Es probable que lo más conveniente, antes de abordar cada uno de los casos que puedan servir como ejemplo a los Conjuntos congruentes, sea revisar de forma breve algunas definiciones, que permitirán entender cada uno de los ejercicios dentro de su contexto teórico específico.
Definiciones fundamentales
En consecuencia, puede que lo mejor sea comenzar por la propia definición de conjunto, a fin de tener presente la naturaleza del objeto matemático en base a la cual se establece la categoría de Conjuntos congruentes, cuya definición también será importante revisar. A continuación, cada uno de estos conceptos:
Conjunto
Con respecto al Conjunto, las Matemáticas han optado por definirlo como una agrupación de elementos entre los cuales se distingue al menos un rasgo en común, que permita entenderlos tanto como pertenecientes a la misma naturaleza, al tiempo que son comprendidos como una colección abstracta de elementos. Por otro lado, la disciplina matemática ha señalado que los conjuntos cuentan con una característica principal: la de estar conformados y definidos, de forma única y exclusiva, por sus elementos. En cuanto a su notación, las Matemáticas indican que básicamente los conjuntos deben ser expresados como una sucesión de elementos, separados por una coma, y comprendidos entre signos de llaves {}.
Conjuntos congruentes
Con respecto a los Conjuntos congruentes, estos son vistos como un tipo de conjunto, definidos a su vez como aquellas colecciones que coinciden entre sí en base a la distancia que existe entre cada uno de sus elementos, más allá de que estos no guarden relaciones de igualdad en cuanto a su Cardinalidad –es decir, el número de sus elementos- o de la identidad de sus elementos. Así mismo, tomando como base la definición de este tipo de conjunto, se concluye que la categoría de Conjuntos congruentes es solo aplicable entonces a las colecciones de tipo numérica, pues son con los únicos tipos de elementos en los que se puede determinar la relación de distancia entre cada elemento.
Ejemplos de Conjuntos congruentes
De esta manera, entre algunos de los ejercicios que pueden usarse para ejemplificar la definición de Conjuntos congruentes, se encuentran las siguientes:
Ejemplo 1
Dados los conjuntos A= {2, 4, 6, 8, 10} y B= {14, 16, 18, 20, 22, 24} determinar si se tratan de Conjuntos congruentes:
A fin de cumplir con la solicitud hecha en este postulado, se deberán analizar los elementos por los que está conformado cada uno de los conjuntos. Al hacerlo se verá entonces cómo ambos coinciden en su identidad, pues son números pares en ambos casos. Así mismo, contarán con cardinalidades distintas, pues mientras │A│= 5, el conjunto B posee una cardinalidad igual a 6: │B│= 6. Sin embargo, analizando la distancia que separa a cada uno de sus elementos, se tendrá que tanto en A como en B, esta es igual a 2, por lo que ambos conjuntos serán entendidos entonces como Conjuntos congruentes.
Ejemplo 2
Dado el conjunto C= {10, 20, 30, 40, 50} y D= {5, 15, 25, 35, 45} determinar si se trata de Conjuntos congruentes.
Par cumplir con la solicitud hecha en el postulado, se debe analizar entonces los diferentes elementos de cada una de estas colecciones. Al hacerlo, se determinará en primera instancia que ambos cuentan con iguales cardinalidades, pero mientras el conjunto C está conformado por números decimales pares, la colección D está constituida por números impares. Sin embargo, tanto la distancia entre los elementos del primer conjunto como los elementos de la segunda colección es igual a 10, por lo que C y D son entendidos como Conjuntos Congruentes.
Ejemplo 3
Dado el conjunto E= {9, 11, 13, 15, 17} y F= {3, 7, 11, 15, 19} determinar si estas colecciones pueden ser comprendidas como conjuntos congruentes:
Con el propósito de dar cumplimiento a lo solicitado en este ejercicio, igualmente se deberán revisar los elementos de cada uno de los conjuntos. Al hacerlo, se encontrará en primera instancia que ambas colecciones cuentan con una Cardinalidad igual a 5. Por otro lado, ambos conjuntos están constituidos por números impares, encontrándose coincidencia también en cuanto a la identidad de algunos de ellos. Sin embargo, el primer conjunto guarda una distancia entre sus elementos de 2, mientras que en el conjunto F los elementos tienen una distancia de 4 entre ellos. Por ende E y F no pueden ser considerados como Conjuntos congruentes.
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