Tipos de Expresión Algebraica

Así mismo, la teoría al respecto señala que dentro del Álgebra Elemental se pueden identificar tres tipos de expresión algebraica, las cuales básicamente se diferencian por su nivel de complejidad, yendo entonces desde lo más elemental hasta expresiones complejas que plantean distintas operaciones, tal como puede verse a continuación:

Término algebraico

Constituye la Expresión algebraica más elemental. Está constituida por una combinación de elementos numéricos y literales, entre los cuales no existen ninguna operación de suma, resta o división. De esta forma, dentro del Término algebraico puede contarse cuatro elementos: Signo, el cual se encuentra siempre delante del elemento numérico –o coeficiente- cumpliendo con la función de señalar la naturaleza positiva o negativa del término; por su parte, el coeficiente estará constituido siempre por una elemento numérico, cuya función es indicar cuál es la cantidad por la que debe multiplicarse el elemento literal; seguidamente puede diferenciarse el elemento no numérico, constituido por una letra, que sirve para representar un número que no se conoce, y que por lo general recibe también el nombre de incógnita; finalmente, dentro del término algebraico se encuentra el grado del término, constituido por el exponente al que se encuentra elevado el término literal, y que además de constituir el grado del término, puede –en el caso de tratarse de varios términos algebraicos- servir de guía para descubrir si se trata de términos iguales, semejantes o diferentes. Se asume que cuando el exponente no es explícito, está constituido por el número uno (1).

Monomio

Por su parte, el monomio también constituye una expresión algebraica elemental, en donde se combinan cuatro elementos: signo, elemento numérico (coeficiente), elementos literales (incógnitas) y grados (exponentes). A diferencia de otros términos algebraicos, el monomio se caracteriza por contar siempre y en todo caso por esta serie de elementos, sin que entre ellos ocurra ninguna operación de suma, resta o división, así como la de tener en todo momento exponentes pertenecientes a números naturales positivos, incluyendo el cero.

Polinomio

Por su parte, con un nivel más de complejidad, se encuentra el polinomio, expresión algebraica que puede ser definida a su vez como la suma finita de monomios, entre los cuales también  pueden establecerse operaciones de resta y multiplicación, quedando exenta totalmente la definición de división. Por ser una expresión algebraica constituida por monomios, todos los términos contarán con exponentes naturales positivos.

Ejemplos de Expresiones algebraicas

Por consiguiente, en cuanto a los ejemplos que pueden surgir en cuanto a cada tipo de expresión algebraica, se pueden encontrar los siguientes:

Ejemplos de términos algebraicos

Dentro del Álgebra Elemental, se pueden distinguir al menos seis tipos distintos de términos algebraicos: entero, cuando el término carece de un denominador literal; fraccionario, cuando por el contrario el término posee un denominado, en donde puede distinguirse un denominador literal; racional, cuando el término algebraico no posee ningún elemento radica; irracional, cuando contrariamente, el término algebraico sí posee un elemento radical; por su parte, los términos homogéneos se tratan de dos o más términos entre los cuales existen el mismo grado absoluto; finalmente, los términos heterogéneos serán aquellos en donde no se puede hablar del mismo grado. En consecuencia, cada tipo de término algebraico puede ser ejemplificado por los siguientes casos:

Ejemplos de Términos algebraicos enteros

Entre los tipos de términos algebraicos enteros, es decir, aquellos que no poseen denominadores literales, se pueden encontrar los siguientes:

2x³

5xy²

3x²yz³

Ejemplos de Términos algebraicos fraccionarios

Por su parte, entre los distintos términos algebraicos que pueden encontrarse en referencia a aquellos términos que cuentan con denominadores literales, se distinguen los que se muestran a continuación:

Ejemplos de términos algebraicos racionales

Así mismo, el Álgebra Elemental también contempla una categoría de términos algebraicos llamados racionales, los cuales se caracterizan por no tener elementos radicales, y que responden a las formas que se usan a continuación como ejemplos:

2ab²

5x

3x³y²z²

Ejemplos de términos algebraicos irracionales

Por otro lado, en cuanto a los ejemplos de términos algebraicos irracionales, es decir, aquellos que sí contemplan entre ellos elementos radicales, se pueden tener los siguientes:

Ejemplos de términos algebraicos homogéneos

Por su parte, se pueden usar como ejemplos de términos algebraicos homogéneos, es decir, de aquellos que coinciden en cuanto a su grado absoluto. los siguientes:

2x²   Y   5x²

En este caso ambos términos cuentan con una variable x de grado a, por lo que se puede decir que que ambos términos son homogéneos.

3x²y   Y   4xy²

En cambio, en este ejemplo podemos ver cómo ninguna de las variables coincide en su grado, sin embargo, como se trata de la coincidencia en cuanto a sus grados absolutos, se debe proceder a sumar en cada términos los grados de las variables:

3x²y → sumará en cuanto a sus grados 2+1= 3

4xy² → la cual sumará en cuanto a sus grados 1+2= 3

Por consiguiente, al coincidir respecto a sus grados absolutos, pueden considerarse términos algebraicos homogéneos

Ejemplos Términos algebraicos heterogéneos

Finalmente, existen también los términos heterogéneos, definidos como aquellos términos algebraicos que no presentan el mismo grado absoluto, y entre los que se encuentran los siguientes ejemplos:

2x  Y  2x³

Estos términos claramente poseen distintos grados, por lo que son heterogéneos.

2x²y³  Y  4xy²z³

Para comprobar la homogeneidado o heterogeneidad de los términos se debe proceder entonces a calcular el grado absoluto de cada término, el cual se calcula sumando los grados de todas sus variables:

2x²y³ →  se suman los grados 2+3= 5

4xy²z³ → se suman los grados 1+2+3= 6

Se concluye entonces que cada término cuenta con un grado absoluto distinto, por lo que entre ellos son grados homogéneos.

Ejemplos de Monomios

Así mismo, dentro de las expresiones algebraicas consideradas como monomios, es decir, términos conformados por una combinación de elementos numéricos y literales elevados a números enteros positivos, sin que entre ellos exista operaciones de suma, resta o división, se encuentran los siguientes ejemplos:

-2x

3x²

-2x²y³

5xy²z

Ejemplos de Polinomios

Por su parte, los polinomios, definidos básicamente como una suma finita de monomios, pueden clasificarse también por el número de sus términos, expresándose de las siguientes maneras

-5ab² + 3a²
Al contar con dos términos algebraicos, la expresión recibe el nombre de binomio

2x² + 3xy – 5xyz²

En cambio, si la expresión algebraica es una suma de tres monomios, entonces será un trinomio

3x – 2xy² – 5x²y + xy² – 3x² + xy²

Así mismo, si la expresión algebraica es una suma de más de tres monomios recibirá entonces el nombre de polinomio.

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