Racionalización de denominadores (sin sumas ni restas)

No obstante, puede que también sea pertinente recordar primero que las Matemáticas definen la fracción como una expresión matemática, usada para representar números fraccionarios o racionales, es decir, elementos numéricos que a su vez simbolizan cantidades no exactas o no enteras. Así mismo, esta disciplina advierte que las fracciones estarán compuestas siempre y sin excepción por dos elementos: el numerador, que ocupará la parte de arriba, señalando cuántas partes del todo representa la fracción; y el denominador, el cual se ubicará abajo, e indicará en cuántas partes se encuentra dividido el todo.

Por su parte, la Racionalización de denominadores será la operación que se llevará a cabo toda vez que se quiera seguir simplificando una fracción, en donde haya presencia de un denominador radical. En este caso, las Matemáticas señalan que se debe llevar a cabo esta operación con el fin de sacar de los radicales los números que constituyen el denominador. Sin embargo, la forma correcta de resolver este tipo de operación consistirá en si en este elemento de la fracción, además de los radicales, existen o no sumas o restas.

Pasos para racionalizar un denominador en donde no hay sumas ni restas

En el caso en donde se presentan denominadores, compuestos un número radica, el cual no establece ningún tipo de suma o resta con ningún otro elemento, radical o no, las Matemáticas señalan que para su racionalización se deberán seguir los siguientes pasos:

1.  Se deberá multiplicar el numerador por el radical que funge como denominador.
2.  Se multiplicará el denominador por sí mismo, obteniendo que este se eleve al cuadrado, logrando salir entonces del radical.
3.  Se simplifica la fracción obtenida, luego de la racionalización.

Esta operación matemática podrá ser expresada de la siguiente manera:

Ejemplos de racionalización de denominadores donde no hay sumas ni restas

Sin embargo, tal vez la forma más adecuada de abordar un estudio sobre esta operación matemática sea a través de algunos ejemplos, que permitan ver en la práctica cómo se cumplen cada uno de los pasos, inherentes a su solución. A continuación, algunos de ellos:

Ejemplo 1

Racionalizar el siguiente denominador:

Al momento de querer racionalizar un denominador en donde existe presencia de un radical, se deberá revisar el elemento a fin de verificar que en él no existan ni sumas ni restas. Hecho esto, puede se decidirá, que en consonancia con la naturaleza del denominador, la forma correcta de racionalizarlo será multiplicando cada elemento de la fracción por el radical que constituye el denominador de la fracción:

Planteada así la operación, se resuelve finalmente el cuadrado del denominador, lo cual hará que se concrete la racionalización, logrando sacar el elemento del signo radical:

Ejercicio 2

Racionalizar el siguiente denominador:

Una vez que se ha determinado que los números del denominador, son radicales, pero no tienen en ellos ninguna suma o resta, entonces se podrá solucionar la operación. No obstante, se deberá ver también el numerador, en donde existe una suma, que deberá ser resuelta antes de la racionalización, pero que en realidad no representa cambio alguno en la forma de solucionar este tipo de operaciones:

Ejercicio 3

Racionalizar el siguiente denominador:

Así mismo, puede ocurrir que en el denominador que se va a racionalizar no exista presencia de sumar ni restas, pero que en el numerador sí exista alguna de estas operaciones, así como de radicales. No obstante, que exista esto en el numerador no cambia en nada la forma de solucionar estas operaciones, las cuales se resolverán multiplicando cada elemento por el radical que constituye el denominador:

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