Definiciones fundamentales

Sin embargo, tal vez sea también conveniente enfocar esta revisión a dos nociones específicas: Números naturales y Números enteros, por ser estos los elementos numéricos sobre los cuales se aplicará o en base a los que se realizará el Polinomio aritmético. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Números naturales

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han definido los Números naturales como aquellos elementos numéricos, usados para contar u organizar los elementos de un conjunto. Se tienen como los números más antiguos dentro del seno de la Humanidad, y se cree que evolucionaron directamente del concepto de cantidad, manejado por los hombres primitivos, ayudándolos entonces a ordenar y contabilizar sus recursos. Estos números conforman el Conjunto de los números naturales (N), y son todos positivos.

Números enteros

Por su parte, los Números enteros son definidos por la disciplina matemática como aquellos elementos que son empleados para dar cuenta de una cantidad exacta o entera, o bien la ausencia de ella. Estos elementos numéricos se consideran como los constituyentes del conjunto numérico Z, y se asumen compuestos por tres tipos de elementos específicos, cada uno de los cuales son definidos a su vez de la siguiente manera:

• Números enteros positivos: estos números se consideran conformantes también de los Números naturales. Es decir, que los números naturales se encuentran incluidos también dentro de los Números enteros. Así también los enteros positivos serán empleados por las Matemáticas para representar por escrito una cantidad específica. Por otro lado, se considera que debe ubicarse en la Recta numérica a la derecha del cero, punto desde donde se extienden en esta dirección al infinito. Poseen número positivo, aun cuando en algunas ocasiones se puedan anotar sin este signo, dándose por entendido.
• Números enteros negativos: en segundo lugar, dentro de los Números enteros se encontrarán también los Números enteros negativos, los cuales son considerados como inversos negativos de los enteros positivos. Por ende, en la Recta numérica, estos números se ubicarán en el segmento contrario, es decir en la izquierda del cero, punto de origen desde donde se extenderán al infinito, siempre a la inversa de los números negativos. Estos números poseen signo negativo, el cual debe ser anotado siempre. Son usados por las Matemáticas para señalar la ausencia específica de una cantidad exacta.
• Cero: por último, el cero también es considerado como parte del conjunto de los Números enteros. Se ubica en la mitad de la recta numérica, por lo que sirve de límite y de origen tanto a números enteros positivos y números enteros negativos. No obstante, el cero no posee ni signo positivo ni negativo, puesto que en sí no es considerado un número como tal, sino un elemento por medio del cual las Matemáticas logran expresar la ausencia total de cantidad.

Polinomio aritmético

Una vez se han revisado estos conceptos, probablemente sí sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre el Polinomio aritmético, el cual puede ser definido básicamente como la expresión que se obtiene luego de que se logra simplificar una expresión aritmética, conformada por sumas y restas de números enteros. Así mismo, las Matemáticas son enfáticas en señalar que el Polinomio aritmético solo podrá obtenerse si los números involucrados son enteros.

Cómo obtener un Polinomio aritmético

De igual forma, a la hora de simplificar una expresión aritmética de números enteros, a fin de obtener el Polinomio aritmético, también tendrá que tenerse en consideración si la expresión que se va a simplificar se encuentra compuesta por solo sumas, o si en ella por el contrario existe una combinación de sumas o restas, pues ambos casos requerirán procesos de simplificación diferentes. Por lo tanto, puede que lo mejor sea analizar cada uno por separado, tal como sucede a continuación:

Sumas de números enteros

Si se diera una expresión aritmética en donde distintos números enteros, de diferentes signos, establecieran entre ellos operaciones de suma, entonces al momento de simplificar, para obtener el Polinomio aritmético se necesitaría simplemente quitar los signos de suma que existen entre cada uno de los números, respetando sin embargo el signo que acompaña cada número. Empero, si el primer sumando fuese positivo, este número podrá ser escrito sin su signo positivo. Un ejemplo de cómo se debe proceder en este caso sería el siguiente:

Obtener el Polinomio aritmético de la siguiente expresión:

(+6) + (-3) + (+7) + (-2)=

Al momento de comenzar a cumplir lo ordenado por el postulado de este ejercicio, se tendrá entonces que existen varias operaciones de suma, sostenidas entre números enteros de diferentes signos. Considerando que todos los números se relacionan por la operación de suma, entonces al momento de resolver la operación, se deberá simplemente eliminar los signos de suma –pero no los de los números- así como los paréntesis. El signo positivo del primer sumando sí puede ser eliminado, siguiendo la regla al respecto:

 (+6) + (-3) + (+7) + (-2)=   6 – 3 + 7 -2

Sumas y restas de números enteros

En cambio, si entre los números enteros que conforman la expresión aritmética que se desea simplificar, se han establecido distintas operaciones, puede que la forma más sencilla de obtener el Polinomio aritmético sea a través de la eliminación individual de los distintos paréntesis, lo cual se deberá hacer tomando en cuenta la Ley de signos. Un ejemplo de cómo debería procederse en este caso sería el siguiente:

Obtener el Polinomio aritmético de la siguiente expresión:

(+6) + (-2) – (+4) + (-1) – (-7) =   6 – 2 – 4 – 1 + 7

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