Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea prudente delimitar este repaso conceptual a dos nociones específicas: las Fracciones y la División de fracciones, por ser estas respectivamente la expresión y la operación en donde se da la ausencia de algunas leyes matemáticas, como lo son la Conmutativa y la Asociativa. A continuación, cada uno de estas definiciones:

Fracciones

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han definido las fracciones como uno de los dos tipos de expresiones con los que cuentan los números fraccionarios, es decir, que son elementos matemáticos usados para representar cantidades no enteras o no exactas. Así también, las diferentes fuentes coinciden en señalar que las fracciones estarán compuesta siempre y sin excepción por dos elementos, los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

• Numerador: en primer lugar, las fracciones contarán con el Numerador, el cual será entendido como el elemento por medio del cual se expresa cuántas partes del todo se han tomado, o representa la fracción. Su lugar será siempre la parte superior de la expresión.
• Denominador: por su parte, la fracción estará compuesta también por el Denominador, elemento que ocupará inalterablemente la parte inferior de la fracción, y que servirá para señalar en cuántas partes se encontraba divido el todo, del que se tomaron algunas, expresadas por el Numerador de la fracción.

División de fracciones

Igualmente, será menester lanzar luces sobre el concepto de División de fracciones, procedimiento que será asumido como una operación matemática en donde el principal objetivo es determinar cuántas veces se encuentra incluida una fracción en otra, o lo que es igual: cuál es el cociente obtenido de dividir una fracción que hace las veces de dividendo y otra que ejerce como divisor.

Con respecto a la forma correcta de resolver una operación de este tipo, las diferentes fuentes matemáticas señalan igualmente que la forma correcta será a través de la multiplicación cruzada, la cual obliga entonces a multiplicar el numerador de la operación por el denominador de la segunda expresión, y el denominador de la primera fracción por el numerador de la fracción que funge como divisor. Este procedimiento podrá ser expresado matemáticamente de la siguiente manera:

Propiedades ausentes en la división de fracciones

Una vez que se ha pasado revista sobre estas definiciones, tal vez sea mucho más sencillo acercarse a una explicación sobre cuáles son las propiedades matemáticas que no se encuentran presentes, o a las que no responde la División de fracciones. En este orden de ideas, las Matemáticas señalan que hay dos leyes específicas que no se encuentran en esta operación: la Propiedad conmutativa y la Propiedad asociativa. A continuación, una breve explicación de por qué no se cumplen dentro de esta operación:

Propiedad no conmutativa

En primer lugar, será necesario señalar entonces que en la División de fracciones será imposible que se cumpla la Propiedad conmutativa. Valga decir que esta Ley matemática refiere expresamente que en una operación, los factores que la constituyen podrán variar o modificar su orden, sin que esto se traduzca en resultados distintos, es decir, que el orden de los factores no altera el producto.

Sin embargo, en la División de fracciones esto no es así, por lo que cualquier cambio en el orden de las fracciones en base a las cuales se establece la división de fracciones conducirá a resultados diferentes. La ausencia de esta propiedad podrá ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

Propiedad no asociativa

De igual forma, la Propiedad Asociativa será una de las propiedades matemáticas que tampoco podrá cumplirse en la División de fracciones. Al respecto, las Matemáticas señalan que la Propiedad asociativa será aquella que ocurre toda vez que existe una operación entre tres o más factores, y estos cuentan con la libertad de ejercer diferentes asociaciones, sin que esto refiera una alteración en los resultados obtenidos.

Sin embargo, en la División de fracciones esto no ocurre, sino que por el contrario, cada nueva asociación produce resultados diferentes, de ahí que se diga entonces que la Propiedad asociativa es una de las leyes matemáticas ausente en esta operación. La imposibilidad de la División de fracciones de cumplir con esta propiedad matemática puede ser expresada de la siguiente manera:

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