Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también resulte de provecho delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Términos algebraicos, Igualdades, Ecuaciones y Ecuaciones equivalentes, por encontrarse directamente relacionadas con las ecuaciones que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Términos algebraicos

Por consiguiente, se comenzará por decir que las Matemáticas han explicado los Términos algebraicos como un tipo de expresión matemática, la cual se encuentra conformada por un elemento abstracto numérico, así como por un elemento abstracto literal, entre los que ocurre necesariamente una operación de multiplicación, siendo este el único procedimiento que puede existir entre ellos, ya que quedan completamente excluidos las operaciones de suma, resta o división. Algunos ejemplos de este tipo de expresiones serán las siguientes:

3x
-5xyz
2ab²

De igual forma, las Matemáticas han señalado que los Términos algebraicos se encuentran conformados por cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

• Signo: en primer lugar, de izquierda a derecha, se encuentra el Signo, elemento este que cumple con la tarea de señalar si el término algebraico responde a una naturaleza positiva o negativa. Así también, las Matemáticas refieren que por convención cuando el término algebraico es positivo, se opta por no anotar el signo más (+), mientras que si el término algebraico es negativo, sí debe  anotarse el signo negativo (-).
• Coeficiente: de igual forma, el Coeficiente ha sido explicado como el elemento numérico del término algebraico. Su misión es indicar cuál es la cantidad por la que debe multiplicarse el literal, una vez ha asumido un valor específico.
• Literal: por otro lado, dentro del Término algebraico, se encontrará también el Literal, el cual se encuentra conformado por una letra, que cumple con la tarea de asumir diferentes valores, en momentos determinados. Por convención, se opta por usar las letras a, b y c. No obstante, si el valor corresponde al literal surge como incógnito, entonces se emplearán las letras x, y o z.
• Grado: finalmente, se encontrará el grao del término, constituido por el exponente al cual se encuentra elevado el literal. Si se trata de una expresión que cuenta con más de un literal, entonces el grado lo dará el exponente de mayor valor.

Igualdades

En segunda instancia, será también necesario tomar un momento para lanzar luces al concepto de Igualdades, las cuales han sido explicadas como elementos entre los cuales se establece una relación de igualdad. Por otro lado, la disciplina matemática ha indicado que el signo que sirve para expresar este tipo de relación es el signo de igual (=).

Así también, las Matemáticas han señalado que las Igualdades resultan conformadas por dos distintos miembros, cada uno de los cuales es entendido de la siguiente forma:

• Primer miembro: cuando se encuentra ubicado antes del signo igual.
• Segundo miembro: corresponde a la parte de la igualdad que se encuentra ubicada después del signo igual.

Por otra parte, las Matemáticas refieren también que las Igualdades pueden clasificarse en dos distintos grupos:

• Igualdades numéricas: cuando los miembros entre los que se establece la igualdad se encuentran constituidos totalmente por elementos numéricos.
• Igualdades literales: cuando los miembros de la igualdad, además de elementos numéricos, cuentan con elementos literales.

Ecuaciones

Por último, también será necesario tomar un momento para explicar cuál es el concepto de Ecuaciones, las cuales han sido explicadas por las Matemáticas como la relación de igualdad literal, en donde el elemento literal solo puede tener un valor específico, el cual es conocido como solución de la ecuación. Un ejemplo de este tipo de relación, puede ser el siguiente:

x – 6 = 2

Si que quisiera comprobar que esta relación de igualdad es solo posible cuando x tiene un valor específico, pues tocaría reemplazar este literal por distintos valores:

9 – 6 = 2 → 3 ≠ 2
4 – 6 = 2 → – 2 ≠ 2
8 – 6 = 2 → 2 = 2

Por ende, esta igualdad se cumple solo cuando el valor de x es igual a 8. Al ser una igualdad literal que solo se cumple con un valor de la x, se considera entonces que es una ecuación.

Ecuaciones equivalentes

Por último, también será necesario señalar cuál es el concepto de Ecuaciones equivalentes, las cuales han sido explicadas como igualdades literales que coinciden por completo en cuanto a sus soluciones, más allá de la diferencia que puede existir en cuanto a sus términos y formas. Un ejemplo de esto serán las siguientes igualdades literales:

2x = 8
4 + x = 6 + 2

Si estas igualdades se resolvieran, se tendrían entonces las siguientes soluciones:

2x = 8 →  x = 8 : 2 → x = 4
4 + x = 6 + 2 → 4 + x = 8 → x = 8 – 4 → x = 4

Por ende, como ambas ecuaciones cuentan con la misma solución, se consideran entonces ecuaciones equivalentes.

Ecuaciones equivalentes por adicción

Una vez se han explicado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse al concepto de Ecuaciones equivalentes por adicción, las cuales han sido explicadas entonces como las igualdades literales que resultan equivalentes toda vez que a ambos miembros de la relación se le suma un número cualquiera, el cual puede ser tanto positivo como negativo.

Por ejemplo, si se tuviera la siguiente ecuación:

2x + 4 = 8

Y se buscara encontrar su ecuación equivalente por adicción, será necesario entonces sumarle a ambos miembros un número determinado. En este caso, podría restársele a esta ecuación entonces el -4:

2x + 4 – 4 = 8 – 4 → 2x = 4

Al hacerlo se obtiene otra ecuación. Si se quisiera comprobar si la ecuación original, como la obtenida después de sumar a cada miembro de esta un número, son equivalentes, habrá que resolverlas:

2x + 4 = 8 → 2x = 8 – 4 → 2x = 4 → x = 4 : 2 → x = 2

2x = 4 → x = 4 : 2 → x = 2

Al hacerlo, en ambos casos se obtiene como solución el número 2, por lo que entonces estas ecuaciones se pueden identificar como Ecuaciones equivalentes por adicción.

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