Cómo multiplicar monomios de diferente

Quizás lo más recomendable, previo a abordar la operación de Multiplicación de monomios de diferente base, sea revisar algunas definiciones indispensables para entender esta operación en su contexto preciso.

Definiciones fundamentales

En este sentido, se hace necesario entonces traer a capítulos las definiciones de monomio, así como de los distintos elementos que comprende esta expresión algebraica. Igualmente, puede ser de gran utilidad revisar el propio concepto de Multiplicación de monomios, a fin de tener en claro qué dice la teoría algebraica sobre ella. A continuación, estas definiciones:

Monomio

En este orden de ideas, se puede comenzar por decir entonces que el monomio es concebido por el Álgebra como una expresión algebraica elemental, constituida en base a la multiplicación (puesto que ésta será la única operación que se admita) que ocurre entre un elemento abstracto numérico y un elemento abstracto literal, el cual debe estar siempre y bajo cualquier circunstancia elevado a un exponente entero y positivo, incluido el cero (0). Así mismo, esta rama de la Matemática ha señalado que en el monomio pueden distinguirse cuatro elementos esenciales:

  • Signo: puede ser positivo (+) o negativo (-). Su misión es acompañar al coeficiente, a fin de indicar cuál es su naturaleza.
  • Coeficiente: con este nombre se designa al elemento numérico del monomio, es acompañado por el signo, y a su vez acompaña a la variable, señalando cuál es el valor por el que debe multiplicarse la variable.
  • Literal: constituido por una letra, que representa una cantidad desconocida, por lo que también recibe el nombre de variable, o incógnita.
  • Grado: por último, este elemento será equivalente al valor del exponente al que se encuentre elevada la variable. Sirve como guía para establecer órdenes o clasificaciones del término.

Multiplicación de monomios

Por otro lado, el Álgebra elemental también arroja luces sobre la Multiplicación de monomios, la cual ha sido descrita por esta disciplina como la operación algebraica que se da entre dos expresiones algebraicas identificadas como monomios, con el objetivo de calcular o determinar el producto que puede darse en base a sus coeficientes y literales. Igualmente, esta rama de la Matemática señala que, a diferencia de los que ocurre en la suma y resta de monomios, en la multiplicación no es necesario que los monomios involucrados en la operación coincidan entre sí respecto a sus literales (variables y exponentes) es decir, que no tienen que ser monomios semejantes para poder multiplicarse.

Multiplicación de monomios de diferente base

Vistas esta definiciones, será mucho más sencillo explicar entonces la Multiplicación de monomios de diferente base, la cual será la operación matemática destinada a buscar el producto posible entre monomios que cuentan con al menos un literal diferente entre ellos. En consecuencia, a pesar de que se puede llevar a cabo la multiplicación sin ningún inconveniente, puesto que los términos no deben ser semejantes, sí se deben seguir ciertos pasos, para poder multiplicar este tipo de monomios:

  • En primer lugar, una vez determinado que ambos monomios cuentan con variables distintas, o con al menos una de ellas, se deberá comenzar la multiplicación de los monomios, reparando inicialmente en el signo de los coeficientes.
  • Así mismo, se procederá a multiplicar el valor de los coeficientes.
  • A este resultado se anotarán entonces el total de las variables que se hayan visto entre los dos monomios, lo cual se hará a su vez en estricto orden alfabético (a,b,c ó x,y,z).
  • Finalmente, si llegase a haber alguna variable común a los dos monomios, se procederá entonces a sumar los valores de los exponentes, operación que sólo es posible entre exponentes de igual base.

Ejemplos de multiplicación de monomios de diferente base

No obstante, quizás la forma más eficiente de explicar este caso de la Multiplicación de monomios sea a través de la expresión de algunos casos concretos que pueden servir como ejemplo a este tipo de operaciones. A continuación, algunos de ellos:

Resolver la siguiente operación 5x3 . 2y2=

En este caso, se identifica que se trata de dos monomios entre los que se ha establecido una operación de multiplicación. Para resolverla, ya que ambos monomios son positivos, será necesario entonces multiplicar el valor de los coeficientes, atribuyéndole al resultado cada una de las variables que puede verse en ambos términos, sin que exista oportunidad de realizar ninguna otra operación:

 5x3 . 2y2=

(5. 2)x3y2= 10x3y2

Resolver la siguiente operación 2ab2 . 4b3c=

Por su parte, este ejemplo sirve para exponer aquellos casos en donde los monomios, a pesar de contar con casi todos sus variables de diferente base, se encuentra que al menos cuentan con una de ellas que coincide entre sí. En este caso, será necesario multiplicar los signos y los coeficientes, mientras que se anotará el total de variables, en orden alfabético y su exponente correspondiente, mientras que aquellas comunes en ambos términos sí procederán a calcular el total de sus exponentes:

2ab2 . 4b3c=

(2.4)ab2+3c= 8a ab5c

Otros ejemplos de multiplicación de monomios de diferente base pueden ser los siguientes:

-3x2 . y2 = (-3.1)x2y2 = -3x2y2

-ab2c  . 3a2=  (-1.3)a1+2b2c =  -3a3b2c

12x2y . 2z2 =  (12.2)x2yz2 = 24x2yz2

-5ab . –ac2=  (-5.-1)a1+1bc2 = 5a2bc2

-ab2 .  b2c2=  (-1.1)ab2+2c2 = -ab4c2

Imagen: pixabay.com

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Bibliografía ►

El pensante.com (junio 16, 2017). Cómo multiplicar monomios de diferente. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://elpensante.com/como-multiplicar-monomios-de-diferente/