Definiciones fundamentales

De esta manera, puede que también sea necesario delimitar esta explicación teórica a cuatro nociones específicas: Términos algebraicos, Igualdades, Ecuaciones, Ecuaciones equivalentes y Ecuaciones equivalentes por adicción, ya que se encuentran directamente relacionadas con los ejemplos que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Términos algebraicos

Por consiguiente, se comenzará por decir que las Matemáticas han explicado los Términos algebraicos como las expresiones, constituidas por elementos abstractos numéricos y elementos abstractos literales, entre los que se establece una operación de multiplicación, siendo este el único procedimiento que se puede aplicar entre estos elementos, entendiéndose entonces excluidas la suma, la resta o la división. Algunos ejemplos de este tipo de expresión serán los siguientes:

4x²
-3abc
5xy

Así mismo, la disciplina matemática ha señalado que los términos algebraicos se encuentran conformados por cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

• Signo: es el primer elemento que se encuentra de izquierda a derecha. Su misión es indicar si el término algebraico es de naturaleza positiva o negativa. Por convención, siempre que el término sea positivo, no se anotará el signo (+) sobreentendiéndose entonces la naturaleza de la expresión. Contrariamente, si el término es negativo, entonces sí se deberá anotar en todo caso el signo menos (-).
• Coeficiente: por otro lado, dentro del término algebraico también se encontrará el Coeficiente, el cual se encontrará constituido por un elemento abstracto numérico, cuya función es indicar cuál es la cantidad por la cual debe multiplicarse el literal, toda vez que asuma un valor determinado.
• Literal: así también, dentro de esta expresión, se encuentra el Literal, el cual está constituido por una letra, que asume un valor específico, en momentos determinados. Por convención, se usan siempre las letras a, b y c, para expresar los literales. Empero, cuando el valor de estos literales constituyen una incógnita, entonces se usan las letras x, y o z.
• Grado: por último, dentro del Término algebraico también se distinguirá el Grado, el cual será expresado por el exponente del literal. En caso de que se tratara de una expresión en donde pueda encontrarse más de un literal, entonces se tomará como Grado el valor más alto de los exponentes con los que cuenten los literales.

Igualdades

En segunda instancia, será también necesario tomar un momento para revisar el concepto de Igualdades, las cuales han sido explicadas entonces como las entidades o elementos entre los que se establece una relación de igualdad. Por otro lado, las Matemáticas han expresado igualmente que el signo para indicar esta relación es el signo igual (=).

Así mismo, en las igualdades podrán identificarse dos distintos miembros:

• Primer miembro: cuando el término o miembro se encuentra situado antes del signo igual.
• Segundo miembro: cuando el término o miembro de la igualdad se dispone después del signo igual.

Por otro lado, las igualdades también han sido clasificadas en dos distintos tipos:

• Igualdades numéricas: este tipo de igualdades se establecerán entre elementos abstractos numéricos.
• Igualdades literales: en segundo lugar, las Igualdades literales se encontrarán constituidas entre elementos o miembros en donde si bien pueden encontrarse elementos numéricos, habrán también elementos literales.

Ecuación

Así también, será preciso tomar un momento para traer a capítulo el concepto de Ecuación, la cual es entendida entonces, de forma general, como una igualdad literal, en donde ocurre que el elemento literal tiene tan solo un posible valor, para que la igualdad se cumpla. Un ejemplo de este tipo de relación será la siguiente:

x – 6 = 2

Si se tuviera esa expresión, y se quisiera comprobar cuál es el valor de x, y además si tan solo con un valor específico de x, se cumple la igualdad, bastaría como probar varios valores:

5 – 6 = 2 → -1 ≠ 2
4 – 6 = 2 → -2 ≠ 2
8 – 6 = 2 → 2 = 2

Al hacerlo, se encuentra que efectivamente la relación de igualdad solo es posible si el valor de x es igual a 8. Siendo posible la igualdad literal tan solo con un valor de x, entonces se asume que se está en presencia de una Ecuación.

Ecuaciones equivalentes

Será igualmente de provecho tomar un momento para revisar el concepto de Ecuaciones equivalentes, las cuales han sido explicadas entonces como aquellas igualdades literales, para las que existe tan solo una solución posible, y que coinciden entre ellas, independientemente de sus valores, términos y formas. Un ejemplo de este tipo de ecuaciones serán las siguientes:

2x = 18 – 6
x – (-3) = 9
24 – 3x = 6

En este caso, se tratan de tres distintas ecuaciones. Sin embargo, cuando se resuelven, todas arrojan soluciones igual a 3.

2x = 18 – 6 → 2x = 12 → x = 12 : 2 → x = 6
x – (-3) = 9 → x + 3 = 9 → x = 9 -3 → x = 6
24 – 3x = 6 → 3x = 24 – 6 → 3x = 18 → x = 18 : 3 → x = 6

Por ende, se tratan de ecuaciones equivalentes, puesto que cuentan con las mismas soluciones.

Ecuaciones equivalentes por adicción

En último lugar, también será necesario tomar un momento para explicar el concepto de Ecuaciones equivalentes por adicción, las cuales serán entendidas como aquellas ecuaciones, cuyos dos miembros se suman por el mismo número, el cual puede ser tanto positivo como negativo, originando una segunda ecuación, que le resultará equivalente a la primera.

Ejemplos de Ecuaciones equivalentes por adicción

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a un ejemplo concreto sobre las Ecuaciones equivalentes por adicción, tal como el que se muestra a continuación:

Si se tuviera la siguiente ecuación:

2x + 8 = 16

Y se buscara determinar su ecuación equivalente por adicción, se deberá entonces comenzar por sumar un número específico a cada uno de los dos miembros que conforman la igualdad. En este caso, a ambos miembros, se le puede sumar el -8:

2x + 8 – 8 = 16 – 8 →  2x = 8

Una vez se han obtenido ambas ecuaciones, se comprobará si realmente son equivalentes:

2x + 8 = 16

2x = 8

Para esto, será necesario entonces resolver cada ecuación, a fin de comparar sus soluciones:

2x + 8 = 16 → 2x = 16 – 8 → 2x = 8 → x = 8 : 2 → x = 4

2x = 8 → x = 8 : 2 → x = 4

Al obtenerse las mismas soluciones, se consideran entonces las ecuaciones como equivalentes por adicción.

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