Suma de raíces

La radicación

Por consiguiente, se comenzará por decir entonces que las Matemáticas se han dado a la tarea de explicar la Radicación como una operación inversa a la Potenciación, en la cual dos números tratan de determinar un tercero, que cuente con la propiedad de dar como producto uno de estos números, una vez que se multiplique por sí mismo, tantas veces como le señale el otro número involucrado.

Elementos de la Radicación

Por otro lado, la Radicación también será descrita como una operación matemática compuesta básicamente por cuatro elementos, cada uno de los cuales ha sido explicado de la siguiente manera:

• Índice: este número será identificado como uno de los dos números sobre los cuales se realiza la operación de Radicación. Por norma, deberá ir ubicado en la esquina superior izquierda del signo radical, aun cuando se encuentre implícito, como en el caso de las raíces cuadradas. Su principal misión será la de señalarle a la raíz cuántas veces debe multiplicarse por sí misma, a fin de dar como resultado el Radicando. Si la operación fuese planteada en términos de Potenciación, el índice tendría la responsabilidad de ser el Exponente.
• Radicando: por su parte, el Radicando será el otro número involucrado en la operación de Radicación. Este número se encontrará siempre arropado por el signo del Radical. Su principal misión es indicar cuál es el producto que se conseguirá una vez que la raíz se multiplique a sí misma, tantas veces como señale el índice. En términos de Potenciación, el Radicando cumpliría las veces de potencia.
• Raíz: así mismo, la Raíz será identificada como el resultado final de la operación, así como el número que debe cumplir con la propiedad de dar como producto al Radicando una vez que ha sido elevada a la potencia señalada por el índice. De esta manera, en términos de Potenciación, la Raíz puede ser interpretada también como base
• Signo: finalmente, el signo será también parte de la operación de Radicación. En esta operación este papel es ejecutado por el símbolo radical √, el cual se ubicará entre el índice y el radicando, a fin de señalar que entre ellos ocurre una operación de Radicación.

Raíces semejantes

De igual forma, será necesario abordar el concepto de Raíces semejantes, las cuales básicamente son explicadas por las distintas fuentes matemáticas como aquellas raíces que coinciden plenamente tanto en sus índices, como en sus radicandos, pudiendo diferir únicamente en cuanto a sus coeficientes, que les acompañen al tiempo que la multiplican. Un ejemplo de raíces semejantes con radicandos distintos será el siguiente:

3 √4  y  2 √4

Suma de raíces

Teniendo presente estas definiciones, tal vez entonces sí sea mucho más sencillo aproximarse a la noción de Suma de raíces, la cual ha sido entendida como la operación en donde dos o más raíces semejantes proceden a la adición de sus diferentes coeficientes, dando como resultado una raíz que cuenta con el total de los coeficientes e igual raíz.

De igual manera, las distintas fuentes han convenido en que esta operación puede ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

Así mismo, las Matemáticas han indicado que en caso de pretender realizar una Suma de raíces será necesario seguir una serie de pasos, entre los cuales se encuentran los siguientes:

• Se deberán revisar que las raíces involucradas sean realmente semejantes. Para esto se prestará atención a los radicales, a fin de ver que todos coincidan en cuanto a su índice y sus radicando.
• De no parecerlo en primer momento, se deberán someter ambos radicales a procesos d simplificación, si se diera el caso, tratando entonces de extraer la mayor cantidad posible de factores.
• Determinado que en efecto se trata de radicales semejantes, se procederá entonces a sumar los coeficientes que se encuentran multiplicando.
• El resultado se anotará junto a uno solo de los radicales, pues al ser semejantes se considerará igual para todos los sumandos.

Ejemplo de suma de raíces

Sin embargo, quizás todavía se necesite un ejemplo concreto, el cual permita ver de forma práctica cómo debe realizarse una operación de Suma de raíces, tal como el caso que se muestra a continuación:

Suponiendo que se cuente con la siguiente operación √9 + 4 √9 + 5√9= se deberán proceder de la siguiente forma para su resolución:

• En primer lugar, se revisará que todos los radicales cuenten con igual índice y radicando.
• Considerando que todos los radicandos presentan como radical √9 se considerará que es posible la Suma de raíces.
• Se procederá entonces a sumar los coeficientes que los acompañan multiplicándolos. Se asume que en caso de que un radical no presente un coeficiente explícito, este será igual a 1:

√9 + 4 √9 + 5√9=  (1 + 4 + 5) √9 =  10√9

• Se expresa finalmente el resultado, colocando el total que se ha obtenido en base a la suma de los coeficientes, acompañado entonces del radical común a todos:

√9 + 4 √9 + 5√9= 10√9

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