Resta de radicales racionales

En este sentido, habrá que empezar por recordar que un Radical racional es toda expresión u operación matemática en donde existe un número radical que tiene como radicando una fracción o número racional, y cuyo principal objetivo será encontrar cuál es la fracción que elevada al índice que proporciona inicialmente la operación dé como resultado el número racional que ejerce las veces de radicando. Es decir, que un radical racional podría interpretarse igualmente como una forma inversa de las potencias de base racional.

Por su parte, la Resta de radicales racionales será aquella operación que implique suprimir en un radical racional la cantidad señalada por un segundo radical racional, con el fin de hallar la diferencia entre ellos. Sin embargo, según indica la disciplina matemática, esta operación solo será posible entre radicales racionales que sean semejantes, es decir, que cuenten con los mismos índices así como con el mismo radicando.

Pasos para resolver una resta de radicales racionales

Igualmente, será importante señalar cuáles son los pasos que deben seguirse a la hora de resolver una operación de este tipo, y que básicamente pueden resumirse en los siguientes:

1. Ante una resta que involucre radicales racionales, lo primero que se debe hacer es confirmar si en efecto se trata de radicales racionales semejantes, pues esto determinará si se puede seguir o no con la operación.
2. De ser semejantes –mismos índices y radicandos- se procederá entonces a restar los coeficientes de estos radicales, mientras que se asumirá uno solo. En caso de que alguno de los radicales racionales involucrados en la operación no cuente con un coeficiente expresado explícitamente, se asumirá que este es igual a la unidad: 1.

Esta operación puede ser representada matemáticamente tal como puede verse a continuación:

Ejemplos de cómo restar radicales racionales

Sin embargo, puede que la mejor forma de estudiar esta operación matemática sea a través de la exposición de algunos ejemplos concretos, que permitan ver en la práctica cómo se aplican en cada caso, los pasos dictados por la teórica. A continuación, algunos de ellos:

Ejercicio 1

Revolver la siguiente operación:

Una vez se ha determinado que ambos elementos cuentan con radicales que coinciden tanto en índice como en radicando, se entiende que se puede seguir con la operación, por lo que se procede a restar los valores de los coeficientes:

Ejercicio 2

Resolver la siguiente resta de radicales racionales:

En este caso, se comprueba en primera instancia que en efecto tanto en el minuendo como en el sustraendo se encuentra el mismo radical, es decir, que se trata de elementos compuestos por radicales semejantes. Sin embargo, el sustraendo no cuenta con un coeficiente expresado de forma explícita, por lo que deberá ser asumido como 1:

Ejercicio 3

Resolver la siguiente operación:

Al momento de comenzar a resolver esta operación, se puede observar cómo los radicales que componen cada uno de los elementos, pese a contar con el mismo radicando, no coinciden en cuanto a sus índices, por lo que entonces no pueden ser considerados semejantes, así como tampoco puede proseguirse con la operación de resta, la cual solo es permitida –en el caso de radicales semejantes- en el caso de que estos lo sean. En consecuencia, simplemente se deja expresada la operación.

Otros ejemplos

Entre otros de los casos que pueden servir de ejemplo a la resta de radicales racionales se encuentran los siguientes:

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