Decimales ilimitados periódicos puros

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede entonces que también resulte conveniente delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Números racionales, Números decimales y Números decimales ilimitados, por ser estos los tipos de números directamente relacionados con la naturaleza de los ilimitados puros. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Números racionales

De esta manera, se tomará en cuenta en primer lugar la definición de Números racionales, los cuales pueden ser entendidos como la expresión escrita del cociente entre dos números enteros, o mejor dicho entre un número entero y uno natural. En consecuencia, este cociente podrá ser un número entero o uno decimal, en donde los decimales cuenten con números precisos o se extiendan al infinito, pero que en ellos se repita una serie de números. Así mismo, los Números racionales conformarán entonces el conjunto numérico Q, el cual a su vez contendrá los Números enteros (Z) y los Números naturales (N).

Números decimales

En cuanto al concepto de Números decimales, las distintas fuentes matemáticas coinciden en señalar que este tipo de números son usados para expresar tanto números racionales como irracionales, es decir, aquellos que también cuentan con decimales infinitos, pero en donde ninguna serie de números se repite jamás. Igualmente, la disciplina matemática señala que los Números decimales estarán conformados por dos partes:

• La primera de ellas, constituida por un número entero (positivo, negativo o incluso el cero) y que recibe también el nombre de unidades. En esta área, por ser números pertenecientes al sistema decimal, cada elemento tendrá un valor posicional, encontrándose entonces las unidades, decenas, centenas, unidades de mil, centenas de mil, etc.

• Por otro lado, en los números decimales podrá verse también una parte decimal, la cual estará constituida por un número menor a la unidad, y que se encuentre comprendido en algún lugar de la Recta numérica entre el 0 y el 1. En ellos habrá también un valor posicional de sus elementos, en donde se podrán contar de izquierda a derecha las décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas, etc. Esta parte del número decimal se conocerá también como unidades incompletas.

Ambas partes estarán separadas –y a la vez unidas- por una coma. A la izquierda de ella se anotarán los números enteros, mientras que a la derecha de este símbolo se anotarán los números decimales. En algunas corrientes matemáticas, en lugar de una coma, se usa un punto, el cual ejercerá igual función.

Números decimales ilimitados

Por último, será también de gran ayuda lanzar luces sobre la definición de Números decimales ilimitados, los cuales son entendidos como uno de las dos clases de decimales que existen, los cuales se diferencian principalmente por la finitud de sus unidades incompletas. En este orden de ideas, los Números decimales ilimitados han sido descritos como aquellos decimales en donde las unidades incompletas –o decimales- resultan infinitas, bien si estas se extienden sin que haya en ella series que se repitan o por el contrario, las hay.

Números decimales ilimitados puros

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, tal vez ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a la definición de ilimitados puros, los cuales serán un tipo de número decimal de unidades incompletas infinitas, en las cuales pueden encontrase una serie de números que se repite infinitamente. En específicos, los ilimitados puros serán aquellos números decimales en donde ocurra esto, y además el primer número de la serie que se repite se encuentre dispuesto inmediatamente después de la coma.

Ejemplos de Números decimales ilimitados puros

No obstante, es probable que la forma más eficiente de completar una explicación sobre este tipo de números sea a través de algunos ejemplos concretos, que permitan ver en la práctica la estructura de estos números, en específico las repeticiones que se dan en sus unidades incompletas. A continuación, algunos de ellos:

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