Expresado de forma gráfica, el Dilema Destructivo respondería entonces a la siguiente forma:

[(P→Q) ^ (R→S) ^ (~Q v ~S) → (~P v ~R)

En este sentido, el Dilema Destructivo propone que si algunos de los consecuentes de los condicionales planteados en principio resulta ser falso, por ende alguno de los antecedentes también lo es.

Ejemplos de Dilema Destructivo

Tomando entonces la regla de inferencia por la que se rige el Dilema Destructivo, tendremos los siguientes:

Ejemplo 1: Si voy a Buenos Aires en verano pasaré calor, pero si voy a Bogotá en cualquier época tendré frío, entonces o no pasaré calor, o no tendré frío, por lo tanto o no iré a Buenos Aires, o no iré a Bogotá.

Este Dilema, expresado a través de la estructura que propone la Lógica proposicional, tendría la siguiente forma:

P: Si voy a Buenos Aires en verano → Q: pasaré calor

R: Pero si voy a Bogotá en cualquier época → S: tendré frío

Entonces ~Q: O no pasaré calor o ~S: no tendré frío

Por lo tanto: ~P: O no iré a Buenos Aires o ~R: no tendré frío

Ejemplo 2: Si estudio sacaré buenas notas, pero si voy al Cine con mis amigos seré feliz, entonces o no sacaré buenas notas o no seré feliz, por lo que o no estudiaré o no iré al cien con mis amigos.

Estructurado a través de la forma de la Lógica proposicional, este Dilema tendría la siguiente apariencia:

P: Si estudio → Q: sacaré buenas notas

R: pero si voy al Cine con mis amigos → S: seré feliz

Entonces ~Q: no sacaré buenas notas o ~S: no seré feliz

Por lo tanto: ~P: o no estudiaré o ~R: no iré al cine con mis amigos.

Ejemplo 3: Si Ariadna devuelve las pertenencias saldrá en Libertad, pero si las sigue escondiendo será condenada. Entonces o Ariadna no saldrá en Libertad o no será condenada, por lo tanto Ariadna o no devolverá las pertenencias o no seguirá escondiéndolas.

A través de la estructura que destina la Lógica propocicional, este Dilema Destructivo tendría la siguiente forma:

P: Si Ariadna devuelve las pertenencias → Q: saldrá en Libertad

R: pero si las sigue escondiendo → S: será condenada

Entonces ~Q: Ariadna no saldrá en Libertad o ~S: Ariadna no será condenada

Por lo tanto: ~P: Ariadna no devolverá las cosas o ~R: Ariadna no seguirá escondiéndolas

Ejemplo 4: Si retomo la dieta, adelgazaré cinco kilos, pero si sigo comiendo subiré siete kilos más. Entonces o no adelgazo cinco kilos o no subiré siete kilos más, por lo tanto o no retomo la dieta o no sigo comiendo.

A fin de poder analizarlo bajo la estructura destinada para el Dilema Destructivo por la Lógica Proposicional, se debería plantear de la siguiente manera:

P: Si retomo la dieta → Q: adelgazaré cinco kilos

R: pero si sigo comiendo → Q: subiré siete kilos más

Entonces: ~Q: no adelgazó cinco kilos o ~S: no subo siete kilos más

Por lo tanto: ~P: no retomo la dieta o ~R: no sigo comiendo

Fuente de imagen: elpensante.com