Elementos de un Sistema de numeración

Así mismo, la disciplina matemática señala que los Sistemas de numeración se encuentran compuestos por al menos tres distintos tipos de elementos, entre los cuales se establecen dichas relaciones, pudiendo presentar la siguiente forma:

N= (S, R)

En donde cada uno de los elementos tiene un significado específico. Por ejemplo, la “N” será usada para representar el sistema de numeración específico, bien si este es decimal, hexadecimal, etc. Por su parte, la letra “S” será usada para representar los distintos símbolos que son permitidos por las reglas del Sistema de numeración, es decir, los propios números, letras o signos. Finalmente, la letra “R” tendrá dentro de sus funciones, servir de representación a las distintas reglas por las cuales se regula el sistema, y que básicamente servirán para señalas cuáles símbolos, operaciones o relaciones tienen cabida dentro del sistema de numeración, y cuáles no.

Origen de los Sistemas de numeración

Con respecto a cómo se originaron los Sistemas de numeración, las distintas fuentes señalan que estos surgieron durante la prehistoria, es decir, de forma anterior a la propia escritura, y que por lo que señalan todos los indicios encontrados por los arqueólogos, surgieron en el mismo momento en que el hombre primitivo sintió la necesidad de plasmar en concreto el concepto de cantidad que ya manejaba de forma abstracta, hecho que ocasionó entonces que se valiera de ciertos símbolos, que vinieron a representar conceptos mentales o abstractos, dando cabida a los primeros número, y por ende a los primeros Sistemas de numeración.

Así mismo, los historiadores y especialistas han señalado que en las distintas investigaciones arqueológicas se han podido encontrar vestigios de cómo el hombre primitivo grababa rayas en materiales como madera, huesos de animales, a través de los cuales se cree llevaban el conteo de sus recursos. De hecho, existen teorías, basadas igualmente en hallazgos arqueológicos, los cuales se creen eran usados por las mujeres primitivas para llevar la cuenta de sus períodos menstruales. Otros investigadores señalan cómo eran usadas también grupos de piedras para llevar la cuenta de los días, las cazas, los habitantes, etc.

Primeros sistemas de numeración

No obstante, no sería hasta la llegada de la protoescritura cuando se podría hablar realmente de los primeros sistemas de numeración. En este orden de ideas, resalta específicamente el pueblo sumerio, del cual se tiene noticia de cómo los pastores de ovejas y demás animales, comenzaron a hacer uso del calculi, especie de sistemas en base a conos de arcilla, el cual puede considerarse también como un antecedente del ábaco. Con el tiempo, y a medida de que la economía y las operaciones y cálculos surgían un poco más complejas, se desarrolló un sistema de contabilidad también un poco más desarrollado, el cual consistía en un cono de arcilla, en donde ahora se tallaban los distintos signos del antiguo calculi. Con el paso del tiempo, surgieron igualmente las famosas tablillas de arcilla, características de pueblos como el sumerio, en donde este pueblo plasmó sus primeros signos numerales, con las cuales trataban de llevar un riguroso sistema de contabilidad, sobre los recursos del reino, así como sobre los demás asuntos. No obstante, el pueblo sumerio no fue el único en desarrollar este tipo de escritura, puesto que se tiene razón de que casi en paralelo, igualmente hacia los años 3000 y 3300 a.C. otras civilizaciones como la egipcia y la mesopotámica desarrollaron también por su parte sistemas de numeración.

Tipos de sistemas de numeración

Por otro lado, las Matemáticas distingue entre varios tipos de sistemas de numeración, cuya principal diferencia radica en si estos toman en cuenta para su conformación la relación valor-posición de cada uno de los signos o números que los integran. Entre los distintos tipos de sistemas de numeración, se encuentran los siguientes:

Sistemas de Numeración No-posicional

Casi siempre, cuando se habla de Sistemas de numeración no-posicional, se hace referencia a los sistemas de numeración más antiguos, en donde el número o signo tiene un valor designado, es decir, el valor depende solo de su signo, y no del lugar que este ocupa en base a los otros elementos del sistema. Algunos ejemplos de este tipo de sistema de numeración son el usado por el pueblo egipcio, o incluso el propio sistema de numeración romano.

Sistemas de Numeración Semi-posicionales

Por su parte, los Sistemas de Numeración Semi-posicionales serán aquellos en donde no se puede decir que los números o signos que lo integran tengan valor según su posición, puesto que el valor del símbolo dependerá del valor asignado a este, y no de la posición que ocupe cada uno de sus elementos dentro del sistema.

Sistemas de Numeración posicionales

Finalmente, correspondiendo a los sistemas de numeración más modernos, en los Sistemas de Numeración posicionales, los distintos símbolos que comprenden el sistema poseen un valor, tanto por el que representan como signo, así como por la posición que ocupan dentro del sistema. Así mismo, este tipo de sistemas se consideran sucesivos y ordenados, por lo que cada elemento además de tener su propio lugar, cuenta también con un elemento sucesivo, el cual se va agregando de acuerdo a la forma n+1. Un ejemplo de este tipo de sistema de numeración es el decimal, así como el binario, el hexadecimal, etc. 

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