Definiciones fundamentales

Sin embargo, tal vez lo más recomendable, antes de avanzar sobre los casos que pueden servir de ejemplos a la Suma de monomios, sea revisar algunos conceptos que vendrán a dibujar claramente la naturaleza de las expresiones algebraicas involucradas, así como sus elementos y característica necesarias para participar de esta operación. A continuación, algunas de ellas:

Monomio

En primer lugar, deberá abordarse el concepto de monomio, expresión algebraica elemental, constituida –de acuerdo a las distintas fuentes teóricas- por el producto existente entre un elemento abstracto numérico (un número) y uno no numérico (una letra o literal) los cuales además deben cumplir con la condición de solo aceptar operaciones de multiplicación entre ellos, quedando exentas otras operaciones como la suma, la resta o la división, así mismo la teoría dicta que en los monomios el literal o variable será siempre, y en todo momento, elevada a un número entero y positivo, incluyendo el cero. Finalmente, el monomio puede ser descrito también como una expresión algebraica elemental conformada por cuatro elementos: signo, coeficiente, literal y grado.

Monomios semejantes

Por otro lado, se conocen con el nombre de monomios semejantes a aquellas expresiones algebraicas elementales, que además de poder ser identificadas como monomios, es decir, combinaciones de números y letras, cuentan con una relación de semejanza, debido a que estos términos coinciden entre sí en sus términos literales. De esta manera, los monomios semejantes serán aquellos que aun cuando cuentan con coeficientes distintos, los elementos que conforman sus literales, variables y exponentes, coinciden plenamente entre ellos.

Suma de monomios semejantes

Al hablar de Suma de monomios semejantes, en realidad se está hablando de Suma de monomios como tal, puesto que esta operación algebraica es sólo permitida entre este tipo de monomios. Así mismo, la teoría algebraica ha indicado que la forma adecuada de realizar esta operación puede ser resumida en los siguientes pasos:

• Revisar las expresiones que conforman la operación, a fin de determinar en primera instancia que en efecto se trata de monomios.
• Igualmente, se deberá revisar cada uno de los elementos que conforman sus literales, a fin de poder identificar si coinciden totalmente.
• Determinado que la suma planteada se da entre elementos semejantes, se deberá proceder entonces a la suma de sus coeficientes.
• Conseguido el total, se expresará el resultado anotando este total acompañado del literal que resulta semejante en los sumandos.

Ejemplos suma de monomios semejantes

No obstante, quizás la forma más eficiente de aproximarse a la suma de monomios semejantes sea la exposición de algunos ejemplos, en donde pueda verse exactamente las características de los monomios semejantes, así como la forma indicada en la que debe resolverse una operación de suma planteada entre ellos. A continuación, algunos de ellos:

Resolver la siguiente operación 3x⁴ + 5x⁴ =

Al revisar cada uno de los términos involucrados en esta suma, se puede llegar a la conclusión de que ambos son monomios. Igualmente, al revisar sus literales, se puede identificar que estos coinciden entre ellos, teniendo como literal x⁴. Por lo tanto, la suma de monomios es posible, y se debe proceder sumando sus coeficientes, y asignándole al total el literal común a los monomios que se han sumado:

  3x⁴ + 5x⁴ =
3 + 5= 8
3x⁴ + 5x⁴ = 8x⁴

Resolver la siguiente operación 5xyz³ + 3xyz³ + 2xyz³=

Igualmente, la suma de monomios semejantes –como lo son los tres términos involucrados en la suma planteada- no debe darse necesariamente entre dos monomios, sino que puede involucrar varios términos. Sin embargo, la solución se conseguirá a través de los mismos métodos. De esta manera será necesario entonces sumar sus coeficientes, y al total asignarle el numeral común entre los sumandos:

5xyz³ + 3xyz³ + 2xyz³=
5 + 3 + 2= 10
5xyz³ + 3xyz³ + 2xyz³= 10xyz³

Resolver la siguiente operación 4x³y + 5x³y +x³y + 8x³y=

También es importante recordar que existen casos en donde el literal no se encuentra acompañado de un coeficiente expresado de forma explícita, en cuyo caso –acorde a lo que dicta la teoría, se tomará como equivalente a uno (1). En referencia a este caso, se puede determinar entonces una suma conformada por cuatro monomios semejantes, por lo que para resolverla será necesario sumar los coeficientes, para anotar el total acompañado del literal común a todos los términos:

4x³y + 5x³y +x³y + 8x³y=

4 + 5 + 1 + 8= 18

4x³y + 5x³y +x³y + 8x³y= 18 x³y

Otros ejemplos de suma de monomios semejantes, y sus respectivas respuestas pueden ser los siguientes:

x + 3x =  4x

5xy + 9xy + 4xy =  18xy

3ab² + 5ab² + 2ab² + ab²=  11ab²

8a + a + 6a = 15a

3c⁴ + 8c⁴ + 9c⁴ = 20c⁴

2z + z =  3z

6ab + 5ab + 2ab =12ab

2x² + x² + 9x² + 3x² + 5x² + 7x²= 27x²

9y³ + 4y³ + 2y³=  15y³

4a2yz³ + a2yz³ = 5a2yz³

Imagen: pixabay.com