Decimales ilimitados periódicos mixtos

Definiciones fundamentales

En consecuencia, puede que también resulte conveniente delimitar esta revisión teórica a tres nociones fundamentales: Números racionales, Números decimales y Números decimales ilimitados, por ser estos los tres tipos de números directamente relacionados con el concepto de los periódicos mixtos. A continuación, cada uno de ellos:

Números racionales

En primera instancia, se comenzará por decir entonces que los Números racionales han sido definidos por las Matemáticas como un tipo de número, caracterizado por ser la expresión escrita del cociente entre un número entero y un número natural, los cuales a su vez son escritos en forma de fracción.

En cuanto a su forma, este cociente puede ser un número entero, o también un número decimal, en donde la parte de los decimales puede estar constituida por números ilimitados, o por el contrario extenderse infinitamente, con repeticiones de sus elementos. Estos números constituyen el conjunto numérico Q, y en él se encuentran como subconjuntos Z (números enteros) y N (números naturales)

Números decimales

Así mismo, la disciplina matemática también ha lanzado luces sobre la definición de Números decimales, los cuales serán entendidos como aquellos elementos numéricos usados para representar tanto números racionales como irracionales, es decir, aquellos números que no pueden ser nunca representados como una fracción, debido a que su parte decimal es infinita, y además no existe en ella ninguna serie de números que se repita.

Por otro lado, las diferentes fuentes coinciden en señalar que los Números decimales están conformados por dos partes: la primera de ellas, denominada Unidades, y que siempre se encontrará conformada por un número entero, bien si es positivo, negativo o incluso el cero (0); así como una segunda, que recibe el nombre de Unidades incompletas, la cual por lo general estará constituida por un número menor a la unidad, y comprendido en la Recta numérica entre el 0 y el 1.

Ambos elementos de los Números decimales estarán separados –y a la vez unidos- por una coma, debiendo anotarse –siempre y sin excepción- las Unidades a la izquierda de este símbolo, mientras que las Unidades incompletas deberán ubicarse hacia la derecha. En algunas escuelas matemáticas se acepta también el uso del punto.

Números decimales ilimitados

Por último, también será pertinente aproximarse al concepto de Números decimales limitados, los cuales han de ser vistos como uno de los dos distintos tipos de Números decimales que existen, y cuya principal diferencia estriba en la finitud de sus Unidades incompletas. Por consiguiente, los decimales ilimitados serán aquellos números decimales que presenten unidades incompletas infinitas, tanto si estas se extienden al infinito sin presentar repeticiones de algunos grupos de números, como si las presentan.

Números decimales periódicos mixtos

De hecho, los periódicos mixtos pueden ser identificados como uno de los dos distintos grupos que se cuentan dentro de los Números decimales ilimitados, siendo definidos entonces como aquellos decimales en donde las Unidades incompletas tienden al infinito, teniendo en ellas números que conforman series, que se repiten cada cierto períodos, de ahí que se les conozca también como periódicos.

Sin embargo, en los periódicos mixtos hay una característica adicional, y es que el primer número que conforma la serie de números que se repiten infinitamente en sus Unidades incompletas se encuentra a cierta distancia de la coma. Así mismo, entre la coma del número decimal y el primer número de la serie que se repetirá existen algunos números que no se repiten. Por ende, siendo un número periódicos, en donde habrá unidades incompletas constituidas por números que se repiten y otros no, estos números se conocen como periódicos mixtos, o incluso como números decimales semiperiódicos.

Ejemplos de decimales periódicos mixtos

No obstante, quizás la mejor manera de completar una explicación sobre los Números decimales mixtos sea a través de la exposición de algunos ejemplos, que permitan ver de forma práctica cómo se configura la estructura de las Unidades incompletas de estos números, tal como puede verse en los casos siguientes:

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