Definición de Polinomio

Por consiguiente, el primer concepto que quizás deba analizarse es la del propio Polinomio, el cual es definido por el Álgebra elemental como una expresión algebraica compleja, constituida por una suma finita de monomios. De esta forma, un Polinomio no será otra cosa entonces que un conjunto de monomios (expresiones algebraicas elementales compuestas por una combinación de números y letras, elevadas a exponentes positivos y enteros, entre los que no se puede contemplar operaciones de suma, resta o división) en donde las únicas operaciones admisibles, para desarrollarse entre cada uno de ellos son los de suma –por lo general- y en algunas ocasiones de resta y multiplicación, quedando solamente excluida las operaciones de división.

Grado del monomio

Entre algunos de los conceptos relacionados con la noción de Polinomio se encuentra la de Grado del polinomio, el cual es definido como uno de los cuatro elementos esenciales del Polinomio, conformado por el exponente de mayor valor que pueda observarse en algunas de las variables de cada uno de los términos. Una vez identificado este exponente de mayor valor, ese será el rango del grado del polinomio, el cual además de servir para establecer una clasificación en base a este elemento (polinomios de primer grado, polinomios de segundo grado, etc.) sirve también como elemento guía a la hora de establecer un orden dentro de la expresión, bien sea ascendente (del grado menor al mayor) o descendente (del grado mayor al menor).

Ejemplos de Polinomios de primer grado

Vistas estas definiciones, será entonces mucho más sencillo entender la definición de Polinomios de primer grado, los cuales son concebidos por el Álgebra elemental como aquellos polinomios cuyo grado es uno, es decir, aquellas expresiones algebraicas conformadas por términos, en los cuales el exponente de mayor valor es 1. Sin embargo, la mejor forma de abordar esta definición es a través de la exposición de algunos casos que puedan servirle de ejemplo. A continuación, algunos de ellos:

P_(x) =  8x + 4

Como puede verse, en este binomio (polinomio de dos términos) se tiene un primer término de variable X, la cual al no tener un exponente expresado de forma explícita, se asume que se encuentra elevada a 1. El otro término corresponde al término independiente del Polinomio. En consecuencia, sólo existe un término con variable, y el grado de esta es 1, el cual además al ser el de mayor valor, hace que este polinomio pueda ser considerado de primer grado, conocido también como grado lineal.

P_(x)=  3x + x + 8x – 5

Así mismo, esta expresión algebraica sirve también como ejemplo de los que es un Polinomio de Primer grado. Al observarla de cerca, se puede apreciar cómo cuenta con cuatro términos, tres de los cuales tienen presencia de variable, y un término independiente. Cada uno de los términos con variables, son de grado 1, por lo que aun cuando se pueden contar tres términos, estos coinciden con el grado 1, lo cual hace que el Polinomio pueda ser identificado como un polinomio de primer grado o lineal.

P_(x) =  4x – 5 – 8 + 3

Por el contrario, en este ejemplo se puede ver un polinomio en donde la mayoría de términos son términos independientes. Sin embargo, el término de mayor importancia a la hora de concluir el grado de este polinomio es aquel donde puede distinguirse la variable. En este caso, la variable no cuenta con un exponente expresado de forma clara, por lo que se asume que es 1. En consecuencia el polinomio puede ser clasificado como un polinomio de primer grado, o polinomio lineal.

Otros ejemplos de polinomios de primer grado pueden ser los siguientes:

P_(x) = 2x -2

P_(a) = 3a – 4a – 3

P_(y) =   3y – y + 2

P_(x) =  x + 5

P_(y) =  10y + 4y – 2

P_(b) =  2b + 3b + 3

P_(x) =  x + 3

P_(x) =  2x – 4x – 3

P_(z) =  3z – 2

P_(x) =  2x – 4x + 3x – 5 + 4 + 2

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