Definiciones fundamentales

En consecuencia, puede que los mejor sea también delimitar esta revisión conceptual a cinco nociones específicas: Números enteros, Números decimales, Notación científica, Potenciación, División de potencias de igual base, por ser estos los conceptos que se encuentran directamente relacionados al proceso matemático de dividir dos números enteros, que por su magnitud hayan sido expresados de forma abreviada a través de su notación científica o de las potencias de base 10. A continuación, cada una de estas definiciones:

Números enteros

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han definido los números enteros como aquellos elementos numéricos a través de los cuales se puede dar expresión escrita a cantidades enteras específicas, así también como a la ausencia de ellas.

Así también, la disciplina matemática ha señalado los Números enteros como los constituyentes del conjunto numérico Z, el cual contiene también al conjunto de los Números naturales (N), y en el que se pueden contar tres distintos tipos de elementos, explicados de la siguiente manera:

• Enteros positivos: en primer lugar, dentro de los Números enteros, se encontrarán los enteros positivos, números que conformarán el conjunto de los Números naturales, y que serán usados para expresar cantidades enteras específicas. Estos elementos se ubican en la Recta numérica a la derecha del cero, punto y dirección desde donde se extienden al infinito. Poseen signo positivo, no obstante en ocasiones no se anota junto al número, asumiéndose como sobre entendido.
• Enteros negativos: por su parte, los enteros negativos también constituirán parte de los Números enteros, siendo vistos entonces como los inversos de los números positivos. Estos elementos se ubicarán en la Recta numérica a la izquierda del cero, extendiéndose también hacia el infinito, pero en dirección contraria a la que lo hacen los inversos positivos. Cuentan con un signo negativo, el cual deberá ser anotado siempre junto al número, para distinguirlo de su inverso. Estos números son empleados para expresar ausencia o deuda de cantidades enteras específicas.
• Cero: por último, el cero también forma parte de los números enteros. Se encuentra ubicado en la mitad de la Recta numérica, sirviendo de límite –y también de punto de partida- tanto a enteros positivos como enteros negativos. Sin embargo, el cero no poseerá ninguno de estos dos signos, pues en sí mismo no es considerado un número, sino un símbolo por medio del cual las Matemáticas expresan la ausencia de cantidad.

Números decimales

En segunda instancia, será también conveniente tener en cuenta la definición de Números decimales, los cuales podrán ser vistos como aquellos elementos numéricos por medio de los cuales se le da expresión a cantidades fraccionarias, las cuales toman forma de números racionales o irracionales. En cuanto a su constitución, las Matemáticas señalan que estos números estarán compuestos por dos distintas partes, cada una de las cuales ha sido explicada de la siguiente manera:

• Parte entera: por un lado, el número decimal contará con un número entero, el cual podrá estar constituido por un entero positivo, negativo, o el propio cero. Al estar compuesto por números pertenecientes al Sistema de numeración decimal, los elementos que la conforman contarán con valor posicional, extendiéndose de derecha a izquierda las unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, etc. Esta parte del número recibe el nombre de Unidades.
• Parte decimal: en segundo lugar, los números decimales estarán conformados igualmente por una parte decimal, conocida como Unidades incompletas, en donde se encontrará un número siempre menor a la unidad, y que en la Recta numérica podrá ubicarse entre el 0 y 1. Sus elementos, los cuales se extienden hacia la derecha, también cuentan con valor posicional, distinguiéndose entre décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas, etc.

Ambas partes se encuentran separadas por una coma, aun cuando existen corrientes matemáticas que aceptan el uso del punto. Independientemente del signo que se emplee, las Unidades se dispondrán a la izquierda de este, mientras que las Unidades incompletas lo harán a la derecha.

Notación científica

En tercer lugar, vendrá bien traer a capítulo la definición de Notación científica, la cual puede ser explicada a grandes rasgos como el procedimiento matemático por medio del cual se logra la expresión abreviada de un número, bien si este es entero o decimal. En cuanto al método específico por medio del cual se logra esta forma de expresión, las matemáticas han explicado los siguientes pasos:

• Si el número es entero: si se trata de expresar por notación científica un número entero, entonces se suprimirán en él los ceros a la derecha. Se anotará la cantidad entera que haya quedado, siempre y cuando sea mayor que 1 y menor que 10, pues de lo contrario habrá que convertirlo en decimal buscando que su entero se ajuste a estos requerimientos. Por otro lado, los ceros que se suprimieron se traducirán en el valor que tendrá el exponente al que será elevada la base diez por la que se multiplicará este número entero obtenido, así como aquellos elementos que pudieron pasar a formar parte de las unidades incompletas.
• Si el número es decimal: si por el contrario, trata de abreviarse un número decimal, entonces deberán ser suprimidos los ceros a su izquierda. Se expresa la cantidad distinta a cero como un número entero, el cual no podrá ser menos a 1 ni mayor a 10. De no contar con esas características se deberá volver de nuevo un número decimal donde la parte entera sí lo haga. Se multiplicará por una potencia de base diez, que como exponentes tenga un entero negativo equivalente a la cantidad de lugares que debe ser corrida la coma hacia la izquierda para volver a formar el número decimal que se ha abreviado.

Potenciación

Así también será de provecho revisar el concepto que dan las Matemáticas sobre la Potenciación, la cual es vista como la operación por medio de la cual se trata de establecer cuál es el producto que se obtienen al elevar un número específico, que hace las veces de base, por sí mismo, tantas veces como le indique un segundo elemento numérico, el cual cumplirá el papel de exponente. En este sentido, algunos autores han indicado que la Potenciación puede ser entendida como una multiplicación abreviada.

División de potencias de igual base

Por último, será preciso considerar el concepto de División de potencias de igual base, viéndolo como la operación que se establece entre dos potencias, en donde se busca determinar cuántas veces se encuentra contenida la potencia que hace las veces de divisor entre la que hace las veces de dividendo. Este tipo de operación será resuelta a través de la fórmula consistente en dejar una sola base y restar los valores de cada uno de los exponentes:

aⁿ : a^m =  a^n-m

División de números enteros expresados en notación científica

Habiendo revisado cada una de estas definiciones, quizás entonces sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la División de números enteros que han sido expresados en Notación científica, o en lo que es igual en potencias de base diez. En este orden de ideas, se puede decir que las Matemáticas han explicado esta operación como el procedimiento dirigido a establecer cuántas veces se encuentra contenido un número, que hace las veces de divisior entre otro que funge como dividendo, y que previamente han sido abreviados, debido a su magnitud.

Pasos para resolver la operación

Así mismo, las Matemáticas han señalado igualmente cuáles son los pasos que deberán seguirse a la hora de resolver este tipo de operaciones, y que consistirán básicamente en el método que se menciona a continuación:

1.- Una vez dado los números enteros, deberán ser expresados mediante notación científica, convirtiéndolos a los dos en números multiplicados por potencias de base 10.

2.- En segundo lugar, se deberá realizar la operación, por lo que se separarán los términos según su naturaleza. Por un lado se agruparán los números enteros, mientras que por el otro se deberán anotar las potencias de base 10.

3.- Acto seguido, se dividen los valores de números enteros, mientras que las potencias asumen una sola base y restan sus exponentes.

4.- Si el número obtenido al dividir los números enteros hubiese dado un número mayor a 10, se deberá convertir nuevamente a notación científica, convirtiendo el entero en decimal y creando una nueva potencia de base 10, que en este caso se multiplicará por la que ya existe, sumando entonces sus exponentes.

5.- Se considera entonces resuelta la operación.

Ejemplos de división de números enteros expresados en notación científica:

Empero, puede que todavía se necesite de un ejemplo en concreto, que permita ver en la práctica cómo debe ser resuelto este tipo de operaciones, tal como puede verse en el ejercicio que se expone a continuación:

Resolver la siguiente división: 340000000 : 2000000=

Debido a la magnitud que tienen ambos números, lo primero que se hará será abreviar cada uno de ellos, usando entonces el método de la Notación científica:

340000000 →  3,4 . 10⁸
2000000 → 2 . 10⁶

Hecho esto, se procederá entonces a plantear la operación de división entre las abreviaturas obtenidas de ambos números:

3,4 . 10⁸ : 2 . 10⁶ =

Se agrupan entonces los números enteros y las potencias, y se comienza a resolver cada una de las operaciones planteadas:

(3,4 : 2) . (10⁸: 10⁶) =

Por un lado, la operación entre números deberá hacer según indican las Matemáticas en todo caso que se divida un número decimal entre un número natural:

Así también, deberán ser divididas las potencias de base 10, lo cual se hará restando los exponentes:

10⁸ : 10⁶ =  10^8-6 = 10²

El resultado de la operación será entonces:

3,4 . 10⁸ : 2 . 10⁶ = 1,7 . 10²

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