Definiciones fundamentales

Al respecto, puede que también sea prudente enfocar esta revisión en cuatro nociones específicas: Fracciones, Fracciones impropias, Números enteros y Fracciones mixtas, por ser estos los elementos, involucrados en la suma de fracciones mixtas. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Fracciones

De esta manera, se comenzará por decir que las Fracciones han sido explicadas de forma general por las Matemáticas como un tipo de expresión, por medio de la cual se da cuenta de los números fraccionarios, es decir, de aquellas cantidades no exactas o no enteras. Por igual, esta disciplina ha señalado que las fracciones se encontrarán siempre compuestas por dos elementos, cada uno de los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

• Numerador: en primer lugar, el Numerador es señalado como el elemento numérico de la fracción, que ocupa su parte superior. En cuanto a su tarea, las distintas fuentes señalan que el Numerador cumple con señalar cuáles o cuántas partes del todo se han tomado, o se desean representar.
• Denominador: por su parte, el Denominador será el elemento que se encuentre ubicado en la parte inferior de la fracción. Su misión será señalar en cuántas partes se ha dividido el todo.

Fracciones impropias

Con respecto a las Fracciones impropias, estas han sido descritas por las distintas fuentes como aquella expresión matemática, compuesta por numerador y denominador, usada para representar números fraccionarios, y que se caracteriza por contar siempre con un numerador que resulta de mayor valor que el denominador que le acompaña.

Números enteros

Por su lado, los Números enteros han sido señalados como aquellos elementos numéricos que son empleados para expresar cantidades enteras o exactas. Estos números conformarán a su vez el conjunto numérico Z, y estará compuesto por todos los enteros positivos, sus inversos negativos y el cero, por lo que se le considerarán útiles para dar cuenta de cantidades exactas, ausencia o falta de cantidades específicas e incluso de la ausencia total de cantidad.

Fracciones mixtas

Por último, también será pertinente lanzar luces sobre la definición de Fracciones mixtas, las cuales han sido descritas como aquellas expresiones matemáticas, usadas para dar cuenta de cantidades fraccionarias o no exactas, y que se caracterizan principalmente por estar compuestas por un Número entero y una fracción propia, es decir, una fracción en donde siempre y sin excepción el numerador es mayor que el denominador.

Suma de fracciones mixtas

Teniendo presente estas definiciones, tal vez ciertamente sea mucho más sencillo entender cada uno de los pasos, elementos y procedimientos involucrados en la suma de fracciones mixtas, operación que consiste básicamente en combinar los valores de cada una de las expresiones, a fin de obtener el total de estas expresiones.

No obstante, tomando en cuenta el carácter mixto de estas expresiones matemáticas, los diferentes autores advierten la necesidad de sumar los elementos involucrados de acuerdo a su naturaleza, es decir, que en una suma de fracciones mixtas se tendrá cuidado con sumar por un lado los números enteros, y por otro los números fraccionarios o fracciones, para así dar como resultado una fracción mixta.

Sin embargo, las Matemáticas también advierten dos tipos de casos en cuanto a la suma de fracciones mixtas, y que básicamente se basarán en si la fracción producto de la suma ha resultado ser una fracción propia o una fracción impropia, en cuyo caso será necesario realizar un procedimiento adicional, en donde se le lleve a una fracción mixta, en donde la fracción sea propia –como debe suceder en toda expresión mixta- sumando luego esta expresión al subtotal obtenido. A continuación, cada uno de estos posibles casos:

Suma de fracciones mixtas (cuando las fracciones son propias)

En caso de que la suma de fracciones mixtas, arroje un resultado en donde la suma de las fracciones que componen esta expresión mixta sea propia, es decir, cuente con un numerador menor que el denominador, bastará con sumar por un lado, los números enteros, y las fracciones, por otro, obteniendo el resultado deseado, tal como se ve a continuación:

Entonces se sumarán primero los números enteros:

3 + 4= 7

En segundo lugar, se sumarán las fracciones, para lo que se usará el siguiente procedimiento:

Teniendo los dos totales, se deberán expresar cada uno como parte de la fracción mixta resultante:

Suma de fracciones mixtas (cuando alguna fracción es impropia)

Sin embargo, puede suceder que al sumar las fracciones de la expresión mixta se obtenga una fracción impropia, es decir, con un numerador mucho mayor que el denominador, lo cual tomando en cuenta que la definición de fracción mixta implica la combinación de un número entero y una fracción propia no es correcta, por lo que entonces esta fracción impropia obtenida, deberá convertirse en una fracción mixta, para sumarla igualmente al total de los números enteros, tal como se ve seguidamente:

En este caso, se comenzará por obtener el total de los números enteros:

8 + 5= 13

A continuación, se deberá realizar la suma de las fracciones, que forman parte de las fracciones mixtas:

Al hacerlo, se obtiene una fracción impropia, por lo que se debe buscar convertir esta expresión en una fracción mixta:

Obtenido esta fracción mixta, se sumará entonces al total que se tiene de los números enteros:

Segundo método

Sin embargo, las distintas fuentes matemáticas afirman que otro método para realizar la suma entre dos o más fracciones mixtas será aquel que incluya convertir cada una de las expresiones involucradas en fracciones impropias, para posteriormente sumarlas. Una vez se ha logrado el total entre estas fracciones, se convertirá el resultado nuevamente a una fracción mixta.

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