Definiciones fundamentales

Por consiguiente, tal vez sea pertinente abordar entonces los conceptos de Sistema de Numeración, así también como de Sistema de Numeración posicional, pues es a través de estas nociones que se tendrá cuenta de la naturaleza del Sistema de Numeración Decimal. A continuación, cada una de estas definiciones:

Sistema de Numeración

Con respecto Sistema de Numeración, las Matemáticas lo han explicado como un conjunto de símbolos y reglas, de carácter arbitrario (es decir, decididas por la civilización que los origina, a través de procesos de convención social) a través de los cuales se deciden y establecen los números, operaciones y relaciones que pertenecen al sistema. En este sentido, un Sistema de Numeración respondería a la forma N= (S, R) en donde cada letra tendría un significado específico:

N= el nombre del sistema de numeración.
S= el conjunto de número o símbolos que integran el sistema.
R= las reglas a través de las cuales se rigen los números, operaciones y relaciones que se dan entre los distintos elementos del Sistema.

Sistemas de Numeración posicional

Por otro lado, dentro de los distintos Sistemas de Numeración, son conocidos como de tipo posicional aquellos conformados por un conjunto de símbolos, cuyo valor viene dado gracias a la cantidad que representan, así también como a la posición que ocupan dentro del sistema. En este sentido, los elementos de un Sistema de Numeración posicional responden a un orden, en donde cada elemento cuenta con una posición específica, la cual forma parte intrínseca de su valor, al tiempo que cuentan con un elemento sucesor, el cual se plantea en término de n+1.

Sistema de numeración decimal

Teniendo presente estos conceptos, puede entonces que sea mucho más sencillo aproximarse a la definición de Sistema de Numeración Decimal, el cual es visto como un conjunto de números y reglas, de índole posicional, cuya base es diez, y está conformado por diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Como en todo sistema de numeración posicional, en el Decimal, cada cifra tiene un valor que corresponde tanto a la cantidad que representa, como a la posición que ocupa dentro del sistema, en donde cada elemento corresponde entonces a un orden, un lugar y cuenta con un sucesor. De acuerdo a las distintas situaciones históricas, este sistema está conformado por números arábigos. En la actualidad, salvo algunas excepciones, el mundo se rige por este sistema de numeración.

Origen del Sistema de numeración decimal

En cuanto al origen histórico de este Sistema de Numeración, habrá que comenzar por señalar en primer lugar la procedencia de los números en base a los cuales se sustenta, y que según señalan los distintos historiadores, surgieron hacia el siglo III a.C., basándose en las Inscripciones de Nana Ghat. No obstante, en ese remoto momento estas cifras no tenían un valor posicional, es decir, que no dependían del lugar que ocuparan, ni pertenecían a un sistema de numeración posicional. Muchos siglos después, se cree que aproximadamente hacia el 458, también en la India, se produjo el documento conocido como Lokavibhala, en el cual ya se podía encontrar un número basado en el sistema posicional, así también como el cero. Así mismo, existe evidencia que demuestra que el pueblo egipcio habría usado hacia el siglo III a.C. un sistema decimal, el cual sin embargo no era de naturaleza posicional. En este orden de ideas, algunos otros pueblos mesopotámicos habrían desarrollado también un sistema de numeración en base a diez, el cual

No obstante, fueron los árabes los que tomaron los números indios, y les dieron la forma con la que se conocen al día de hoy a nivel mundial: 1, 2, 3, 4, 5, 6… razón por la que estos números son llamados números arábigos, en honor al pueblo que los creó, y que los ayudó también a expandirse a occidente, y el resto del mundo. Con respecto a por qué el sistema decimal es un sistema de numeración de base diez, los antropólogos y especialistas sostienen la teoría de que detrás de este hecho se esconde una razón netamente biológica: la suma de los dedos de las manos – los cuales podrían describirse como la primera herramienta contabilizadora- es igual a diez.

Notación decimal

Por su parte, la Notación decimal tienen que ver entonces en cómo se desarrolla la escritura de los diferentes números de este sistema de numeración decimal, en correspondencia con la posición que cada uno de ellos ocupa, como elementos de un sistema posicional. Sin embargo, se puede diferenciar distintos tipos de notación, según si los números son enteros o decimales. A continuación, una breve indicación de cómo responder en cada caso:

Notación decimal para números enteros

Cónsono con la naturaleza posicional del sistema, en el caso de los números enteros, cada uno contará con un valor, según la posición que ocupe de derecha a izquierda. En este sentido, las Matemáticas afirman entonces que en un número las distintas posiciones, según el sistema decimal, son las siguientes:

• Unidad: es el primer número que se encuentra a la derecha, en un sistema de base 10, corresponde al 10⁰ = 1.
• Decena: por su parte, el segundo lugar de derecha a izquierda corresponde a los números de las decenas, los cuales en un sistema de base 10 será equivalente a 10¹= 10.
• Centenas: así, el tercer lugar –en este orden de derecha a izquierda- será aquel designado para la base 10²=100.
• Unidades de mil: en cuarto lugar, se encontrará la base 10³= 1000.

A partir de las unidades de mil, el número seguirá ampliándose hacia la izquierda, sumando valor según las unidades que suma hacia la derecha. De acuerdo a la lógica de este sistema, el valor de cada una de las cifras que corresponde a un número entero vendrá dado por la suma de los dígitos que representan, los cuales serán multiplicados por la base de diez correspondiente a la posición que ocupa cada número de una cifra.

Notación decimal para números no enteros

En el caso de los números no enteros, el Sistema de Numeración Decimal también guarda una notación específica. En referencia a esto, las Matemáticas indican que en el número no entero lo primero que se verá será una coma, que separe los números enteros de los fraccionarios. En el fragmento de los números enteros se aplicarán entonces las notaciones decimales correspondientes para este tipo de número, mientras que en el lado de los fraccionarios el conteo se realizará de derecha a izquierda, y cada cifra tendrá el siguiente valor:

• Décimas: correspondiente al primer número que se encuentre inmediatamente –de izquierda a derecha- después del separador, y que corresponde o se multiplica por 10^-1= 0,1.
• Centésimas: por su parte, esta posición ocupará el segundo lugar después del separador, y se multiplicará por 10^-2= 0,01.
• Milésimas: en tercer lugar, de izquierda a derecha después del separador, ocuparán lugar las milésimas, las cuales deberán multiplicarse por 10^-3= 0,001. De ahí en adelante, se aplicará sucesivamente la multiplicación por las potencias de base diez que correspondan a la posición de cada número fraccionarios.

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