Tipos de términos algebraicos

Conformados por cuatro elementos (signo, coeficiente, literal y grado) los términos algebraicos son clasificados también en varios tipos, siendo el factor determinante de dicha clasificación los elementos que tienen o no lo términos, así como las relaciones de semejanza o diferencia que pueden existir entre sus distintos grados. Al respecto, una clasificación concisa de los términos algebraicos, pueden ser los siguientes:

• Enteros: se trata de términos algebraicos en donde no puede apreciarse la presencia de denominadores literales.
• Fraccionarios: por su parte, los términos algebraicos fraccionarios, están conformados por numeradores y denominadores en donde se puede apreciar combinaciones de elementos numéricos y literales, por lo que el término es presentado entonces como una fracción.
• Racionales: así mismo, los términos racionales serán aquellas expresiones algebraicas entre las cuales no exista relaciones de suma, resta o división –es decir, que sean términos algebraicos- y en donde tampoco pueda encontrarse ningún elemento radical.
• Irracionales: en contravía, se encuentran aquellos términos algebraicos que dentro de su conformación sí cuentan con la presencia de elementos radicales, o que en sí se trata de un término algebraico radical.
• Homogéneos: este tipo de término algebraico está determinado por la relación de coincidencia que existe entre dos términos algebraicos respecto a sus grados absolutos. Para su determinación, en el caso de que los grados absolutos de cada término no estén expresados de forma obvia, se debe proceder a la suma de todos los exponentes de cada uno de los términos, para determinar si estos coinciden o no.
• Heterogéneos: finalmente, se encuentran también los términos algebraicos heterogéneos, los cuales son definidos como aquellos términos que no coinciden en cuanto a sus grados absolutos. La forma de determinar este grado será sumando el valor de cada uno de los exponentes a los que están elevados los literales o variables.

Ejemplos de términos algebraicos

Sin embargo, la mejor forma de comprender la definición de cada uno de los distintos tipos de términos algebraicos es revisando los distintos ejemplos que pueden originarse de cada uno de ellos, en donde quedará sentada entonces las características palpables de cada uno de las clases de términos estipulados por el Álgebra Elemental. A continuación, ejemplos de cada uno de ellos:

Ejemplos de términos enteros

Entendidos como términos algebraicos en donde no pueden hallarse presencia de denominadores literales. Al respecto se pueden encontrar los siguientes ejemplos:

2x

3xy²

-5xy

-4xyz²

9x²y³z⁴

Ejemplos de términos fraccionarios

Por su parte, este tipo de término definido por contar con numeradores y denominadores literales, puede ser ejemplificado con los siguientes casos:

Ejemplos de términos racionales

Así mismo, dentro de los ejemplos que pueden citarse a fin de explicar de forma práctica aquellos términos que carecen de elementos literales incluidos en signos radicales, se encuentran estos que se muestran a continuación:

-4ab²

2x²

3xy²

-8a²bc³

5xyz

Ejemplos de Términos algebraicos irracionales

De lado contrario, los términos algebraicos irracionales, es decir, aquellos que sí cuentan con elementos radicales o que ellos mismo son un elemento radical pueden ser ejemplificados de la siguiente forma:

Ejemplos de Términos algebraicos homogéneos

En cuanto a los términos algebraicos que pueden ser considerados como homogéneos se encuentran los siguientes:

2x  Y  3x

2xy   y  5xy

4x²y³z   Y   -8x²y³z

-3x²y   Y  -8xy²
En este caso se deben sumar los exponentes de las variables, en cada término, para precisar si se trata de términos homogéneos o no:

-3x²y   → 2+1= 3
-8xy²   →  1+2= 3

Se puede ver entonces cómo ambos términos cuentan con grados absolutos equivalentes a tres (3) por lo que se concluye entonces que son términos algebraicos homogéneos.

8x²y³z²   Y  2x³y³z

Aunque pudiera parecer que los grados de ambos términos no coinciden entre sí, la única forma de saberlo será sumar los exponentes a los que se encuentran elevados cada una de sus variables, tal como se muestra a continuación:

8x²y³z² → 2+3+2= 7

2x³y³z →  3+3+1= 7

Ambos términos cuentan con grados absolutos equivalentes a siete (7). La coincidencia en cuanto a este elemento los convierten en términos algebraicos homogéneos.

Ejemplos de Términos algebraicos heterogéneos

Finalmente, aquellos términos algebraicos entre los cuales no pueden encontrarse coincidencias en cuanto a sus grados absolutos, pueden ser ejemplificados de la siguiente forma:

5x  Y   -8x³

4a   Y   6a³

4ab²   Y    -5ab³

8x²y³z   Y    9x³y⁴z²

En este caso, es obvio que la suma de los exponentes darán totales distintos en cada término, sin embargo, en aras de comprobarlo sin temor a dudas, se procede a expresar la suma de dichos elementos a través de los cuales se calcula el grado absoluto:

8a²x³y → 2+3+1= 6

9a³x⁴y² → 3+4+2= 8

Al comprobar que ambos términos cuentan con grados absolutos diferentes, se concluye entonces que son términos algebraicos heterogéneos.

-2x²yz²   Y    -3x³y²z²

Igualmente, en este caso, se pueden sumar los exponentes de las variables de cada término, a fin de comprobar si entre ellos se puede hablar de términos algebraicos heterogéneos:

-2x²yz²  → 2+1+2= 5

-3x³y²z² → 3+2+2= 7

Al revisar entonces los grados absolutos de cada término se puede ver cómo no existe coincidencia entre ellos, pues mientras el del primer término es equivalente a cinco (5), el del segundo término es siete (7) por lo que ambos términos pueden ser identificados como términos algebraicos heterogéneos.

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