Definiciones fundamentales

En consecuencia, puede que lo mejor sea delimitar esta revisión a dos nociones específicas: en primer lugar, se abordará la definición de Números enteros, pues esto permitirá tener conciencia de la naturaleza de los elementos numéricos involucrados en estas operaciones. Así mismo, será conveniente revisar brevemente cada una de las operaciones matemáticas que pueden tener lugar con los números enteros. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Los números enteros

De esta manera, se comenzará a decir que las Matemáticas han definido los Números enteros como aquellos elementos numéricos con los cuales se representan las cantidades exactas o enteras, es decir, que en los Números enteros no se tienen en cuentan los números fraccionarios, o aquellos que cuentan con expresiones decimales.

Así también, es importante señalar que los Números enteros son considerados también como los elementos sobre los cuales se establece el conjunto numérico del mismo nombre, el cual es conocido también como el conjunto Z, y en donde estos elementos se organizan en dos subconjuntos y un elemento, cada uno de los cuales puede ser definidos a su vez de la siguiente manera:

• Números enteros positivos: en primer lugar, se encontrarán los enteros positivos, números estos que conforman por su parte el conjunto de los Números naturales, el cual es considerado entonces como subconjunto de los números enteros. Estos se ubican a la derecha del cero en la Recta numérica, en donde se extienden del 1 al ∞. Su presencia dentro de esta colección hace que con ella se puedan expresar cantidades contables, o se cuenten los elementos de un conjunto.
• Números enteros negativos: por otro lado, dentro del conjunto Z, se podrá encontrar también como subconjunto a los enteros negativos, los cuales son identificados como los inversos de los enteros positivos. Se ubicarán a la izquierda del cero en la Recta numérica, extendiéndose del -1 al -∞. Con estos números se podrá expresar la ausencia o falta de una cantidad específica.
• Cero: finalmente, el cero es considerado también como un elemento de los Números enteros. No obstante, no es considerado un número como tal, sino que es entendido como la ausencia total de cantidad. Por ende, no es visto como positivo o negativo, al tiempo que es concebido como inverso a sí mismo.

Operaciones con números enteros

En otro orden de ideas, las Matemáticas también han señalado que en base a los números enteros se pueden encontrar al menos seis operaciones básicas, las cuales han sido explicadas por las distintas fuentes de la siguiente manera:

• Suma: será la operación en la cual dos o más números enteros se dan a la tarea de combinar sus distintos valores, a fin de obtener un valor total. Es señalada por el signo más (+).
• Resta: por su parte, la resta será la operación en donde un número entero suprime en su valor la cantidad señalada por un segundo número, dando como resultado la diferencia entre estos dos números. Esta operación es señalada por el signo menos (-).
• Multiplicación: en cuanto a la multiplicación, esta ha sido descrita como la operación en donde un número entero se suma a sí mismo tantas veces como le señale un segundo número, a fin de originar un producto. La multiplicación es indicada por el signo por (x) así también como por un punto (.).
• División: la división en cambio será la operación matemática por medio del cual un número entero intentará averiguar cuántas veces se encuentra contenido en él otro número entero. Esta operación será expresada por el signo entre (:).
• Potenciación: así también, la Potenciación será entendida como una de las operaciones que tiene lugar en cuanto a los Números enteros. Ella es explicada como el procedimiento por medio del cual un número entero se multiplica a sí mismo tantas veces como señale un segundo número, a fin de obtener la potencia.
• Radicación: por último, la Radicación será vista también como una operación posible con números enteros, siendo definida como el procedimiento por medio del cual dos números de este tipo tratan de hallar un tercer número que cumpla con la propiedad de que al ser elevado a uno de ellos, dé como resultado el otro. El signo para esta operación será el radical (√).

Operaciones combinadas con números enteros

Teniendo presente estas definiciones, quizás sea mucho más sencillo entender en contexto el orden correcto en que deben ser resueltas cada una de las operaciones matemáticas que pueden darse en relación a números enteros, ya que no siempre se presenta una sola de ellas. De esta manera, en caso de que se estuviese ante varias operaciones matemáticas simultáneas, la forma u orden correcto en el cual deben ser resueltas será el siguiente:

• Signos de agrupación: por lo general, en caso de existir varias operaciones matemáticas de números enteros, es frecuente la existencia de signos de agrupación, los cuales deberán ser resueltos según el siguiente orden: paréntesis, corchetes y llaves.
• Potencias: una vez resueltos todos los signos de agrupación, se procederá entonces a resolver todas las operaciones de potenciación que puedan tener lugar en la expresión matemática.
• Radicación: así mismo, se continuará resolviendo las operaciones de radicación, a fin de determinar las raíces de los números enteros involucrados.
• Multiplicación: de inmediato, se buscará resolver entonces todas las operaciones de producto establecidas, teniendo en cuenta para esto también la ley de signos.
• Divisiones: en este orden, se deberán abordar cada una de las operaciones de división que pueden encontrarse, teniendo también en cuenta la Ley de signos.
• Suma: de igual forma, deberán resolverse entonces todas las operaciones de adicción o suma.
• Resta: finalmente, la Resta será la última operación que se aborde, la cual se hará tomando en cuenta de igual forma la Ley de signos.

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