Números naturales

Por consiguiente, se puede comenzar por decir que las Matemáticas optan por explicar los Números Naturales como aquellos símbolos abstractos con los cuales se pueden contar los elementos de un conjunto determinado. Así mismo, esta disciplina ha distinguido algunas propiedades inherentes a este tipo de números, entre las que se encuentran las de responder a un orden específico, tener un sucesor que se calcula en base a la forma n+1, ser comparables y estar conformados por números enteros y positivos, los cuales se pueden representar igualmente sobre una recta numérica, que se despliega de izquierda a derecha, desde el natural inicial que la mayoría de las fuentes identifican como cero (0).

Funciones de los números naturales

Por otra parte, las Matemáticas también refieren a que en cuanto a los Números Naturales se pueden resaltar varias funciones, con las cuales ayudan a contabilizar y organizar el mundo, propósito que puede estar detrás del propio nacimiento de estos números, los cuales por lo general son identificados también como los primeros números surgidos en el seno de la humanidad, en el camino del hombre primitivo de darle orden al mundo que lo rodeaba. En cuanto a las principales funciones de los Números Naturales se tendrá entonces que pueden ser descritas de la siguiente manera:

• Contar: tal como indica su definición, los números naturales son usados para contar los elementos de un conjunto, señalando la cantidad que hay de ellos, función que cumple a través de los números cardinales. Por ejemplo: 3 casas, 100 playas, 15.000 habitantes.
• Ordenar: por otro lado, en su forma ordinal, los números naturales podrán ser usado igualmente para asignar una posición específica al elemento que nombre. Por ejemplo: segunda oportunidad, quinto festival, tercer lugar.
• Identificar: finalmente, los números naturales, en su forma cardinal, pueden ser usados como atributo diferenciador, que permite entonces que un elemento del conjunto se distingue en torno a los otros. Por ejemplo: socio 3.456, Registro 6.789, asteroide 564.

Operaciones con Números Naturales

Así como las Matemáticas señalan las principales propiedades y funciones de los Números Naturales, también indican que existe una serie de operaciones matemáticas que pueden ser realizadas en base a ellas, y que en el caso de este tipo de números constituyen también las operaciones matemáticas básicas, las cuales pueden ser explicadas a su vez de la siguiente manera:

Suma

De acuerdo a lo que indican las diferentes fuentes, una suma podrá ser definida como la adicción que se da en cuanto a dos o más sumandos, con el objetivo de obtener un resultado, constituido por el total de los valores que corresponden a cada uno de los elementos que han participado en la suma. Así mismo, para esta operación se distinguen una serie de propiedades, entre las que se encuentran la de ser Conmutativa: a+b= b+c; Asociativa (a+b)+c= a+(b+c);  y el Elemento neutro: a+0= a. De igual forma, en el caso de los Números Naturales la Suma cumple con una propiedad adicional, conocida como Propiedad Interna, la cual dicta que siempre que se realice una suma en base a números naturales dará como resultado otro número natural.

Resta

Por su parte, esta operación –conocida también como sustracción- consistirá básicamente –como su nombre lo indica- en la sustracción que efectuará un sustraendo a un minuendo, operación que conducirá al resultado, conocido por el nombre de resto o diferencia. Con respecto a las propiedades que pueden distinguirse en la Resta, se encuentran el no responder a la propiedad conmutativa: a – b ≠ b – c. Así tampoco se puede hablar de Propiedad Asociativa en el caso de los Números Naturales puesto que (a – b) – c ≠ a – (b- c). Así mismo, en cuanto a su propiedad interna, la resta no puede ser considerada dentro de los Números Naturales como exclusiva, puesto que no siempre toda resta –como sí es el caso de la suma y la multiplicación- podrá dar como resultado un Número Natural, es decir, entero y positivo.

Multiplicación

En cuanto a la multiplicación, esta podrá ser entendida como una operación matemática por medio del cual un Multiplicando se suma a sí mismo la cantidad de veces que señale un multiplicador, a fin de obtener un producto. Entre las principales propiedades que las Matemáticas indican para esta operación, se encuentran la Propiedad Conmutativa: a x b = b x a; la Propiedad Asociativa: (a x b) x c = a x (b x c); la Propiedad Distributiva con respecto a la adicción: a x (b+c) = a x b + a x c. De igual forma, en cuanto a su Propiedad interna, la Multiplicación es entendida como una operación que se encuentra inscrita en los Números Naturales, pues siempre que esta operación se realice con números naturales, sus resultados serán números pertenecientes a este conjunto.

División

En cuarto lugar se encontrará la división, operación matemática que podrá ser explicada como la acción por la que el Dividendo es dividido la cantidad de veces que dicta el divisor, a fin de dar con el cociente. Además la división cuenta también con un número de propiedades, entre las que se encuentran la de No ser Conmutativa: a ÷ b = b ÷ a;  así mismo, la división tampoco responde a la Propiedad Asociativa: (a÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c);  mientras que por otro lado en relación con el cero se cumplen dos propiedades: el cero dividido entre cualquier número dará cero → 0 ÷ a = 0, aun cuando en caso contrario no puede darse el caso de que un número sea dividido en cero. Con respecto a su propiedad interna, esta operación no puede concebirse dentro de los Números Naturales, puesto que el resultado de la división no siempre dará como resultado un Número Natural.

Potenciación

Entre otras de las operaciones que se pueden realizar con Números Naturales se encuentran la de la Potenciación, la cual será definida como la multiplicación de la base, por sí misma, según la cantidad de veces que señale el exponente, a fin de encontrar el resultado, el cual recibe el nombre de Potencia. Entre las propiedades de la Potenciación, se pueden distinguir las siguientes:

• Elemento neutro igual a 0, puesto que todo número elevado a ese número dará como resultado 1.
• Por otro lado, si cualquier número es elevado a 1, dará como resultado el propio número.
• En el caso de la División de potencias de igual base, simplemente se deberán restar los exponentes: n³÷ n²= n^3-2.
• Si se debiera calcular cuál es la potencia de una potencia, entonces se deberán multiplicar los exponentes de cada base, asumiendo que todas son iguales: (a^m)ⁿ = a^mxn
• En cambio, si los que coincidieran no fuesen las bases sino los exponentes, y se deseara multiplicar estas potencias, se optaría por multiplicar las distintas bases, dejando el mismo exponente: a^m x b^m = (a x b)^m
• Igualmente, si se debiera dividir potencias de igual exponente y distintas bases, se deberá entonces dividir las bases y mantener el mismo exponentes: a^m ÷ b^m = (a ÷ b)^m

Radicación

Finalmente, la radicación será definida básicamente como una operación inversa a la operación de potenciación, lo cual quiere decir que un determinado radicando es sometido a una operación en torno a un índice, en el cual se hallará su respectiva raíz, número este que cumplirá con la propiedad de que al ser elevado al índice debe dar sin duda alguna como equivalente al radicando. En otras palabras, una operación de radicación busca encontrar cuál es la base de la potencia, que teniendo al índice como exponente da como resultado el radicando. Entre las principales propiedades de la Radicación, se encuentran:

Raíz de un producto

Raíz de un cociente

Raíz de una raíz

Potencia de una raíz

Potencia de un producto

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