Los Números enteros

En este sentido, se puede comenzar por decir que las Matemáticas han señalado a los Números enteros como un conjunto, llamado también conjunto numérico Z, en donde se pueden distinguir tres elementos:

• En primer lugar, dentro del conjunto de los Números enteros, se encontrará el conjunto de los Números naturales, compuesto por los números enteros positivos, con los cuales se podrán contar los elementos de un conjunto, asignar un número o posición a los elementos del conjunto para darle orden a este, o expresar una cantidad contable.
• Así mismo, en el conjunto de los Números enteros contará como uno de sus elementos al cero (0) con el cual este conjunto podrá expresar la ausencia de cantidad.
• Finalmente, los Números enteros estarán también conformado por los números enteros negativos, los cuales serán considerados opuestos de los enteros positivos, pudiendo usarse para expresar una deuda o ausencia de una cantidad determinada. Siempre se escribirán con su signo negativo.

Así mismo, todos estos elementos, es decir, tanto números positivos y negativos se distinguirán por ser números enteros, los cuales no podrán ser expresados ni en fracciones ni en decimales.

Operaciones con números enteros

Teniendo presente esta definición quizás será mucho más sencillo abordar cada una de las distintas operaciones matemáticas que pueden hacerse en base a los números enteros. En este orden de ideas las matemáticas establecen que entre los números enteros pueden sucederse las operaciones de suma, resta, multiplicación, potenciación, radicación y división, esta última siempre que suceda entre números enteros. A continuación, una breve revisión de cada una de ellas:

Suma de números enteros

La suma de números enteros será definida como la operación en la cual dos o más números enteros conjugan o combinan sus valores, para conseguir un resultado final. Cada uno de los números que se suman reciben el nombre de sumandos, mientras que el resultado se llama total.

Contando con que el conjunto de números enteros contempla tanto números positivos como negativos, habrá que hacer una distinción entre cada proceso a seguir:

• Si la suma ocurre entre números positivos, simplemente se suman los valores de cada uno de ellos, para obtener el total.

2 + 4 = 6

• Si la suma tiene lugar entre números negativos, de igual forma se suman los valores de cada uno de los números, y se obtiene un total que deberá llevar el signo negativo.

(-2) + (-4) = -6

• Si la suma ocurre entre números negativos y positivos, los valores se restan (siempre el menor al mayor), y el resultado deberá llevar el signo del sumando mayor:

-5 + 3= -2

Resta de números enteros

Por su parte, la Resta de números enteros será una operación matemática, sucedida entre dos números enteros, en donde la solución se encuentra sumándoles al minuendo el opuesto del sustraendo. Esto debido a que debido a la Ley de signos, el signo menos que sirve para representar la resta, afectará el signo del número que lo tenga adelante, haciendo que este se convierta en su opuesto (si es positivo cambiará a negativo, si es negativo se convertirá en positivo). Esta situación se expresará matemáticamente de la siguiente forma:

a – b =  a + (-b)

Multiplicación de números enteros

Así mismo, entre los números enteros se podrán realizar multiplicaciones, es decir, la suma de un número en sí mismo, tantas veces como señale un segundo número, a fin de obtener el total de esta suma abreviada, conocida como multiplicación. Igualmente, el primer número de la multiplicación recibirá el nombre de multiplicando, el segundo se conocerá como multiplicador, y el resultado será denominado como producto.

Una vez resuelta la multiplicación, al resultado se le anotará el signo que haya resultado de la multiplicación de los signos de cada uno de los factores que han participado de la operación, la cual se guiará por la Ley de signos para la multiplicación:

+ . + = +
+ . – = –
– . – = +
+ . – = – 

División de números enteros

Con respecto a la división de números enteros, las Matemáticas dicen que esta es solo posible si ambos números en realidad son enteros. En esta operación se trata de establecer cuántas veces se encuentra contenido un número en otro.

El primer número de la División se llamará Dividendo, mientras que el número que lo divide será el divisor. El resultado por su parte será conocido como Cociente, estará constituido siempre por un número entero, y llevará como signo aquel que resulte de la Ley de signos para la división:

+ : + = +
+ :  – =  –
–  :  – =  –
–  : + = –

Potenciación de números enteros

También, entre los números enteros podrá ser posible la Potenciación, operación que es descrita como una multiplicación abreviada, y en donde un número (llamado base) debe multiplicarse a sí mismo, tantas veces como señale un segundo número (conocido como exponente) dando como resultado un producto (denominado potencia).

En el caso de la Potenciación con los elementos de este conjunto numérico, esta deberá realizarse siempre entre números enteros. El resultado llevará un signo específico, el cual se decidirá en correspondencia a las distintas reglas:

• Si el exponente es un número entero par, el resultado –independientemente del signo de la base- será siempre un número entero positivo.
• Si por el contrario, el exponente es un número impar, el resultado de la potenciación llevará el mismo signo que el de la base.

Radicación de números enteros

Finalmente otra de las operaciones que pueden realizarse con números enteros será la Radicación, procedimiento en el cual dos números tratan de hallar un tercero, que cumpla con la propiedad de que al elevarse a uno de ellos, dé como resultado el otro, de ahí que algunos autores hayan expresado también que la Radicación puede verse como una operación inversa a la Potenciación.

En cuanto al signo del resultado, es decir de la raíz, es importante resaltar que en cuanto a esta operación ocurren dos reglas:

• En primer lugar, no se podrá calcular la raíz de un radicando negativo, pues se considera matemáticamente imposible. En este sentido, el radicando siempre será positivo, o en su defecto igual a cero.
• Sin embargo, en el caso se las raíces cuadradas, los números enteros positivos siempre contarán con dos resultados: uno positivo y otro negativo, los cuales se consideran pues en ambos casos, independientemente del signo, todo número elevado al cuadrado dará como resultado un número positivo.

Orden de solución de operaciones combinadas

Así mismo, es posible que se entre los números enteros se sucedan varias de estas operaciones, de forma combinada, por lo que se deberá seguir un estricto orden de resolución, a fin de evitar errores matemáticos. De esta forma, los pasos para resolver operaciones combinadas con números enteros serán los siguientes:

• En primer lugar, tomando en cuenta la ley de signos, se extraerán los números que puedan encontrarse dentro de los paréntesis.
• Seguidamente, también con la Ley de signos como guía, se extraerán los números que se encuentren dentro de los corchetes.
• En tercer lugar, se atenderán los números que están dentro de las llaves, los cuales se extraerán de estos signos de agrupación, tomando en cuenta la Ley de signos.
• Así mismo, se seguirá en orden, resolviendo las operaciones de potenciación.
• Se procederá entonces a resolver todas las operaciones de radicación que se encuentren.
• Hecho esto, se abordarán entonces las posibles operaciones de multiplicación y división que puedan tener lugar.
• Finalmente se realizarán las sumas y las restas que se hayan establecido.

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