Definiciones fundamentales

De esta manera, será también de provecho delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Término algebraico, Igualdades, Identidades y Ecuaciones, por encontrarse directamente relacionadas con los elementos que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Término algebraico

Por consiguiente, se comenzará por decir que el Término algebraico puede ser definido como una expresión matemática, constituida por elementos abstractos, tanto numéricos como literales, entre los que solo es posible una operación de multiplicación, y jamás de suma, resta o división. Algunos ejemplos de términos algebraicos serán los siguientes:

2ab
3x³
-5xyz

Así mismo, las Matemáticas han señalado que los términos algebraicos se encuentran conformados por cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales han sido explicados entonces de la siguiente manera:

• Signo: es el primer elemento que se encuentra de izquierda a derecha, en el término algebraico. Su misión es señalar si el término algebraico es positivo o negativo. De forma convencional, cuando el término es positivo, no se le anota un signo más (+) al lado, pues se sobre entiende la naturaleza del término. Por otro lado, si el término es de naturaleza negativa, entonces se anota el signo menos (-).
• Coeficiente: por otro lado, dentro del término algebraico se encontrará también el Coeficiente, el cual se encontrará conformado por un elemento abstracto numérico, cuya misión es señalar la cantidad por la que debe multiplicarse el literal siempre que este tome un valor.
• Literal: de igual forma, en el término algebraico también puede identificarse como el Literal, elemento que se encuentra constituido por una letra, que cuenta con la propiedad de asumir un valor específico.
• Grado: por último, se encuentra el Grado del término algebraico, constituido por el exponente al cual se ha elevado el literal. Si el término algebraico cuenta con varios literales, entonces el Grado vendrá determinado por el mayor exponente al que se encuentre uno de los literales.

Igualdades

En segunda instancia, también será necesario tomar un momento para revisar el concepto de Igualdades, las cuales han sido explicadas como la relación que existe entre dos elementos o términos que resultan iguales. Así también, será necesario señalar que las Matemáticas han señalado que el signo para expresar igualdad es el signo de igual (=).

Por otro lado, las Matemáticas han indicado que las Igualdades se encuentran conformadas por dos miembros, descritos de la siguiente forma:

• Primer miembro: el cual se encuentra conformado por el elemento que se encuentra ubicado antes del signo igual.
• Segundo miembro: es el término que se encuentra situado de manera posterior al signo de igual.

Además, las Matemáticas señalan que las Igualdades pueden clasificarse en dos tipos: las igualdades numéricas, las cuales se sostienen en elementos numéricos; y las igualdades literales, cuando los términos entre los que se establece la igualdad están conformadas por términos en donde hay elementos literales.

Identidades

Por otro lado, también será necesario revisar de forma breve el concepto de Identidades, las cuales han sido explicadas como la relación de igualdad que se establece entre dos igualdades literales, en donde se cumple las propiedades de que sea cual sea el valor que asume un literal, se mantiene de igual forma la relación de igualdad.

Un ejemplo de este tipo de relaciones puede ser el siguiente: 3x = 2x + x

En este caso, si se sustituye el literal por cualquier valor, se podrá comprobar que siempre se cumple la relación de igualdad:

3 . 1 = 2 . 1 + 1 → 3 = 2 + 1 → 3 = 3
3 . 2 = 2 . 2 + 2 → 6 = 4 + 2 → 6 = 6
3 . 3 = 2 . 3 + 3 → 9 = 6 + 3 → 9 = 9

Si los literales asumen cualquier valor, y la relación de igualdad persiste, entonces se está frente a una identidad.

Ecuaciones

Finalmente, también será necesario revisar el concepto de Ecuaciones, las cuales han sido explicadas como las relaciones de igualdad que existe entre dos igualdades literales, en las que el valor del literal debe corresponder a uno solo, para que la igualdad funcione. Un ejemplo de Ecuación será el siguiente:

x – 6 = 2

En este caso, el valor de x es uno solo para que la igualdad se produzca corresponde a uno solo. Si se quisiera comprobar esto, bastaría con colocar cualquier valor en el literal para ver que es necesario solo un valor para que la igualdad se cumpla:

1 – 6 = 2 →  -5 ≠ 2
2 – 6 = 2 → -4 ≠ 2
8 – 6 = 2 → 2 = 2

Términos de una Ecuación

Una vez se han revisado cada una de las distintas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar el concepto de los Términos de una Ecuación, los cuales han sido explicados como cada uno de los miembros que participan de la ecuación. No obstante, las Matemáticas distinguen entre dos tipos de términos:

• Los términos en x: cuando los términos se encuentran acompañados de un literal.
• Los términos independientes: cuando los términos se encuentran constituidos por elementos numéricos.

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