Grado de una ecuación

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea recomendable delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Término algebraico, Igualdad, Identidades y Ecuación, por encontrarse directamente relacionado con el atributo que se conocerá posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Término algebraico

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han explicado el Término algebraico como una expresión matemática, conformada por elementos abstractos, tanto numéricos como literales, entre los que solo es posible una operación de multiplicación, y nunca o en ningún caso una operación de suma, resta o división. Algunos ejemplos de términos algebraicos serán los siguientes:

3a
-2xy²
4ab³c

Así mismo, la disciplina matemática ha señalado que en los términos algebraicos pueden distinguirse cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

• Signo: es el primer elemento del término algebraico, si se lee de izquierda a derecha. Su misión es indicar si el término algebraico responde a una naturaleza positiva o negativa. Por convención, cuando el término es positivo, no se anota el signo más (+). Por el contrario, si el término es negativo, en todo momento se deberá anotar el signo menos (-).
• Coeficiente: el segundo elemento que puede distinguirse en el Término algebraico es el Coeficiente, el cual se encuentra constituido siempre por un elemento numérico. Su tarea es señalar la cantidad por la que deberá multiplicarse el literal, toda vez que asuma un valor distinto, o el único correspondiente.
• Literal: además del signo y el coeficiente, en el término algebraico puede verse también un elemento literal, el cual se encuentra conformado por una letra, que tiene como misión asumir distintos valores, o representan por el contrario un valor específico. Por convención, para los literales de los términos algebraicos se usan las letras a, b y c. Sin embargo, cuando los literales constituyen incógnitas, entonces se nombran con las letras x, y o z.
• Grado: por último, dentro del término algebraico también se encontrará el Grado, el cual viene determinado por el exponente al cual se encuentra elevado el literal. En caso de que el literal no cuente con un exponente específico, se asumirá que se encuentra elevado a la unidad, por lo que entonces el grado del término algebraico será 1. De igual forma, puede ocurrir que un término algebraico presente varios literales, dada esa circunstancia el grado lo dictará el mayor exponente al que se encuentre elevado alguno de los literales.

Igualdades

En segundo lugar, será también necesario tomar un momento para lanzar luces sobre el concepto de Igualdades, las cuales han sido explicadas como la relación que existe entre dos términos o expresiones, que pueden ser consideradas iguales entre sí. Por otro lado, las Matemáticas señalan que el signo que expresa la igualdad entre dos elementos matemáticos es el de igual (=).

De igual forma, las Igualdades son descritas como relaciones compuestas por dos miembros, cada uno de los cuales han sido descritos de la siguiente manera:

• Primer miembro: es considerado el miembro que se encuentra de forma anterior al signo de igual.
• Segundo miembro: por su lado, el segundo miembro será el que se encuentre conformado por el elemento que se encuentra después el signo de igual.

Así también, las Matemáticas han señalado que las Igualdades pueden clasificarse en dos distintos tipos, según estén conformados tan solo por número, o también por literales. En este caso, las igualdades se clasificarán en Igualdades numéricas, e Igualdades literales.

Identidades

Otro de los conceptos que deberán revisarse son las Identidades, las cuales han sido explicadas por las Matemáticas como igualdades literales, en las cuales, independientemente del valor que adquiera la literal, se mantendrá siempre la relación de igualdad. Un ejemplo de Identidad será el siguiente:

Suponiendo que se tiene la siguiente expresión de igualdad:

2x = x + x

Y se cumpliera la tarea de reemplazar el valor de la literal, se obtendría lo siguiente:

2 . 1 = 1 + 1 → 2 = 2
2 . 2 = 2 + 2 → 4 = 4
2 . 3 = 3 + 3 → 6 = 6

Por ende, sea cual sea el valor que asume el literal, se entiende entonces que la igualdad literal se mantiene.

Ecuaciones

Finalmente, será menester tocar el concepto de Ecuaciones, las cuales serán explicadas entonces como la igualdad literal en donde el literal corresponde a un único valor, con el cual se mantiene la igualdad. Por ende, el literal de esta igualdad se conoce como incógnita, pues hay que determinarlo, para que la relación se mantenga. Un ejemplo de Ecuaciones será el siguiente:

x – 6 = 2

Si se reemplaza el literal por cualquier número no se podrá cumplir con la igualdad, ya que esta relación sólo funciona si el literal asume el valor de 8.

1 – 6 = 2 → -5 ≠ 2
3 – 6 = 2 → -3 ≠ 2
8 – 6 = 2 → 2 = 2

En consecuencia, una Ecuación es una igualdad literal que solo funciona cuando el literal asume un valor específico.

Grado de una ecuación

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre el Grado de una ecuación, el cual es determinado por el exponente al que se encuentra elevado el literal de la igualdad.

Por ejemplo, la ecuación x – 6 = 2 podrá ser clasificada como de Grado 1, pues el literal se encuentra elevado a la unidad.

Así también la ecuación 2x² = 8 puede ser comprendida como una ecuación de Grado 2, ya que el literal se encuentra elevado al cuadrado.

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