Antes de exponer un ejemplo de cómo debe determinarse el Área de un cilindro, puede que sea conveniente explicar de forma breve algunas definiciones, que de seguro permitirán entender este ejercicio dentro de su contexto geométrico específico.
Definiciones fundamentales
En este sentido, puede que también sea necesario delimitar esta explicación a dos definiciones específicas: Cilindro y Área del cilindro, por encontrarse directamente relacionadas con la medida que se determinará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:
El cilindro
Por consiguiente, se comenzará por decir que la Geometría ha definido el Cilindro como uno de los tres tipos de cuerpos redondos que existen. Así mismo, ya desde un punto de vista mucho más específico, el Cilindro será entendido como el cuerpo redondo que es engendrado toda vez que un rectángulo gira sobre uno de sus lados.
Empero, esta no es la única definición con la que cuenta el Cilindro, pues también es descrito por algunas fuentes como el cuerpo redondo que se crea toda vez que una línea recta decide girar en torno a otra línea recta, que le resulta paralela, y que se tornará fija. A continuación, un ejemplo de cómo luce este cuerpo:
Adicionalmente, la Geometría ha señalado que en el Cilindro pueden existir cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales han sido descritos de la siguiente forma:
- Eje: este elemento se encontrará constituido por una línea recta, que permanece fija, frente a la recta que gira engendrando el cilindro, así también puede ser identificada como el lado sobre el cual gira el rectángulo que origina el cilindro. Así mismo, el Eje resultará siempre perpendicular a las bases.
- Generatriz: por su lado, dentro del cilindro podrá encontrarse también la recta generatriz, la cual tendrá como misión engendrar este cuerpo redondo, toda vez que gire en torno al eje.
- Bases: así mismo, en el Cilindro podrán encontrarse las bases, una superior y otra inferior, constituidas siempre por dos círculos, que resultarán perpendiculares al eje.
- Altura: por último, en este cuerpo redondo, también podrá hablarse de Altura, comprendiéndola entonces como una medida que resulta equivalente a la distancia que existe entre las dos bases de este cuerpo redondo. Por igual, la Geometría ha señalado que la Altura siempre será igual a la medida del eje del cilindro.
Área del cilindro
En segunda instancia, será también necesario pasar revista sobre el concepto del Área del cilindro, la cual es entendida entonces como la medida que da cuenta de la superficie total con la que cuenta este cuerpo redondo. En este sentido, es importante señalar que siempre que se quiera abordar el Área del cilindro no podrá perderse de vista las diferentes figuras planas que lo conforman, y que pueden encontrarse expresadas en su Desarrollo, es decir, en la deconstrucción de este cuerpo redondo tridimensional, con el fin de expresarse de forma plana, y que lucirá de la siguiente forma:
En consecuencia, al tomar en cuenta el Desarrollo del Cilindro, se tiene que este se encuentra conformado por un rectángulo –polígono que lo dibuja al girar sobre uno de sus lados- y dos círculos, los cuales constituyen sus bases. Por ende, a la hora de determinar su área, será necesario determinar el área de cada una de estas figuras, pues de acuerdo lo que señala la Geometría, el Área del cilindro resultará igual a la suma del Área lateral más el área de las dos bases, relación que podrá expresarse entonces de la siguiente forma:
A total del cilindro = A lateral del cilindro + 2 A base
A total del cilindro = 2 . π . r . h + 2 . π . r
Ejemplo de cómo determinar el Área de un cilindro
Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar un ejemplo sobre la forma en que debe ser calculada el Área de un cilindro. A continuación, el siguiente ejercicio:
Teniendo un cilindro que cuenta con una altura equivalente a 16 cm, y una base cuyo radio es igual a 10 cm, determinar entonces cuál es el área de este cuerpo redondo.
Lo primero que deberá hacerse a la hora de dar solución a este ejercicio será revisar cuál es la información que se posee:
Altura = h = 16 cm
Radio = r = 10 cmor consiguiente, se comenzará entonces con el Área lateral, la cual se determinará de la siguiente forma:
A lateral = 2 . π . r . h
A lateral = 2 . π . 10 . 16
A lateral = 2 . π . 160
A lateral = 320π cm2
Logrado esto, se procederá entonces a determinar el área de las dos bases, lo cual se hará entonces de la siguiente forma:
A bases = 2 . π . r2
A bases = 2 . π . 102
A bases = 2 . π . 100
A bases = 200π cm2
Una vez logrado este resultado, se procede entonces a sumar las dos áreas que se han encontrado, para así encontrar el Área total:
A total = A lateral + 2 A base
A total = 300 π + 200 π
A total = 500 π cm2
A total = 500 . 3,1416
A total = 1570,8 cm2
Imagen: wikipedia.org
