La división

En consecuencia se puede comenzar por decir que las distintas fuentes teóricas coinciden en señalar la División como una de las operaciones básicas de la Aritmética. Así mismo, esta operación es descrita como el procedimiento matemático, cuyo principal propósito es el determinar cuántas veces se encuentra distribuido o comprendido un número específico entre otro número determinado, razón por la que esta operación es definida igualmente en algunos casos como una multiplicación inversa.

Elementos de la División

Así mismo, cobrará gran importancia a la hora de explicar cómo debe realizarse una División el tener total claridad con la denominación y definición de cada uno de los elementos que la constituyen, y que han sido explicados por las distintas fuentes de la siguiente manera:

• Dividendo: constituirá el primer número de la operación, al tiempo en que será asumido como el número dentro del cual se encuentra contenido un segundo número, es decir, que el Dividendo será el número que se dividirá tantas veces como señale el segundo.
• Divisor: por su parte, el Divisor será tenido como el número que señala en una división cuántas veces deberá ser dividido el Dividendo.
• Cociente: así mismo, el Cociente es interpretado como el resultado final de la operación, lo que lleva también a concebirlo entonces como el número de veces en que el Divisor puede ser contenido por el Dividendo.
• Resto: en cuanto al Resto, este es entendido como la cantidad del Dividendo que no pudo ser distribuida o dividida por el Divisor.
• Signo: por último, el Signo será el símbolo responsable de indicar que entre los números involucrados sucede una operación de división. En el caso de la División esta responsabilidad pesará sobre el signo de entre (÷) pese a que algunas fuentes también admitirán como signos de división a los dos puntos (:) y al slash (/).

Cómo realizar una división

Teniendo presente estas definiciones, quizás sí sea mucho más sencillo abordar la explicación referente a cómo debe realizarse una división, es decir, a la serie de pasos que deben seguirse en una operación de este tipo para hallar un resultado correcto. Sin embargo, la mayoría de las fuentes teóricas proponen que en este punto se haga una distinción entre los distintos tipos de división que pueden encontrarse, y cuya diferencia estriba básicamente en la cifra de los números involucrados. A continuación, una breve explicación de cada uno de los casos:

Si el divisor es de una sola cifra

El primer caso de división que podrá abordarse será aquel protagonizado por un Dividendo que puede contener una, dos o más cifras, y un Divisor que posee solo una de ellas. En esta situación, la División será resuelta siguiendo una serie de pasos, tal como se ve a continuación:

1.- Se analizarán los números, y se dispondrán en base a una galera. Por ejemplo, si se deseara dividir 163 entre 3, se procedería a plantear la división de la siguiente manera:

2.- Seguidamente, se tomará el primer número del Dividendo, a fin de determinar cuál es el número de veces en que puede encontrarse distribuido el Divisor. Sin embargo, como el Dividendo siempre deberá ser mayor que el Divisor para poder ser dividido, y en este caso específico el primer número es 1, se tomará como todo un número el primero y el segundo número del Dividendo, es decir 16.

3.- Hecho esto, se buscará entonces –con ayuda de las tablas de multiplicar- cuál es el número que al ser multiplicado por 3 se encuentra más cercano a 16. En este caso, se tiene el número 5, puesto que 5 x 3= 15.

4.- Anotado en el espacio reservado para el Cociente, se realizará la multiplicación de este número por el Divisor, y se anotará debajo del Dividendo cuántos números de distancia existen entre el resultado y el número que reporta el Dividendo. Para este caso será equivalente a 1:

5.- Como el número 1 vuelve a ser muy pequeño para ser dividido entre 3, dando como resultado un número entero, se procede a bajar el 3, para dar entonces un resto de 13, que será dividido entre tres:

6.- Se busca igualmente un número que multiplicado por 3 se encuentre lo más posiblemente cerca del 13. En este caso, el número correspondiente será el 4, puesto que 4 x 3= 12.

7.- Así mismo, se anotará cuál es la distancia entre el número obtenido de esta multiplicación y el número que refleja en el Resto: 

8.- Nuevamente, el Resto arroja un número menor que el Dividendo, por lo que al no poder agregársele otro número, se asume que la División ha terminado, puesto que no puede continuar. Así mismo, teniendo un Resto diferente a cero (0) se considerará que la División es inexacta. Igualmente si se quisiera comprobar, será necesario entonces multiplicar el Cociente x el Divisor, y como es una División entera, sumarle a este resultado lo que haya quedado de Resto:

54 x 3= 162 + 1= 163

Si el Divisor es de más de una cifra

Así mismo, también puede ocurrir que la División se plantee entre un Dividendo que puede tener más de dos o tres cifras, y un Divisor que tenga también más de una cifra. En este caso, a fin de dar solución a la operación, se debe dar cumplimiento a los siguientes pasos.

1.- Se deberá plantear la operación en base a una galera, a fin de poder disponer los números adecuadamente. Un ejemplo de esto puede ser una división entre 2398 y 34, la cual deberá expresarse entonces de la siguiente manera:

2.- Hecho esto, se tomará el primer número del Dividendo, para determinar cuántas veces se encuentra contenido en él, el Divisor. Sin embargo, tomando en cuenta que el Divisor es igual a 34, no se podrá tomar el 2, y ni siquiera el 23, sino se deberán tomar como conjunto los tres primeros números del Dividendo, a fin de dividirlo entre el Divisor:

3.- En consecuencia, al tanteo, se deberá buscar cuál número al multiplicarse por 34 se encuentra más cerca del 239. En este caso, será el 7, puesto que 34 x 7= 238.

4.- Se anotará entonces en el Resto, justo debajo del 239, el número obtenido de la multiplicación, para así restar posteriormente ambas cifras:

5.- Como el número 1 es mucho menor que el número  34, se bajará el número 8, para que el Resto que debe dividirse sea mucho mayor.

6.- Sin embargo, como el 18 no puede ser dividido por el 34 por ser menor, y se debe continuar con la operación, se optará por colocar un cero en el cociente, seguido de una coma, al tiempo que se agregará un cero al 18, convirtiéndolo entonces en 180, y asegurando que la operación continúe:

7.- Es el momento entonces de buscar un número que multiplicado por 34 se acerque lo más posible a 180. Este número será el 5, puesto que 34 x 5= 170.

8.- El resultado de esta multiplicación deberá anotarse entonces debajo del 180, a fin de restar ambas cantidades:

9.- Se le agregará a 10 un cero más, a fin de continuar con la operación:

10.- Se buscará entonces un número que multiplicado por 34 se acerque lo más posible a 100. Ese número puede ser el 2, puesto que 34 x 2= 70. Este resultado se anota en el Resto debajo del 100, y se procede a restar ambos números.

11.- Se puede considerar terminada la operación. Para comprobarla, será necesario entonces multiplicar el Divisor por el Cociente:

Si se quisiese mucha más proximidad, sería necesario sumar el resto, teniendo en cuenta que es una cifra decimal:

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