Productos de potencia de igual base

Expresión de la Potencia

De esta forma, las ciencias de las matemáticas toman como expresión formal de la potencia, aquella conformada por un número, denominado base, el cual va acompañado de un número, que se anota con el atributo de superíndice, el cual recibe el nombre de exponente. En este sentido, entonces, una potencia estaría conformada por los siguientes elementos, dispuestos de la forma que se indica a continuación:

Con respeto al significado de cada elemento de este término algebraico, las distintas fuentes coinciden en señalar que la base indica el número sobre el que se realizará la operación de potenciación, mientras que el exponente señala la cantidad de veces que dicha base se multiplicará por sí misma. En el caso de este ejemplo 5² (el cual se leerá “cinco al cuadrado) la potencia está indicando que la operación que debe realizarse implicará el multiplicar por sí mismo el número cinco: 5×5, lo cual equivaldría a 25, de tal manera que podrá expresarse entonces:

5²= 5 x 5 = 25
ó directamente 5² = 25

Por lo general, la tradición confiere a los exponentes 2 (dos) y 3 (tres) nombres especiales, cuando se encuentran en calidad de exponente, siendo respectivamente “al cuadrado”, para el dos, y “al cubo” para el tres.

Producto de potencias de igual base

Así mismo, a aquellas potencias que coincidan en sus bases, se llamarán potencias de igual base. Un ejemplo de ello lo pueden constituir las siguientes potencias: 5², 5⁶, 5³, 5⁸, 5⁴, las cuales son denominadas como potencias de igual base, puesto que aun cuando sus exponentes son distintos, sus bases son idénticas.

Por otra parte, las Matemáticas también indican que entre las distintas potencias, como términos algebraicos a fin, se pueden establecer distintos tipos de operaciones, entre ellas la multiplicación, la cual tomará distintas vías de solución en la medida en que las bases de las potencias involucradas coincidan o no entre sí. Cuando se da el caso, de plantearse una multiplicación entre potencias, que cuentan con bases semejantes, la matemática indica que se deberá proceder a la suma de sus exponentes, y luego resolver la potencia generada de dicha operación. A continuación, entonces, un ejemplo de cómo resolver productos de potencias de igual base:

3² x 3⁵ x 3³ =  3 ²⁺⁵⁺³=  3¹⁰ = 59049

De esta forma, la multiplicación de potencias de igual base se resuelve a través de la suma de sus exponentes y la posterior elevación de la base correspondiente a todas las potencias, la cual se multiplicará a sí misma las veces que indique el exponente obtenido, de las suma de estos.

Imagen: elpensante.com