Números enteros

En consecuencia, se puede comenzar a decir entonces que las Matemáticas han definido a los Números enteros como los elementos numéricos que componen el conjunto Z, el cual estaría conformado por los Números enteros positivos, el cero (0), y los números enteros negativos u opuestos a los enteros positivos.

De esta forma, el conjunto Z, o conjunto de los Números enteros sería usado para tres cosas en específico: para contar elementos de un conjunto o expresar una cantidad contable (a través de los números enteros positivos o naturales); expresar la ausencia de cantidad (gracias al cero); o dar razón sobre una cantidad que falta o que se tiene en deuda (lo cual se puede hacer con los números enteros negativos).

Representación de los Números enteros

Con respecto a su representación, los Números enteros pueden ser señalados básicamente de tres formas distintas. En primer lugar, se pueden denotar como un conjunto matemático:

Z = {…-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4…}

Así también, en el mismo sentido de conjunto, los Números enteros pueden ser representados a través de un Diagrama de Venn, en el cual se deje en evidencia cómo contienen el Conjunto de los Números naturales:

Finalmente, el Conjunto Z podrá ser expresado o representado en la Recta numérica, en donde se situará el cero en la mitad, y se anotarán a distancias equidistantes, de forma ordenada y sucesiva, tantos los números naturales (los cuales se extenderán en forma ascendente desde el 1 al infinito) como los números enteros negativos (que por su parte se extenderán de forma descendente, desde el -1 al infinito) tal como puede verse a continuación:

Valor absoluto de los Números enteros

Teniendo presente estas definiciones, quizás ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a la noción de Valor absoluto, respecto a los números enteros, cualidad que es descrita como un valor matemático, propio de estos números, consistente en la distancia o unidades que separan a un determinado número entero del cero, tomando como referencia la Recta numérica. Las Matemáticas señalan que el valor absoluto se representa con el signo de las dos barras: || dentro de las cuales se contiene el número del cual se quiere expresar el Valor absoluto.

Cómo determinar el valor absoluto de un número entero

Sin embargo, puede que todavía sea necesario hacer uso de un ejemplo concreto sobre la forma específica en que debe determinarse el valor absoluto de un número entero, tal como el que se muestra a continuación:

Determinar el valor absoluto de -3:

Para cumplir con lo dictado en el postulado, será necesario recurrir a la recta numérica, a fin de ver cuántas unidades separan al -3 del 0:

Al hacerlo, y contar cuántas unidades separan al -3 del 0 se tiene como resultado 3. Por lo tanto el valor absoluto de -3 es 3, lo cual se debe expresar matemáticamente de la siguiente manera:

|-3|= 3

Este ejemplo sirve para demostrar cómo al momento de calcular el valor absoluto de un número entero, su signo es solo tomado para saber en qué punto de la recta numérica se encuentra, sin embargo, el resultado del valor absoluto será siempre un número entero positivo, puesto que estará dando cuenta de la distancia entre el número específico y el cero.

Relaciones de igualdad entre número enteros según su valor absoluto

Así mismo, las Matemáticas han señalado dos propiedades que se cumplen en los números enteros con respecto a su valor absoluto, y que dependerá básicamente de si el número es positivo o negativo. A continuación, una breve explicación de cada una de estas leyes:

• Si los números son enteros positivos: en caso de que ambos números se ubiquen a la derecha de la Recta numérica, es decir, sean positivos, en caso de comparación, resultará mayor aquel que tenga mayor valor absoluto. Por ejemplo:

Si se tienen los número 4 y 8, y se desea saber cuál es el mayor a través de su valor absoluto, se deberá calcular este, y comparar los resultados:

|4|= 4
|8|= 8

En consecuencia, 8 tiene el mayor valor absoluto, por lo tanto se considera que este es el número mayor: 8>4.

• Si los números son enteros negativos: por el contrario, si los números sobre los cuales se quiere hacer la comparación estuviesen ubicados en el lado izquierdo de la recta numérica, es decir, fuesen enteros negativos, resultará menor el que mayor valor absoluto tenga, puesto que se considerará que a mayor distancia más alejado se encuentra del cero, y por ende –siendo un  número negativo- será de menor cantidad. Un ejemplo de este tipo de caso puede ser el siguiente:

Comparar -5 y -1, y determinar cuál es el mayor, según su valor absoluto:

Para cumplir con este enunciado, se deberá calcular entonces el valor absoluto de cada número:

|-5|= 5
|-1|= 1

Determinándose que le número mayor sea el que más cercano se encuentre a 0, es decir, el que tenga menor valor absoluto. Por ende -1>-5.

Este método no podrá ser usado cuando se desee comparar números enteros positivos con números enteros negativos, puesto que en este caso no sirve fijarse en la distancia entre el número y el cero.

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