Definiciones fundamentales

Por consiguiente, puede entonces que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Igualdades, Ecuaciones y Ecuaciones de primer grado, por encontrarse directamente relacionadas con la operación que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Igualdades

En primer lugar, se comenzará por decir que las Matemáticas han explicado las Igualdades como aquellas relaciones que se establecen entre dos términos o elementos, que resultan iguales. Así mismo, esta disciplina ha señalado que el signo matemático por medio del cual se expresa esta relación es el signo igual (=).

Por otro lado, los diferentes autores han indicado que en las igualdades pueden encontrarse dos distintos miembros, los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

• Primer miembro: conocido como el elemento o conjuntos de elementos que se encuentran ubicados de forma anterior al signo igual (=).
• Segundo miembro: en cuanto al segundo miembro de la igualdad, este es explicado como el elemento o conjunto de elementos que se encuentran dispuesto después al signo igual (=).

Además, las Matemáticas consideran también que existen dos distintas clases de igualdades:

• Igualdades numéricas: cuando los elementos entre los que se establece la igualdad se encuentran compuestos de forma íntegra por números.
• Igualdades literales: por su parte, estas igualdades, pese a contar con elementos numéricos también presentan presencia de elementos literales.

Ecuaciones

También, puede resultar de provecho el tomar un momento para revisar el concepto de Ecuaciones, las cuales han sido explicadas entonces como aquellas igualdades literales, en donde existe la condición de que el elemento literal sólo cuenta con la posibilidad de asumir un valor específico, en tanto en que es el único que permite que la igualdad planteada originalmente se cumpla. Un ejemplo de este tipo de operaciones será el siguiente:

x + 4 = 10

En este caso, se podrá iniciar la tarea de sustituir a x por valores determinados, para comprobar si ciertamente solo uno de ellos permite que la igualdad se mantenga:

3 + 4 = 10 → 7 ≠ 10
5 + 4 = 10 → 9 ≠ 10
9 + 4 = 10 → 13 ≠ 10
6 + 4 = 10 → 10 = 10

Al hacerlo, se observa cómo ciertamente esta igualdad se cumple solamente cuando x asume el valor de 6. Por ende, entonces se considera también que esta igualdad literal puede ser tenida entonces como una ecuación. Por el contrario, si la igualdad se cumpliera con cualquier valor, la relación no recibiría el nombre de Ecuación, sino de Identidad.

Ecuaciones de primer grado

Finalmente, será también importante tomar un momento para revisar el concepto de Ecuaciones de primer grado, las cuales han sido explicadas entonces como aquellas igualdades literales, en donde además de que el literal sólo puede asumir un valor específico, estos elementos se encuentran también elevados a exponentes iguales a la unidad.

En caso de que las ecuaciones de primer grado cuenten con varios elementos literales, entonces todos ellos, para que la igualdad pueda ser considerada de primer grado, se encontrarán elevados a exponentes iguales a la unidad.

Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo tomar un momento para abordar una explicación sobre la forma correcta en que debe resolverse toda ecuación de primer grado, en donde exista presencia de paréntesis en alguno de los dos términos, y en los cuales también se vea involucrado el literal o incógnita. A continuación, cada uno de los pasos que deben seguirse a la hora de solucionar este tipo de operaciones:

1.- Dada una ecuación de primer grado con paréntesis, lo primero que debe resolverse son estos signos de agrupación, por ende, se aplicará entonces la propiedad distributiva. En este punto, se debe tener en cuenta también la Ley de signos, a fin de estar alerta del signo que puede estar delante del paréntesis, pues este afecta a todos y cada uno de los elementos que se encuentran dentro de este signo de agrupación.

2.- En segundo lugar, se buscará aislar la x en el primer término de la igualdad, por lo que entonces se traspondrán todos los elementos, pasando al segundo término con el signo contrario al que tenían en el término original.

3.- Hecho esto, se procederá entonces a resolver la operación planteada, descubriendo cuál es el valor de x.

4.- Por último, se podrá comprobar si la ecuación ha sido correctamente resuelta.

Ejemplo

No obstante, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre la manera correcta de resolver toda ecuación de primer grado en donde existan paréntesis sea a través de un ejemplo concreto, tal como el que se muestra a continuación:

2 (7-x) + 6x = 8- 5(x – 1) + 8x + 4

14 – 2x + 6x = 8 – 5x + 5 + 8x + 4

-2x + 6x + 5x – 8x = 8 + 5 + 4 – 14

(-2 + 6 + 5 – 8)x = 3

x= 3

Comprobación

2 (7-3) + 6.3 = 8- 5(3 – 1) + 8.3 + 4

14 – 6 + 18 = 8 – 15 + 5 + 24 + 4

26 = 26

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