Resta de monomios semejantes

Definiciones fundamentales

En este sentido, lo mejor será revisar el propio concepto de monomio, así como de cada uno de sus elementos, los tipos inherentes a la restas de monomios, e incluso el concepto y las condiciones que maneja el Álgebra elemental sobre esta operación, con el fin de poder plantear el contexto adecuado que permita la mayor comprensión de los casos que se expondrán a continuación:

Monomio

En primer lugar, se tendrá entonces que el Monomio puede ser definido como una expresión algebraica elemental, conformada por el producto establecido entre un número y una letra, la cual debe estar elevada en todo momento a un número entero y positivo. Así mismo, esta disciplina matemática señala que entre estos elementos abstractos numéricos y no numéricos sólo puede establecerse la operación de multiplicación, quedando exentas de forma total las operaciones de suma, resta o división.

Elementos del monomio

En cuanto a los elementos que pueden distinguirse dentro del monomio, el Álgebra elemental ha llamado la atención sobre cuatro de ellos, cada uno de los cuales cumple con una función específica dentro del término algebraico, tal como se puede observar en la gráfica y las definiciones que se ofrecen a continuación:

• Signo: es el primer elemento que podrá distinguirse en el monomio. Su función es acompañar al elemento numérico, a fin de indicar si este responde a una naturaleza positiva (+) o negativa (-).
• Coeficientes: por su parte, se designa con el nombre de coeficiente al elemento numérico del monomio, cuya función ha sido descrita como la brindar compañía a la variable indicando cuál es la cantidad por la que deberá ser multiplicado este elemento en caso de que se revele su valor numérico.
• Variable: en el caso de la variable, este elemento estará constituido por una letra o literal, que servirá para representar una cantidad que no se conoce, o está por conocerse.
• Grado: por último el grado del monomio estará constituido por el valor del exponente al que se encuentra elevado el literal. Sirve como elemento guía a la hora de establecer clasificaciones u ordenamientos según el grado.

Monomios semejantes

De igual manera, será necesario tomar en cuenta la definición de Monomios semejantes, los cuales pueden ser descritos como un tipo de monomios, caracterizados específicamente por estar conformados por elementos literales que coinciden entre sí, es decir, que presenta las mismas variables y los mismos exponentes. Así mismo, presenta diferencias con respecto a los monomios no semejantes entre los cuales no existe coincidencia alguna, en cuanto a sus elementos.

Resta de monomios

En última instancia, se deberá traer también a capítulo la definición que el Álgebra elemental ha promulgado sobre la Resta de monomios, operación que es concebida como la sustracción que ocurre entre dos monomios, siempre y cuando estos sean identificados como monomios semejantes. De esta forma, cada uno de ellos asumirá respectivamente el papel de sustraendo y minuendo, a fin de hallar la diferencia resultante entre los valores de sus coeficientes. El resultado se anotará acompañado del literal común entre los dos monomios que han participado de la operación.

Restas de monomios semejantes

En consecuencia, al hablar de Resta de monomios se está hablando de Resta de monomios semejantes, puesto que si los términos involucrados en la operación no cuentan con esta característica, simplemente la resta no es factible, pudiendo a lo sumo simplemente expresarla, en espera de que la variable tome un valor numérico específico. No obstante, la mejor forma de poder entender cómo se resuelven este tipo de operaciones, será a través de la exposición de algunos ejemplos, tal como se muestra a continuación:

Resolver la siguiente operación 5x⁴ – 3x⁴ =

Al revisar los términos involucrados en esta operación, se puede observar cómo ambos cuentan con el numeral x4, por lo que se puede concluir entonces que se trata de una resta entre monomios semejantes, de allí que se pueda resolver restando sus coeficientes:

Resultado: 5x⁴ – 3x⁴ = 2x⁴

Al resultado se le agrega el elemento literal común entre los dos monomios, a fin de que el resultado de la resta, dé como resultado otro monomio.

Resolver la siguiente operación 3x²y³z – x²y³z=

En este caso, se puede ver cómo ambos términos cuentan con el numeral x²y³z, por lo que pueden ser considerados entonces como monomios semejantes. Sin embargo, en el segundo monomio no se puede ver claramente expresado el coeficiente del término. En consecuencia, aplicando lo que dicta la norma algebraica al respecto, se toma a la unidad como coeficiente, contando entonces con el siguiente resultado:

Resultado: 3x²y³z – x²y³z=  2x²y³z 

Resolver la siguiente operación – 4ab²c – 2ab²c=

Una vez revisado ambos términos se puede concluir que se tratan de monomios, los cuales además coinciden entre ellos según sus literales, por lo que se pueden considerar como monomios semejantes, hecho que implica igualmente que la resta planteada sí pueda resolverse. No obstante, el primer término cuenta con un signo negativo, tanto como el segundo, por lo que se debe tener en cuenta la Ley de signos al momento de resolver la operación, tal como se muestra a continuación:

Resultado:  – 4ab²c – 2ab²c= -6ab²c

Resolver la siguiente operación 5xy – 4xy³z=

Por el contrario, al analizar estos términos se puede concluir cómo a pesar de ser monomios, no pueden ser considerado monomios semejantes por no contar con el mismo numeral. Como consecuencia tampoco podrá ser resuelta la operación planteada, por lo que simplemente se podrá tener como resultado su planteamiento, en espera de que las variables de cada término reciban un valor numérico.

Resultado: 5xy – 4xy³z=

Resolver la siguiente operación 3xy – 4xy=

En este caso, en cambio, se tienen nuevamente dos monomios semejantes, es decir, que coinciden en cuanto a sus literales. Sin embargo, los coeficientes poseen signos diferentes, además de contar con un minuendo que resulta menor que el sustraendo, por lo que para resolver esta resta se deberá tomar en cuenta la Ley de Signos, así como los principios matemáticos, teniendo entonces el siguiente resultado, el cual además al ser igual a la unidad, no se expresará directamente, dándose por sobre entendido:

Resultado: 3xy – 4xy= -xy

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