, básicamente se realizará la multiplicación de los números involucrados, así como de los signos que tiene cada uno de ellos, viendo en consecuencia los siguientes casos:

5 x 5 = 25

Ambos números son positivos, por lo que su resultado también lo es: (+).(+)= (+)

5 x (-5) = -25

Los números involucrados cuentan con signos distintos, al aplicarse la Ley de signos: (+). (-)= (-)

-5 x -5 = 25

Ambos números son negativos, por lo que al invocar la Ley de signos, se tiene: (-).(-)= (+)

Ley de signos (división)

En las operaciones de división, la Ley de signos funciona igualmente, por lo que se resolverá la operación de división, tal cual indican las Matemáticas, mientras que los signos de los distintos elementos numéricos se multiplicarán, conforme a lo de dicta la Ley de signos, tal como se muestra a continuación:

18 : 2 = 9

Ambos números son positivos, por lo que (+). (+) = (+)

-18 : 2 = -9

Los números cuentan con signos diferentes, por lo que se aplica la Ley de signos (-). (+) = (-)

-18 : -2 = 9

El resultado lleva un signo positivo, porque al aplicar la Ley de signos, se obtiene que (-) . (-) = (+)

(*) Signo del valor mayor.

Imagen: wikipedia.org