Definiciones fundamentales

En este sentido, quizás lo mejor sea delimitar esta revisión a dos nociones específicas: la primera de ellas será el concepto de Números racionales, por estar directamente relacionado con las características de los ilimitados periódicos. Así también, será pertinente pasar revista sobre la noción misma de Números decimales, lo cual ayudará a cobrar conciencia sobre la naturaleza del tipo de elemento numérico al cual pertenecen esta clase de decimales. A continuación, cada uno de ellos:

Números racionales

De esta manera, se podrá comenzar a decir que las Matemáticas han definido los Números racionales como la expresión numérica con la que cuenta el cociente existente entre dos números enteros, o mejor dicho, entre un número entero y un número natural. En algunas ocasiones este cociente será un número entero, mientras que en otras se expresará de forma decimal. Por otro lado, será importante señalar que los Números racionales constituyen el conjunto numérico Q, dentro del cual se podrán contar el conjunto de los números enteros Z, así como de los números naturales.

Números decimales

Por su parte, los Números decimales serán entendidos de forma general por las Matemáticas como aquellos elementos numéricos, a través de los cuales se puede dar expresión tanto a los Números racionales como a los irracionales, es decir, aquellos que no pueden ser anotados nunca en forma de fracción por contar con una parte decimal infinita, la cual no cuenta con series que se repitan nunca.

Así también, la disciplina matemática ha señalado los Números decimales como un tipo de número compuesto por dos partes: la primera de ellas, llamada unidades, se encuentra conformada por un número entero, el cual puede ser positivo, negativo o incluso el cero; en segunda instancia, los Números decimales tendrán una parte denominada unidades incompletas, las cuales estarán constituidas por un número menor a la unidad, y comprendido entre esta y el 0.

Estas dos partes se encontrarán unidas –y también separadas- por la coma, escribiéndose las unidades a la izquierda de la coma, y las unidades incompletas a la derecha de este símbolo. No obstante, en algunas tradiciones matemáticas en lugar de coma, se usa el punto.

Números decimales ilimitados periódicos

Teniendo presente cada una de estas definiciones, quizás ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre los ilimitados periódicos, los cuales serán considerados uno de los subtipos de decimales ilimitados que existen, es decir, aquellos números decimales que se caracterizan por contar con unidades incompletas infinitas. Sin embargo, dentro de esta subclase de números también se encuentran otros tipos, los cuales se distinguirán según las características de esta parte decimal, basándose específicamente en si esta cuenta dentro de sí con números que se repiten o no.

En consecuencia, los Números decimales ilimitados periódicos serán aquellos números que se caracterizarán por contar con unidades incompletas infinitas en donde existen algunos números, que constituyen series que se repiten cada ciertos períodos. Empero, la distancia de la coma a la que esté el primer número de la serie que se repite en los ilimitados periódicos también marcará dos distintos grupos de números, los cuales podrán ser explicados de la siguiente forma:

• Periódicos puros: por consiguiente, se conocerán como números decimales periódicos puros a aquellos que cuenten con el primer número de la serie que se repite en las unidades incompletas inmediatamente dispuesto después de la coma que separa a esta parte del número decimal de las unidades. Algunos ejemplos de este tipo de ilimitados periódicos serán los siguientes:

• Periódicos mixtos: en segundo lugar se encontrarán los Números decimales ilimitados no periódicos, los cuales serán números decimales con unidades incompletas infinitas, en donde el primer número de la serie que se repite en ellos se encuentra lejos de la coma, mientras que también existe la presencia de algunos números –dentro de esta parte decimal- no se repiten. En consecuencia, estos números son conocidos también como números semiperiódicos. Entre los varios ejemplos que existen de estos números se encontrarán estos que se muestran a continuación:

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