Propiedades de la Raíz cuadrada

Definiciones fundamentales

En este sentido, tal vez resulte pertinente basar dicha revisión en tres conceptos básicos: el primero de ellos, la propia operación de Radicación, pues esto permitirá tener presente el tipo de operación, en base al cual se establecen estas leyes matemáticas. Así también será necesario pasar revista sobre la definición de cada uno de los elementos de la radicación, como sobre el concepto de Raíz cuadrada. A continuación, cada uno de los siguientes conceptos:

La radicación

En primer lugar, se podrá decir entonces que las Matemáticas se han dado a la tarea de explicar la Radicación como una operación sostenida entre dos números, que tratan de determinar un tercer número, que cumpla con la propiedad de multiplicarse por sí mismo, la cantidad de veces que le señale uno de los números implicados, arrojando como producto el otro de ellos. Por consiguiente, algunos autores también han señalado que la Radicación puede ser entendida como la operación inversa de la Potenciación, o incluso otra forma de expresarla.

Elementos de la radicación

De igual forma, será necesario arrojar luz sobre cada uno de los cuatro elementos sobre que la Matemáticas consideran que se encuentra sostenida la operación de la radicación, y que podrán ser definidos de la siguiente manera:

• Índice: será entendido como uno de los dos números sobre los cuales se platea la operación de la radicación. Su principal función será señalarle a la raíz cuántas veces deberá multiplicarse a sí misma, a fin de dar como resultado el radicando. Si la operación fuese planteada en términos de Potenciación, al índice le correspondería actuar como exponente.
• Radicando: en cuanto a este elemento, será señalado como el otro número implicado en la operación del Radicando. Su principal misión será indicar cuál debe ser el producto que dé como resultado la raíz al multiplicarse por sí misma, el número de veces que le señala el índice. En caso de que la operación se expresara como una Potenciación, el Radicando fungiría como potencia.
• Raíz: de esta manera, la Raíz será interpretada como el resultado final de la operación de Radicación, así también como el número que cuenta con la propiedad de multiplicarse a sí mismo, tantas veces como señala en índice, danto como resultado el radicando. En términos de Potenciación, la Raíz sería equivalente a la base.
• Signo: por último, entre los elementos de la Radicación, se encontrará entonces el signo, papel que será ejercido por el símbolo radical √el cual cumplirá con la tarea de ubicarse entre el índice y el radicando, a fin de señalar que entre ellos ocurre esta operación.

Raíz cuadrada

Por último, también será indispensable traer a capítulo la definición de Raíz cuadrada, pues será en relación a este tipo de raíz que se expongan posteriormente las distintas leyes matemáticas. En consecuencia, se podrá decir que las Matemáticas han explicado la Raíz cuadrada como toda operación de Radicación en donde se puede identificar un índice equivalente a 2.

Sin embargo, es importante señalar que por tradición el índice de la Raíz cuadrada se haya implícito, es decir, que no es expresado de forma escrita. Así también, se tendrá entonces que toda operación de Raíz cuadrada buscará entonces determinar cuál es el número que elevado al cuadrado, es decir, multiplicado por sí mismo en dos oportunidades, dé como resultado el mismo número que el radicando.

Propiedades de la Raíz cuadrada

Así mismo, como toda operación matemática, la Raíz cuadrada responderá a una serie de leyes o propiedades, las cuales darán cuenta del comportamiento de algunos de sus elementos, al igual que de la propia operación.  A continuación, las principales propiedades matemáticas de la Raíz cuadrada:

Inversa a la potenciación al cuadrado

En consecuencia, la primera propiedad matemática que podrá distinguirse en cuanto a la Raíz cuadrada será su cualidad de ser una operación inversa al cuadrado. Es decir, que mientras la Raíz cuadrada tratará de determinar qué número al ser elevado al cuadrado da como resultado el radicando, en términos de operación, esta misma raíz, será elevada al cuadrado dando como resultado la potencia, que será igual al radicando de la raíz cuadrada. Estas operaciones inversas, podrán ser expresadas matemáticamente de la siguiente manera:

√a = b      →   b² = a

Raíz cuadrada exacta

Así mismo, la Raíz cuadrada será una operación de Radicación que podrá ser considerada como una Raíz cuadrada exacta siempre que cuente con un radicando, identificado como un cuadrado perfecto, es decir, que la raíz determinada, al ser elevada al cuadrado, tal como señala el índice, dé como resultado exactamente el radicando. Algunos ejemplos de este tipo de Raíz serán los siguientes:

√4= 2 → 2² = 4

√16 = 4 → 4² = 16

√100 = 10 → 10²

Raíz cuadrada entera

Sin embargo, no todas las raíces cuadradas contarán con radicandos que puedan ser considerados cuadrados perfectos. En este caso, habrá entonces raíces cuadradas cuyos radicandos no cuenten con números enteros que al ser elevados al cuadrado den como resultado exactamente el radicando. Este tipo de raíces se conocerán como Raíces cuadradas enteras.

Así mismo, de acuerdo a las distintas propiedades por las cuales se rige la Raíz cuadrada, estas operaciones deberán ser resueltas buscando cuál es la potencia menor más cercana al radicando, y luego estableciendo una operación de resta entre la potencia y la raíz, a fin de determinar el Resto, es decir, la distancia entre la raíz exacta más cercana y el radicando de la raíz cuadrada entera. A continuación, un ejemplo de cómo debería ser resuelta una de estas operaciones:

√18 =

4² = 16
5²= 25

4² < 18 < 25

√18 ≅ 4  

Resto →  18 – 4² =   18 – 16 = 2

Entonces → √18 ≅ 4   / Resto: 2

Sobre el radicando de la Raíz cuadrada

Por otro lado, las Matemáticas también señalan que siempre y en todo caso el radicando de una raíz cuadrada deberá estar constituido por un número positivo. Así mismo, de acuerdo a la Propiedad matemáticas inherente, las Matemáticas indican que una raíz que presentará un radicando negativo, sería imposible en términos matemáticos.

Raíz cuadrada de un número entero

Por último, entre las distintas propiedades matemáticas referentes a la Raíz cuadrada se encontrará aquella referente a la Raíz cuadrada de un número entero, la cual indica que siempre que el radicando sea un número entero, y por su puesto positivo, la raíz tendrá dos signos, es decir, que podrá ser tanto positiva como negativa, lo cual podrá expresarse matemáticamente de la siguiente manera:

√25 = 5 →   5²= 25

√25 = -5 → -5² = 25

Esta propiedad también explicaría por qué nunca podrá existir un radicando negativo, puesto que al ser el cuadrado de un número, siempre, así la raíz sea negativa, al elevarse al cuadrado, dará como resultado un número positivo.

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