Definiciones fundamentales

Por consiguiente, puede que también sea necesario delimitar este repaso conceptual a dos nociones específicas: la primera de ellas, la propia definición de Fracciones, a fin de entender la naturaleza de la expresión matemática involucrada en la operación en donde existe la falta de esta propiedad, es decir, la División de fracciones, concepto que también deberá ser tomado en cuenta. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Fracciones

En este sentido, se comenzará por decir que las Matemáticas han explicado las fracciones como aquellas expresiones, por medio de las cuales se da cuenta de números fraccionarios, es decir, que son usadas para representar cantidades no exactas o no enteras. Por otro lado, esta disciplina ha señalado también que las fracciones se encuentran conformadas por dos elementos, cada uno de los cuales podrá explicarse de la siguiente manera:

• Numerador: en primer lugar, se encontrará el Numerador, el cual será el elemento destinado a ocupar la parte superior de la fracción. Cumple con la tarea de señalar cuántas partes del todo se han tomado.
• Denominador: por su parte, el Denominador ocupará la parte inferior de la fracción, y señalará en cuántas partes se encuentra dividido el todo.

División de fracciones

Por otro lado, también será menester tomarse un momento para pasar revista sobre a definición de División de fracciones, la cual es entendida como una operación matemática, por medio de la cual se busca calcular cuál es el cociente existente entre dos fracciones, o lo que es igual: cuántas veces se encuentra incluida en una fracción determinada otra fracción específica.

Así mismo, respecto a la División de fracciones, las Matemáticas indican que el método más adecuado o sencillo para dar solución a esta operación será el de la multiplicación cruzada, la cual permitirá entonces multiplicar el numerador de la primera expresión por el denominador de la segunda, así como el denominador de la primera por el numerador de la segunda fracción. Esta operación, podrá ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

Propiedad no conmutativa en la división de fracciones

Una vez analizados cada uno de estos conceptos, puede que resulte ciertamente mucho más sencillo entender a qué apunta la ausencia de la Propiedad conmutativa en esta operación. En este orden de ideas, habrá que recordar que la Propiedad conmutativa es aquella que señala que en una operación matemática no importará el orden en que se presenten los factores participantes, pues este no alterará el producto.

Por ende, cuando una operación como la División de fracciones no cuenta con esta propiedad, se podrá entender entonces que en ella la modificación del orden en el que se encuentran el dividendo y el divisor no podrá ser alterado, sin que esto implique directamente una alteración en el cociente. Esta propiedad no conmutativa podrá ser representada matemáticamente de la siguiente manera:

Ejemplo de la Propiedad no conmutativa en la división de fracciones

Sin embargo, quizás la forma más eficiente de completar una explicación sobre la ausencia de la propiedad conmutativa en la división de fracciones sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, en donde se puede ver en la práctica cómo realmente toda vez que se cambie o modifique el orden de los factores en la división se llegarán a resultados distintos, tal como se verá a continuación:

Comprobar la ausencia de Propiedad conmutativa en la siguiente operación:

Para esto, se deberá resolver la división de fracciones en cuanto a sus dos posibles órdenes, tal como se ve seguidamente:

En consecuencia, se considera comprobada la imposibilidad de la División de fracciones para cumplir con la propiedad conmutativa, de ahí que se concluya entonces:

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