Definiciones fundamentales

Sin embargo, puede que también sea recomendable delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Razones, Proporciones, Magnitudes directamente proporcionales y Regla de tres simple directa, por encontrarse relacionadas de forma estrecha con el Método de la reducción de la unidad. A continuación, cada una de estas definiciones:

Razones

En este sentido, se comenzará por decir que las distintas fuentes han descrito las Razones como aquellas expresiones matemáticas, que darán cuenta del cociente entre dos números, y que responderán a la siguiente forma:

Al respecto, será igualmente prudente destacar cómo los diferentes autores advierten sobre la necesidad de no confundir las Razones con las Fracciones, pues aun cuando pudieran asemejarse, en realidad ambas representan expresiones diferentes, al tiempo que cuentan con diferentes constituyentes.

Por ende, las Matemáticas señalan que las Fracciones –constituidas por numeradores y denominadores- dan cuenta de la cantidad de partes que se han tomado de una unidad, dividida a su vez en partes, las Razones –conformadas por su lado por los antecedentes y los consecuentes- estarían expresando el cociente entre dos números, es decir, la cantidad de veces que un Divisor se encuentra contenido entre un Dividendo. Así mismo, la disciplina matemática señala que en las Fracciones los elementos que la componen deben estar constituidas siempre por números enteros, mientras que las Razones pueden estar conformadas por números decimales.

Proporciones

En segunda instancia, será igualmente necesario detenerse un momento en el concepto de Proporciones, las cuales serán entendidas como las relaciones de igualdad que existe entre dos razones, y que básicamente se establecerá entre dos o más razones, que independientemente de los valores con los que cuenten sus elementos conducen al mismo cociente. Un ejemplo de proporciones podría verse en el siguiente caso:

Si se resolvieran estas dos proporciones, se obtendrían en ambos casos como cociente el número 2, por lo que entonces pueden tenerse realmente como razones iguales o proporcionales. Empero, esta no es la única forma de determinar la proporcionalidad o igualdad entre dos razones, puesto que las Matemáticas han señalado que siempre que existan dos razones proporcionales, entonces el producto de sus extremos –conformados por el antecedente de la primera razón y el consecuente de la segunda- coincidirá con el producto de su medios –constituidos por el consecuente de la primera razón por el antecedente de la segunda- tal como puede verse a continuación:

Esta propiedad hace posible entones que en el momento en que entre dos razones proporcionales se desconociera uno de los elementos, podría despejarse multiplicando los dos elementos que sí se conocen, para luego dividirlo entre el único elemento de los extremos o medios que se conocen, para así obtener el número desconocido.

Magnitudes directamente proporcionales

En tercer lugar, también será de provecho revisar la definición que dan las Matemáticas sobre las Magnitudes directamente proporcionales. Sin embargo, puede que antes sea también necesario reparar en el concepto de Magnitudes, las cuales han sido entendidas como aquellos conjuntos de elementos que pueden ser sumados, comparados y organizados.

Así también, las Magnitudes directamente proporcionales han sido explicadas, de forma general, como aquellas Magnitudes en donde al multiplicarse una por un número, la otra inmediatamente debe ser multiplicada también por este número. Por ejemplo, si se entrara a una tienda de telas, y se viera que 1 metro de tela cuesta 4 euros, y se quisiera saber cuánto puede ser el precio a pagar por 3 metros de tela, pues entonces será necesario multiplicar cada elemento de los datos dados originalmente por 3, teniéndose entonces que 3 metros de tela costarán 12 euros:

1 metro de tela → 4 euros
3 metros de tela → 12 euros

Regla de tres simple directa

Por último, será igualmente necesario reparar en la definición que dan las Matemáticas respecto al concepto de Regla de tres simple directa, la cual puede ser básicamente entendida como un procedimiento matemático dirigido a despejar o descubrir el elemento desconocido de dos magnitudes directamente proporcionales, y que puede ser resuelta básicamente por dos métodos: el Método de la reducción a la unidad o el Método de la proporción.

Método de reducción a la unidad

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a un concepto sobre el Método de reducción a la unidad, la cual es entendida, en primer término, como uno de los dos métodos existentes para resolver problemas de Regla de tres simple directa.

Desde una perspectiva más específica, el Método de reducción a la unidad será el procedimiento que se siga siempre que se tenga una magnitud directamente proporcional, y se desee averiguar cuál es la relación que se obtiene llevándola a la unidad. Por ejemplo, si se entrara en una frutería y se viera que 8 manzanas cuestan 16 euros, y se quisiera saber cuánto cuesta una sola de las manzanas, entonces se debería recurrir al Método de reducción a la unidad, para los cual se procederá de la siguiente forma:

Al hacerlo, se obtiene entonces que cada manzana, o 1 manzana vale 2 euros, por lo que entonces se tienen las siguientes magnitudes directamente proporcionales:

8 manzanas cuestan 16 euros
1 manzana cuestan 2 euros

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