Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario delimitar esta definición a cuatro nociones específicas: Razones, Proporciones, Problemas de repartos directamente proporcionales y Caso particular de los Problemas de repartos directamente proporcionales, por ser los conceptos que se encuentran directamente relacionados con los ejercicios que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Razones

Por consiguiente, se comenzará por decir entonces que las Matemáticas han explicado las Razones como aquellas expresiones matemáticas que cumplen con la misión de señalar el cociente que existe entre dos números, o en otras palabras, la cantidad de veces que se encuentra contenido un Divisor entre un Dividendo. Algunos ejemplos de Razones pueden ser los siguientes:

De acuerdo a lo que señalan las distintas fuentes, las Razones siempre estarán conformadas por dos elementos: el Antecedente, que constituirá el ámbito superior de la razón, al tiempo que señalará el Dividendo; y el Consecuente, que ocupará la parte inferior de esta expresión, mientras indica cuál es el Divisor. A diferencia de lo que ocurre en las Fracciones –expresiones que por su lado señalan cuántas partes se han tomado de una unidad dividida en partes iguales- las Razones pueden contar con elementos constituidos tanto por números enteros, como por números decimales.

Proporciones

Así también, será necesario tomar un momento para lanzar luces sobre la definición de Proporciones, las cuales han sido explicadas por los diferentes autores como la relación de igualdad que existe entre dos o más razones. Es decir, dos razones proporcionales son dos razones que resultan iguales. Un ejemplo de este tipo de relación puede ser el siguiente:

Pese a contar con todos sus elementos diferentes, puesto que cada uno expresa un valor diferente, estas razones pueden considerarse iguales, o proporcionales, ya que si se resolvieran ambas originarían un cociente igual a dos. Por lo tanto, estas razones pueden considerarse como expresiones de un mismo cociente.

Empero, este no es el único método que existe a la hora de determinar si dos razones son proporcionales o no. Para esto bastará con multiplicar los extremos –el Antecedente de la primera razón por el Consecuente de la segunda expresión- así como los medios –el Consecuente de la primera razón por el Antecedente de la primera- esperándose que, tan solo si las razones son proporcionales, ambas operaciones origine exactos resultados:

Esta cualidad es denominada por las Matemáticas como una de las Leyes de la proporcionalidad, y resulta bastante útil siempre que se quiera despejar alguno de los elementos de la proporción que pudieran presentarse como incógnito. Para esto, será necesario simplemente multiplicar los elementos conocidos, del ámbito de la proporción que se encuentra completo, para luego dividir ese producto entre el único elemento que se conoce del ámbito que se desea completar:

Problemas de repartos directamente proporcionales

En tercera instancia, será igualmente prudente traer a capítulo el concepto de Problemas de repartos directamente proporcionales, los cuales han sido entendidos entonces como aquellos procedimientos por medio de los que se determina cómo debe ser repartida, de forma proporcional, una cantidad determinada entre un grupo de elementos o números específicos.

Este procedimiento resulta bastante útil, tanto en la vida académica como en la real, puesto que por ejemplo podría ser usado en casos en donde se necesite determinar cuál es el pago individual que debe dársele a cada uno de los empleados de un grupo, según la labor realizada o las horas trabajadas.

Caso particular de Problemas de repartos directamente proporcionales

Por último, también se deberá tener un instante para referir cuál es el Caso particular que se puede encontrar en los Problemas de repartos directamente proporcionales, y que ocurrirá siempre que los números entre los que se debe repartir una cantidad específica cuenten con un múltiplo común, por lo que pueden ser divididos entre estos, simplificando la operación.

Ejemplo del caso particular de Problemas de repartos directamente proporcionales

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar un ejemplo concreto del caso particular que puede surgir en relación a este tipo de problemas. A continuación, el siguiente ejercicio:

Repartir 800 en partes proporcionales a 4.000 y 2.000:

Antes de realizar la repartición proporcional, se puede ver cómo los números entre los que se debe repartir la cantidad de 800, poseen un múltiplo común, por lo que entonces deben dividirse entre este:

4.000 : 1.000 = 4
2.000 : 1.000 = 2

Hecho esto, se consigue entonces la posibilidad de que el ejercicio se resuelva de forma mucho más sencilla, por contar con la forma simplificada de las cantidades en las que debe repartirse proporcionalmente la cantidad. Acto seguido, se deberá crear una razón que tenga como antecedente la cantidad a repartir, y como consecuente el total de los números simplificados  entre los que se hará dicha repartición proporcional:

Esta razón se multiplicará por la cantidad, cuya proporción se quiera determinar:

El ejercicio arroja entonces los siguientes resultados:

A 4.000 le corresponden 533,33 de 800
A 2.000 le corresponden 266,66 de 800

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