Monomio

Por consiguiente, la primera entidad que será definida será el monomio, el cual en líneas generales es concebido por las distintas fuentes teóricas como una expresión algebraica elemental, la cual se encuentra constituida por una combinación de números y letras, entre las cuales solo es posible la operación de la multiplicación, al tiempo que las letras que hacen parte de la expresión deberán contar por su parte con exponentes, que en todo momento y bajo cualquier circunstancia deberán ser números enteros y positivos, incluido el cero.

Así mismo, el Álgebra elemental también ha señalado que dentro del monomio se pueden distinguir cuatro elementos esenciales, cada uno de los cuales cumple con una función específica dentro del término, tal como puede verse a continuación:

• Signo: acompaña al elemento numérico, indicando si éste es de naturaleza positiva o negativa.
• Coeficiente: constituye el elemento numérico del término. Su misión es mostrar la cantidad por la que deberá ser multiplicada la variable en caso de asumir algún valor numérico.
• Variable: a veces es llamada también literal, pues está conformada por una letra que sirve para representar una cantidad desconocida, o que se conocerá más adelante.
• Grado: finalmente, el grado del monomio será equivalente al valor del exponente al que se encuentre elevado el literal. Este elemento sirve de guía a la hora de generar clasificaciones en base al grado, así también como para servir de referencia en el momento de determinar relaciones de semejanza o diferencia entre los términos.

Monomios semejantes

Por otro lado, es importante traer a capítulo la definición de monomios semejantes, los cuales han sido definidos por el Álgebra elemental como un tipo de monomio, caracterizado por coincidir de forma plena, en cuanto a su literal, con otro monomio. De esta forma, según las distintas fuentes teóricas, dos o más monomios cuyos literales coincidan entre sí, tanto en sus variables como en exponentes serán considerados monomios semejantes. Si esta coincidencia sucediera también en el coeficiente, se hablaría de monomios iguales. En contravía se entiende también que si dos o más monomios no presentan coincidencia en cuanto a sus coeficientes, así como tampoco en sus literales, se está ante monomios diferentes o no semejantes.

Suma de monomios no semejantes

En cuanto a la Suma de monomios, lo primero que debe decirse es que se trata de una operación algebraica que –de acuerdo a lo señalado por las distintas fuentes teóricas- solo es posible realizarse de forma completa entre monomios semejantes, es decir, aquellos que presentan el mismo literal. De ahí que la Suma de monomios sea definida como la operación de adicción ocurrida entere monomios semejantes. Sin embargo, también se puede hablar de Suma de monomios no semejantes, pues igualmente es posible plantear operaciones de adicción entre monomios diferentes, aun cuando no puedan resolverse, sino simplemente dejarlas planteadas.

Ejemplos de suma de monomios no semejantes

No obstante, siempre es conveniente mostrar en la práctica cómo se dan los distintos casos de suma entre monomios no semejantes o diferentes, y cómo entre estos sólo es posible plantear la suma de términos, puesto que a diferencia de la suma entre monomios semejantes, en donde se suman los coeficientes, tan sólo se puede expresar la operación, en espera de que en algún momento la variable logre tomar algún valor numérico. A continuación, entonces algunos ejemplos de estos casos:

Resolver la siguiente operación 3xy + 2xy² + 3z =

Al revisar los términos involucrados, se puede determinar que a pesar de que estos pueden ser identificados como monomios, ninguno cuenta con el mismo literal, por lo que además son monomios no semejantes. En este caso, debido a su naturaleza, la operación de suma no es factible, por lo que solo puede expresarse.

Resultado: 3xy + 2xy² + 3z =

Resolver la siguiente operación 2x + x² + 3x³ + 5x⁴=

En este caso, se puede ver cómo todos los términos coinciden entre sí en cuanto a la variable x. Sin embargo, para ser considerados término semejantes también deberían coincidir en cuanto a los exponentes de cada término, condición que no se cumple, por lo que los monomios involucrados en esta operación son finalmente identificados como monomios no semejantes, conclusión que lleva a su vez a entender que la operación de suma no puede ser realizada, sino que deberá ser simplemente planteada, en espera de que en algún momento la variable asuma un valor numérico.

Resultado: 2x + x² + 3x³ + 5x⁴=

Resolver la siguiente operación   3xy + 5z2 + 4xy + 4c + 3ab³=

La operación de adicción está planteada entre cinco monomios, la mayoría de los cuales, a excepción de dos (3xy  Y  4xy) no presentan coincidencia en cuanto a sus literales. De esta forma, en este caso, se tendría una operación en donde dos de los cinco elementos son semejantes. En consecuencia, se puede realizar una suma entre ellos, y luego dejar la operación planteada con los otros términos no semejantes:

3xy + 5z2 + 4xy + 4c + 3ab³=

(3xy+ 4xy)  + 5z2 + 4c + 3ab³=

Resultado: 7xy  + 5z2 + 4c + 3ab³

Otros ejemplos de suma de monomios no semejantes serán aquellos que se ofrecen a continuación, y cuya principal característica será que sólo se puede plantear la operación, puesto que por la naturaleza y relación de diferencia de los monomios involucrados no es posible ninguna resolución:

5y + 3z=

2abc + 3ab + c=

4x² + 7y³ + 2x⁴=

8z³ + z² + 4z³=

9x + 8y + z⁵

8xy + 5x²y + 9xy³ + 2x²y³=

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