Previo a exponer algunos ejemplos concretos de cómo debe realizarse la Descomposición factorial de un número, se revisarán algunas definiciones, que de seguro permitirán entender cada uno de estos ejercicios dentro de su justo contexto matemático.
Definiciones fundamentales
En este sentido, se decidirá igualmente delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Números primos, Números compuestos y Descomposición factorial, por encontrarse directamente relacionados con los ejemplos, que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:
Números primos
De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han explicado entonces los Números primos como aquellos números que sólo pueden ser divisibles entre dos números: el 1 y ellos mismos. Por lo tanto, agrega la disciplina matemática, este tipo de números no pueden ser factoriazados. Así mismo, por convención, el número 1 n es tomado como un número primo, pero tampoco compuesto.
Números compuestos
Por otro lado, se lanzarán luces igualmente sobre el concepto de Números compuestos, los cuales son explicados entonces como aquellos números, que además de poder dividirse entre la unidad y ellos mismos, pueden dividirse entre otros números, de ahí que puedan descomponerse factorialmente.
Descomposición factorial
Finalmente, también será necesario traer a capítulo el concepto de Descomposición factorial, o Factorización, el cual ha sido entendido como el proceso matemático por medio del cual se toma un número compuesto, y se divide entre los distintos números primos entre los que cuenta la posibilidad de hacerlo, hasta que ya no pueda continuarse con la operación. Los distintos números primos entre los que se ha dividido constituyen los factores que lo componen.
Por ende, la Descomposición factorial de un número puede ser entendida también como la expresión de dicho número en los números primos que lo dividen o constituyen, y que al multiplicarse, arrojan el número que se ha descompuesto.
Ejemplos de cómo realizar la Descomposición factorial
Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar algunos ejemplos específicos, que permitan ver de forma concreta cómo deben cumplirse cada uno de los pasos que hacen posible la Descomposición factorial, o Factorización de un número específico. A continuación, los siguientes ejercicios.
Ejemplo 1
Descomponer factorialmente el número 120
Para dar cumplimiento en lo expuesto en el planteamiento, se deberán cumplir una serie de pasos. En primer lugar, se deberá verificar que ciertamente el número 120 no se trata de un número primo, sino que por el contrario es un número compuesto. Para esto, se verifica entonces que él sea divisible entre otros números, además del 1 y él mismo. En este caso se puede dividir 120 entre 2 o entre 3, así como entre 60, por lo que se considera un número compuesto, y también factorizable.
Se procede entonces a dividirlo entre números primos, comenzando por el de menor valor posible, y siguiendo la división hasta que ya no sea posible continuar:
Una vez hecho esto, se procede entonces a expresar el número en los factores obtenidos. Es importante señalar que si un factor se repite varias veces deberá ser expresado como una potencia, teniendo como base el factor, y como exponente el número de veces que sirve como divisor en la descomposición.
120 = 23 . 3. 5
Si se quisiera comprobar si el número se ha factorizado correctamente, entonces se deberá simplemente multiplicar entre sí los factores obtenidos, la operación debe arrojar el número compuesto:
23 . 3 . 5 = 8 . 3 .5 = 120
Ejemplo 2
Factoriza el siguiente número: 200
Igualmente, se comienza comprobando si el número a descomponer es primo o no. Como se ha determinado que es un número compuesto, ya que además de 1 y él mismo, el 200 es divisible entre 2, además de otros números, se procede entonces a la descomposición factorial:
Se expresan entonces los factores encontrados:
200 = 23 . 5
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