La potenciación

Por consiguiente, se puede comenzar por decir que la potenciación ha sido definida de forma general por las Matemáticas como una operación consistente en la multiplicación que hace un número determinado por sí mismo, tantas veces como indique un segundo elemento, de ahí que esta operación haya sido descrita igualmente como una multiplicación abreviada.

Elementos de la potenciación

Con respectos a los elementos que constituyen esta operación, los diferentes autores coinciden en señalar que se trata de tres elementos, los cuales pueden ser definidos de la siguiente forma:

• Base: estará constituido por el número que deberá multiplicarse a sí mismo, tantas veces como indique el segundo número involucrado en la operación.
• Exponente: en cuanto al exponente, este será considerado como el número que en una operación de potenciación deberá indicar cuántas veces debe multiplicarse a sí misma la base. Por lo general, es escrito en forma de superíndice a la derecha superior del número que cumple la función de base.
• Potencia: en tercer lugar, se conocerá con el nombre de potencia al producto resultante la multiplicación de la base por sí misma, tantas veces como ha indicado el exponente.

Ejemplo gráfico

Empero, quizás la forma más efectiva de poder completar una explicación sobre la potenciación sea la exposición de un ejemplo gráfico, en donde pueda verse de cerca qué es lo que ocurre realmente durante una operación de potenciación, tal como se observa seguidamente:

Suponiendo que se tenga un conjunto de 3 rombos: ◊◊◊, y se desee elevar esta cantidad a 2, se deberá realizar entonces una operación en donde se multiplique esta cantidad de rombos por sí mismos, tantas veces indique el exponente de la potenciación:

3² =  ◊◊◊ x ◊◊◊ =

Expresada la operación, se deberá recordar que la Multiplicación es vista igualmente como una suma abreviada, por lo que entonces se deberá sumar a sí mismo el conjunto de tres rombos las tres veces que indica el multiplicador:

3 x 3=  ◊◊◊ + ◊◊◊ + ◊◊◊ = ◊◊◊◊◊◊◊◊◊ → 9

Al hacerlo, se encontrará que esta operación da un total de 9, por lo que se concluye entonces que 3×3= 9, pero que además 3²= 9

Propiedad no asociativa de la potenciación

Teniendo presente estas definiciones, es probable entonces que ciertamente sí sea mucho más sencillo entender la Propiedad no asociativa de la potenciación. En este sentido, es probable que deba tomarse también un momento para recordar que la Propiedad asociativa es una ley matemática que dicta que en algunas operaciones, en donde intervengan tres o más elementos, se podrán establecer distintas asociaciones entre ellos, sin que eso varíe el resultado.

Sin embargo, en el caso de la potenciación no puede hablarse de esta propiedad, puesto que en toda operación de este tipo, en donde intervengan tres o más elementos, sí existirá una alteración de resultados en la medida en que se establezcan diferentes agrupaciones entre los números involucrados. De ahí que se asuma que la potenciación responde entonces a una Propiedad no asociativa, la cual puede ser expresada de la siguiente manera:

No obstante, lo mejor será presentar un ejemplo preciso de cómo se da esta propiedad dentro de la potenciación:

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