Antes de avanzar sobre las distintas formas en las que puede ser representado el conjunto de los Números enteros, quizás sea prudente detenerse un momento en la propia definición de este conjunto, a fin de entender cada una de sus posibles representaciones dentro de su contexto matemático preciso.
Conjunto de números enteros
En consecuencia, se puede comenzar a decir que el Conjunto de Números enteros es un conjunto matemático, que estará compuesto en su totalidad por números enteros, es decir, que no pueden ser divididos (salvo por otro número entero) ni expresados como fracciones o decimales. Así mismo, las Matemáticas señalan que el Conjunto de los Números enteros contiene tres tipos de elementos:
- Números enteros positivos: se encontrarán dentro del conjunto de los Números enteros. Estará compuesto por el conjunto de los Números naturales.
- El cero: por su parte, este elemento no será ni positivo ni negativo, y se considerará solo igual a sí mismo, así como opuesto solo a sí mismo.
- Números enteros negativos: por su parte, estos elementos serán tenidos como los opuestos de los Números enteros positivos. Irán siempre anotados junto a su signo negativo.
Usos de los Números enteros
Así mismo, la disciplina matemática ha señalado que el conjunto de los Números enteros cumple puede ser usado de distintas formas, cada una de las cuales dependerá básicamente de los elementos por los cuales está conformado, en este sentido, se puede decir entonces que los usos de los números enteros son los siguientes:
- Contar los elementos de un conjunto, asignar un número o posición a cada elemento de un conjunto para darle orden o expresar una cantidad contable, acciones que son posibles gracias a los números enteros positivos, es decir, al conjunto de los números naturales, que se encuentra integrado al conjunto de los números enteros:
- En segundo lugar, el conjunto de los Números enteros también serviría para expresar la ausencia de cantidad, lo cual será posible gracias al cero.
- Finalmente, el conjunto de los Números enteros podrá ser usado igualmente para expresar la falta de una cantidad, o la deuda de esta, lo cual será responsabilidad de los números enteros negativos.
Representación del conjunto de los Números enteros
Teniendo presente estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo comprender las distintas representaciones a través de las cuales se da noción sobre el conjunto de los Números enteros, el cual recibe también el nombre de conjunto numérico Z. En este sentido, se dirá entonces que este conjunto cuenta con tres formas de expresión, cada una de las cuales serán descritas de la siguiente manera:
Como un conjunto numérico
La primera forma de expresión con la que contará el conjunto de los Números enteros será –cónsono con su naturaleza- la de ser representado como un conjunto numérico. Para esto se seguirán tres pasos fundamentales:
- Se anotará el nombre del conjunto, el cual será equivalente a Z.
- Seguidamente se anotarán parte de los elementos que componen el conjunto. Considerando que tanto los números enteros positivos como los negativos son infinitos, se colocará apenas una representación de ellos. El cero se colocará como punto medio entre unos y otros.
- Estos elementos serán comprendidos entre llaves.
Z = {…-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
A través de un Diagrama de venn
Siendo un conjunto, los Números enteros podrá también tener una representación gráfica, basada en el Diagrama de venn, para esto se deberán seguir entonces los siguientes pasos:
- Se dibujará la zona total del conjunto numérico Z.
- Dentro de la zona del conjunto Z, se anotará el conjunto de los Números naturales, a fin de representar cómo este es un subconjunto de los Números enteros.
En la Recta numérica
Por otro lado, los Números enteros podrán ser también representados en la Recta numérica, para lo cual se deberá dar cumplimiento con las siguientes tareas:
- Se dibujará una línea recta horizontal.
- En el punto medio, se anotará el cero.
- A partir del cero, se dividirá la recta en espacios equidistantes.
- En los espacios hacia la derecha, se anotarán los números positivos, al menos una representación de ellos.
- En los espacios ubicados hacia la izquierda del cero, se anotará por su parte los números enteros negativos, es decir, una representación de ellos, que siempre debe emular a la misma cantidad de elementos que se han representado con los números enteros positivos.
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