Propiedad asociativa en la multiplicación de números enteros

Definiciones fundamentales

De esta manera, tal vez se prudente también centrar dicha revisión en dos nociones específicas: definición de Números enteros y Multiplicación de Números enteros, por resultar de vital importancia para entender la naturaleza, tanto de los números como de la operación en base a los cuales tiene existencia esta propiedad matemática. A continuación, cada una de ellas:

Números enteros

En este sentido, se puede comenzar a decir que las Matemáticas se han dado a la tarea de definir los Números enteros como los elementos numéricos que constituyen el conjunto denominado de igual manera, o conocido también como conjunto Z.

Así mismo, esta disciplina matemática ha señalado que los Números enteros pueden ser vistos también como elementos numéricos que representan cantidades exactas, es decir, que entre ellos no pueden contarse ni los números fraccionarios ni aquellos que contengan en su estructura números decimales.

Por otro lado, las Matemáticas han señalado también que esta colección denominada Conjunto de los Números enteros contará en él con tres elementos, definidos a su vez de la siguiente forma:

• Números enteros positivos: en primer lugar, se pueden distinguir aquellos enteros positivos, los cuales a su vez conforman el conjunto de los Números naturales. Se distinguirán por estar ubicados en la Recta numérica a la derecha del cero. Se extienden del 1 al infinito, y por medio de ellos se pueden expresar cantidades contables o contar los elementos de un conjunto.
• Números enteros negativos: así también, dentro del conjunto Z, se encontrarán los enteros negativos, los cuales son concebidos como los inversos de los números naturales. Ocupan en la Recta numérica el lado izquierdo al cero. Se extienden desde el -1 al menos infinito, y a través de estos números se podrá dar cuenta de la falta de una cantidad específica.
• Cero: finalmente, el cero (0) formará parte también de los Números enteros. Sin embargo, no es visto como tal, por ende no será ni negativo ni positivo, será sólo inverso de sí mismo, y será empleado para expresar matemáticamente la ausencia total de cantidad.

Multiplicación de Números enteros

En otro orden de ideas, también resultará positivo pasar revista sobre la definición de Multiplicación de Números enteros, la cual es vista como la operación por medio de la cual un número entero –que fungirá como multiplicando- se suma a sí mismo tantas veces como señale un segundo número entero –identificado como multiplicador- obteniendo un resultado, que a su vez irá acompañado del signo que resulte de la multiplicación de los signos de los factores involucrados, lo cual se hará en sintonía con la Ley de signos.

Propiedad asociativa de la Multiplicación de números enteros

Teniendo presente estas definiciones, quizás sea mucho más sencillo entender el concepto de Propiedad asociativa de la Multiplicación de números enteros, la cual es explicada por la disciplina matemática como una ley que dicta que toda vez exista una multiplicación de la que participen números enteros, y se tengan más de tres factores, estos podrán establecer asociaciones distintas entre ellos, sin que esto se traduzca en una alteración del producto final. Esta propiedad puede ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

b) . c = a . (b . c)

Ejemplos de Propiedad asociativa

No obstante puede que también sea necesario, para la total comprensión de la Propiedad asociativa en la Multiplicación de números enteros, la exposición de un ejemplo concreto, en el cual se pueda ver cómo se cumple esta ley matemática en la práctica. A continuación, un ejercicio para comprobar la Propiedad asociativa en la multiplicación de números enteros:

Resolver la siguiente operación: -4 x 5 x 2=

Primera asociación: (-4 x 5) x 2= -20 x 2= -40
Segunda asociación: -4 x (5 x 2)= -4 x 10= -40

Por lo tanto: (-4 x 5) x 2=-4 x (5 x 2)

De esta manera se considera comprobada la Propiedad asociativa en la Multiplicación de Números enteros.

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