Cómo resolver problemas por Regla de tres directa

Antes de abordar una explicación sobre la forma correcta en que deben resolverse los problemas por regla de tres directa, sea conveniente revisar algunos conceptos, que quizás sean necesarios para entender este procedimiento en su contexto matemático preciso.

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a cuatro naciones específicas: Razones, Proporciones, Magnitudes directamente proporcionales y Regla de tres simple directa, por encontrarse relacionadas con cada uno de los procesos que se abordarán posteriormente.

Razones

De esta manera, se comenzará por decir que la mayoría de los autores prefieren describir las Razones como la expresión matemática que da cuenta del cociente que existe entre dos números, y que responderán a la siguiente forma:

Así mismo, será igualmente importante señalar que las distintas fuentes hablan de la necesidad de no confundir las Razones con las Fracciones, puesto que aun cuando pueden asemejarse, en realidad corresponden a expresiones diferentes. En este orden de ideas, se tendrá entonces que las Fracciones –constituidas por numeradores y denominadores- señalan cuántas partes se han tomado de una unidad, dividida a su vez en varias partes, mientras que las Razones –conformadas por los antecedentes y consecuentes- expresan cuál es el cociente de dos números, es decir, cuántas veces se encuentran contenido el Divisor entre el Dividendo.

Otra de las principales diferencias que puede existir entre las Razones y las Fracciones, es que estas últimas deben tener partes constituidas en todo momento por números enteros. Por el contrario, las Razones pueden estar conformadas también por número no enteros, o decimales.

Proporciones

En segunda instancia, será igualmente necesario revisar de forma breve el concepto de Proporciones, las cuales han sido explicadas como la relación de igualdad que existe entre dos razones, es decir, dos o más razones que al ser resueltas dan cuenta del mismo cociente. Por ejemplo, si se tuvieran las siguientes razones:

Estas podrían considerarse iguales, o en otras palabras proporcionales, pues independientemente de los respectivos valores de sus elementos, ambas dan como resultado el cociente 2. No obstante, este no es el único procedimiento considerado por las Matemáticas para comprobar si dos razones resultar proporcionales o no, lo cual también se podrá hacer multiplicando los extremos -el antecedente de la primera razón por el consecuente de la segunda- y los medios –el consecuente de la primera por el antecedente de la segunda razón- obteniéndose entonces el mismo resultado:

Al hacerlo, efectivamente se obtienen productos iguales, por lo que entonces estas fracciones resultan proporcionales o iguales. De igual forma, las Matemáticas señalan que esta propiedad que se da en las razones proporcionales puede ser de bastante utilidad a la hora de tener que despejar o conocer algunos de los elementos no conocidos.

Por ejemplo, si se tuvieran estas razones proporcionales, pero se desconociera uno de sus elementos, habría de bastar con resolver el producto de los elementos conocidos, y dividir este resultado entre el único que se conoce de los extremos o los medios, tal como se ve a continuación:

Al hacerlo, se obtiene como resultado 5, que usándolo para despejar x, se obtiene entonces el elemento desconocido, y se establece la proporcionalidad entre estas dos razones.

Magnitudes directamente proporcionales

Por igual, será también necesario revisar de forma breve el concepto de Magnitudes directamente proporcionales. Para esto será preciso abordar primero la definición de Magnitudes, las cuales han sido explicadas por los distintos autores como los conjuntos de elementos que pueden ser sumados, comparados u ordenados.

En cuanto a las que resultan directamente proporcionales, los diferentes autores han explicado que se tratará de aquellas magnitudes en donde siempre que una de ellas sea multiplicada por un número, la otra también será multiplicada por este. Por ejemplo, si se entrará en una tienda y se quisiera comprar un metro de tela y este costara 2 euros, y al mismo tiempo se quisiera saber cuánto sería el precio de tres metros, al ser magnitudes directamente proporcionales, se deberá multiplicar entonces el número de metros por el precio de uno, lo cual darán entonces como resultado 6 euros:

1 metro → 2 euros
3 metros → 6 euros

De esta manera, siempre que se multiplique una de las magnitudes, la otra también lo hará por el mismo número, por lo que podrán ser tenidas como directamente proporcionales. Estas magnitudes cuentan también con la propiedad de conformar razones proporcionales, es decir, que al multiplicar sus extremos y sus medios se conseguirán resultados iguales.

Regla de tres simple directa

Por último, será necesario señalar cuál es la definición de la Regla de tres simple directa. En este sentido, las diferentes fuentes han indicado que este puede ser entendido como un procedimiento matemático dirigido a despejar o conocer algunos de los valores desconocidos, que existen entre las razones proporcionales conformadas por dos magnitudes directamente proporcionales.

Cómo se resuelven los problemas de Regla de tres simple directa

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre las dos distintas maneras que pueden existir a la hora de resolver un problema de regla de tres simple directa, cuyo propósito sea despejar o conocer algunos de los miembros desconocido entre dos magnitudes directamente proporcionales. A continuación, una breve explicación de cada uno de ellos:

Método de reducción a la unidad

En esta clase de procedimiento siempre se tendrá como objetivo descubrir cuál es la magnitud correspondiente a la unidad. Por ejemplo, si en un ejercicio se planteara que en una tienda se consiguen 8 manzanas por 9 euros, y se quisiera saber cuánto cuesta cada una de ellas, se deberá proceder de la siguiente manera:

Si 4 manzanas valen 8 euros entonces 1 manzana equivaldrá de la siguiente forma:

Se tiene entonces que cada manzana vale 2 euros. A partir de ahí, teniendo la magnitud relacionada a la unidad, se podría calcular por ejemplo cuánto valen 10 manzanas, pues sería simplemente necesario multiplicar el precio de 1 manzana por el que tendrían 10 de ellas, es decir, 2 x 10 = 20, por lo que entonces se tendría la siguiente relación:

1 manzana → 2 euros
10 manzanas → 20 euros

Método de las proporciones

Así mismo, si se planteara un ejercicio de Regla de tres simple directa, en donde se debiera conseguir despejar el número desconocido entre dos magnitudes directamente proporcionales, deberá recordarse que estas crean también razones proporcionales, por lo que al momento de querer descubrir cuál es el elemento de los extremos o los medios que falta, será necesario entonces multiplicar los conocidos para luego dividirlo por el único elemento que se conoce.

Por ejemplo, si se tuviera que 1 metro de tela costara 3 euros, y se quisiera saber cuántos euros pueden costar cuatro metros de material, se debería plantear las relaciones de estas magnitudes proporcionales de la siguiente forma:

1 metro de tela → 3 euros
4 metros de tela → x

Al plantearlo así, se deberá recordar que estas magnitudes directamente proporcionales también establecen razones proporcionales, por lo que para encontrar el elemento desconocido, que corresponde a los extremos, se deberá multiplicar los elementos de los medios, y luego dividirlos entre el único elemento conocido de los extremos:

Por ende, se tiene que si 1 metro de tela vale 3 euros, entonces 4 de ellos tendrán un costo de 12 euros, teniéndose entonces las siguientes magnitudes directamente proporcionales:

1 metro de tela → 3 euros
4 metros de tela → 12 euros

Imagen: pixabay.com

Cómo resolver problemas por Regla de tres directa

Bibliografía ►



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