Definición de polinomio

Por consiguiente, se puede comenzar por decir que el Álgebra elemental considera al Polinomio como una de las dos principales expresiones algebraicas, la cual es definida como una suma finita de monomios, cuya principal característica debe ser contener variables elevadas a exponentes conformados por números enteros y positivos. Así mismo, el Álgebra apunta que estos monomios deben estar relacionados exclusivamente por operaciones de suma, aun cuando se aceptan también operaciones de resta y multiplicación, quedando excluidas en todo momento las de división.

Elementos del Polinomio

En tal sentido, al hablar de los elementos que conforman los polinomios, se puede decir que esta expresión algebraica está constituida por monomios. No obstante, el Álgebra elemental también hace distinción sobre cuatro elementos que pueden considerarse constitutivos de esta expresión, y que son definidos de la siguiente forma:

Términos: nombre que recibe cada uno de los sumandos que conforman el polinomio, independientemente de si es un monomio o un término independiente.

Términos independientes: por su parte, estos pueden ser definidos como aquellos elementos numéricos en donde no puede distinguirse la presencia de una variable.

Coeficientes: son aquellos elementos numéricos que acompañan a las variables, multiplicándolas.

Grado: finalmente, el grado del polinomio se encuentra constituido por le mayor grado que pueda identificarse en sus monomios. Su función es la de servir de elemento guía en determinadas operaciones como por ejemplo: determinar relaciones de semejanza o diferencia entre polinomios, realizar una clasificación según el grado, procurar un ordenamiento dentro del polinomio.

Resta de polinomios

Entre las operaciones que pueden realizarse entre dos polinomios, se considera a la resta como la operación por medio de la cual uno de los polinomios es identificado como el minuendo, y otro el, como el sustraendo, procediendo entonces a sumar el opuesto del sustraendo (el cual es definido como opuesto por la alteración de signos que sufre al ser agrupado dentro de un paréntesis delante del cual se coloca un signo de resta) al minuendo.

Ejemplos de Resta de polinomios

Al igual que suele ocurrir en la operación de Suma de polinomios, en cuanto a la operación de resta pueden existir dos métodos aplicables, los cuales conducirán a iguales resultados. A continuación, una breve explicación de cada uno de ellos:

Método 1

En este sentido, el primer método consistirá en ordenar los polinomios, agruparlos según sus grados, y proceder a sumar los términos semejantes, a fin de llegar una expresión común. Un ejemplo de esto, lo puede constituir el siguiente:

Dado los siguientes polinomios, se procederá a realizar una resta entre estas expresiones algebraicas:

P_(x)= 4 – 2x – 5x² + 2 + 8x³
Q_(x)= 9x² – x³ + 9 – 2

Lo primero que deberá hacerse es organizar ambos polinomios, lo cual se hará en base al grado máximo:

P_(x)= 8x³ – 5x² – 2x  + 4 + 2
Q_(x)= –x³ + 9x² + 9 – 2

Una vez hecho esto, se deberá colocar cada polinomio uno frente al otro, a fin de poder observar cuáles son los términos semejantes:

P_(x)–Q_(x)= (8x³+3x²–5x²–2x +4+2) – (–x³+9x²+x²+9–2)=

P_(x)–Q_(x)= 8x³–5x²–2x +4+2 + x³-9x²-9+2=

Identificados los términos semejantes, se procederán entonces a agruparlos:

P_(x)–Q_(x)= (8x³+x³)+(–5x²-9x²)+(–2x)+(4+2 -9+2)=

Se resolverán cada una de las operaciones planteadas dentro de los paréntesis, tomando como parámetro la Ley de signos:

P_(x)-Q_(x)= (9x³) + (-14x²) – 2x + (-1)

P_(x)-Q_(x)= 9x³ – 14x² – 2x – 1

Por ende, el resultado final usando este método será:

P_(x)-Q_(x)= 9x³ – 14x² – 2x – 1

Método 2

No obstante, existe otro método, el cual consiste en disponer los polinomios, uno sobre otro –en lugar de enfrentados- a fin de sumar igualmente, el minuendo con el opuesto del sustraendo. Por consiguiente, se podrían usar los mismos polinomios del primer ejemplo, a fin de comprobar que ambos métodos originan iguales resultados, tal como se muestra a continuación:

P_(x)= 4 – 2x – 5x² + 2 + 8x³

Q_(x)= 9x² – x³ + 9 – 2

Como primer paso, se deberán organizar ambos polinomios, de acuerdo a sus grados:

P_(x)= 8x³– 5x² – 2x + 4 + 2

Q_(x)= – x³+ 9x² + 9 – 2

Se expresará la resta de los dos polinomios, a fin de colocar el signo menos delante del sustraendo, para obtener entonces su opuesto:

P_(x)-Q_(x)= (8x³– 5x² – 2x + 4 + 2) – (– x³+ 9x² + 9 – 2)=

Seguidamente, se deberá colocar el minuendo sobre el sustraendo, respetando con un espacio vacío si alguno de los polinomios no llegara a presentar una secuencia ininterrumpida de grados, es decir, si no fueran polinomios completos, y se procede a sumar los términos semejantes, no sin antes haber reducido aquellas variables que cuenten con más de un término, como por ejemplo:

8x³ – 5x² – 2x + 4 + 2

 x³  –   9x²                – 9 + 2
____________________

9x³ – 14x² – 2x – 5 + 4

De esta forma, el resultado final será:

  P_(x) – Q_(x)= 9x³ – 14x² – 2x – 1

Imagen: flickr.com