Pasos para restar monomios

Así mismo, esta disciplina matemática ha planteado una serie de pasos que pueden ser considerados a su vez el método adecuado para solucionar este tipo de operaciones, en donde dos monomios, entre los cuales existe coincidencia en cada uno de los elementos de sus literales, asumen los roles de minuendo y sustraendo respectivamente, y que pueden ser resumidos de la siguiente manera:

• En primer lugar, ante una operación que plantee la sustracción de dos expresiones algebraicas, se deberán revisar cada uno de los elementos que las conforman, a fin de determinar si en efecto se puede hablar de monomios.
• Seguidamente, se compararán los literales (variables y exponentes) de cada término, buscando comprobar una relación de semejanza.
• Obtenida la conclusión de que la resta se realiza entre monomios semejantes, se procederá a restar sus coeficientes, teniendo en cuenta el signo por el que cada elemento numérico se encontraba acompañado en su forma original.
• Finalmente, se expresará el resultado, atribuyéndole el literal común al minuendo y al sustraendo.

Ejemplos de resta de monomios

No obstante, a la hora de exponer aquellos casos que pueden servir de ejemplo a la resta de monomios no puede hablarse de un solo caso posible, puesto que aun cuando -según ordena el Álgebra elemental-  la resta no sea posible, se pueden encontrar distintos planteamientos, por lo que entonces lo mejor será analizar cada circunstancia por separado, tal como se hace a continuación:

Ejemplos de resta de monomios y términos independientes

Uno de los primeros casos de resta de monomios puede ser aquel que plantea la sustracción entre un monomio y un término independiente, en cuyo caso, las distintas fuentes teóricas indican que la resta no tiene resolución, puesto que el término independiente no cuenta con un numeral que lo convierta en monomio, o que lo haga coincidir con el monomio involucrado. En esta circunstancia, se deberá simplemente expresar la resta tal como se hacen los siguientes ejemplos:

3×2 – 5=

4xyz2 – 3=

2ab – 8=

2xy – 9=

5ab² – 4=

3c³ – 2=

4y² – 7=

89z³ – 2=

10bc³ – 6=

7a²b³c² – 2=

Ejemplos de resta de polinomios y monomios

El segundo caso contemplado por el Álgebra elemental plantea la resta que puede ocurrir cuando el minuendo es constituido por un polinomio. En este tipo de caso existen dos opciones: que dentro del polinomio exista un término que coincida en cuanto a su literal con el monomio que juega el papel de sustraendo, a fin de que puedan restarse, siendo entonces el polinomio obtenido, el resultado de la resta; o que por el contrario no exista coincidencia alguna entre los literales de cada uno de los términos del polinomio, en cuyo caso sólo queda como opción expresar la resta, sin lograr resolverla. A continuación algunos ejemplos de este caso:

Resolver la siguiente operación  (3x² + 4x³ + 5) – 2x³ =

Al revisar ambos términos, se puede concluir en primera instancia que en efecto se trata de una resta planteada entre un polinomio (suma finita de monomios y términos independientes) y un monomio. En segundo lugar, después de comparar el literal del monomio con el de cada término del polinomio, se llega a la conclusión de que sí existe coincidencia en cuanto a uno de sus términos, por lo que sí es posible una operación de resta con este término, tal como se ve seguidamente:

(3x² + 4x³ + 5) – 2x³ =

3x² + (4x³ – 2x³ )+ 5 =

3x² + 2x³ + 5

Resultado final: (3x² + 4x³ + 5) – 2x³ = 3x² + 2x³ + 5

Resolver la siguiente operación (4xy² – 3x + 7) – 3x³=

Evaluados los términos involucrados en la operación, se puede concluir que en efecto se trata de un polinomio y de un monomio, entre los que se establece una sustracción. Sin embargo, al comparar los literales del monomio con los de cada uno de los términos del polinomio no existe coincidencia alguna, por lo que entonces la única opción es la de permanecer con el planteamiento de la operación, puesto que no es posible su solución, al menor que las distintas variables asuman un valor numérico en determinado momento.

Otros ejemplos que pueden darse en torno a este caso de resta de monomios son los siguientes:

(5x³ + 8x² – 4) – 3x²=   5x³ + 5x² – 4

(4x⁴ – 2x³ – x³ + 2) – 3x³ =  4x⁴ – 2x³ – 4x³ + 2

(2x – 4) – x=  x-4

(3ab² + 4ab – 2ab³) – 2ab=  3ab² + 2ab – 2ab³

(2z³ – 4z + 3) –  7z=   2z³ – 11z + 3

Ejemplos de resta de un monomio y otro monomio

El último caso será entonces el que ocurra entre dos monomios. En este sentido, también se deberán evaluar dos posibles vertientes, aquella en donde en efecto se trata de dos monomios semejantes, por lo que se suman sus coeficientes dando solución a la operación, y en segundo lugar, el caso donde no se puede hablar de términos semejantes, por lo que la resta no se resuelve, dejando la operación planteada. A continuación, algunos ejemplos de esto:

Resolver la siguiente operación 9x³ – 6x³=

El primer paso será revisar ambos términos, a fin de comprobar su naturaleza. Al hacerlo se puede encontrar que ambos cumplen con las características de ser monomios, y así mismo ser monomios semejantes por lo que la resta es totalmente posible, encontrando solución a través de la resta de sus coeficientes, tal como se ve a continuación:

9x³ – 6x³=  3x³

Resolver la siguiente operación 4xy – 8y²=

Sin embargo, también puede suceder que al revisar los monomios involucrados en una resta, se descubra que estos no son monomios semejantes, en cuyo caso no se puede resolver la operación, teniendo como opción simplemente la de plantear la operación.

Otro ejemplos de la resta que puede existir entre un monomio y otro monomio pueden ser los siguientes:

3x – 4x= -x

8x²y  –  3x²y= 5x²y

5ab² – 2ab2= 3ab²

5y³ – y³ = 4y³

8xy – 4y =  (no se puede resolver la operación, por lo que se dejará planteada como tal)

56x² – 25x² = 31x²

3ab²c – 9ab²c=  -6ab²c

-x² – 4x² = -5×2

32xyz³ – 2xyz³=  30xyz³

5x⁴y² – x⁴y² =  4 x⁴y²

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