Término algebraico

Por consiguiente, la primera definición que puede abordarse es la del Término algebraico, el cual es concebido por el Álgebra como la expresión algebraica más elemental, conformada por una combinación de elementos abstractos numéricos y no numéricos, entre los cuales no puede existir relaciones de suma, resta o división, aceptándose simplemente la de multiplicación –planteada entre coeficiente y literal- y la de potenciación –dispuesta entre el literal y su exponente.

Tipos de términos algebraicos

Así mismo, las fuentes teóricas señalan que el Término algebraico, además de poder ser definido como la combinación elemental de letras y números, conformado por cuatro elementos esenciales (signo, coeficiente, variable y grado) cuenta a su vez con características específicas, que permiten que puedan distinguirse al menos seis distintos tipos de términos algebraicos, tal como se muestra de forma resumida a continuación:

• Enteros: términos algebraicos que no tienen en su configuración denominadores literales.
• Fraccionarios: por el contrario, los términos algebraicos fraccionarios serán aquellos que cuenten con denominadores donde puedan apreciarse literales.
• Irracionales: así también, se distinguen los términos irracionales, definidos como aquellas expresiones algebraicas elementales en donde no puede verse que ningún literal se encuentre incluido en un signo radical.
• Racionales: en contravía, los términos racionales serán aquellos en donde uno, dos o todos los literales o variables se encuentran arropados por el signo radical.
• Homogéneos: son aquellos términos que coinciden plenamente en cuanto al valor de sus grados absolutos.
• Heterogéneo: finalmente, los términos heterogéneos serán los que muestren una diferencia en cuanto a sus Grados absolutos.

Grado del Término

Por otro lado, el Álgebra elemental define al Grado del Término algebraico como uno de los cuatro elementos por el que se encuentra conformada esta expresión, estando constituido por el valor del exponente al que es elevada la variable. De acuerdo a lo señalado por la teoría, este valor, es decir, el Grado del término algebraico cumple algunas funciones, como por ejemplo servir de guía a la hora de clasificar un término, según su grado, o determinar relaciones de semejanzas o diferencias entre dos o más grados, así también como ser el valor que determina el orden de los términos en expresiones algebraicas de mayor complejidad.

Tipos de grados

No obstante, no siempre se cuentan con términos algebraicos que posean una sola variable, por lo que al momento de contar con aquellos que tienen dos o más variables, se hace necesario otros métodos para calcular el grado del término, de donde se desprende entonces la existencia de dos clases de Grados de términos algebraicos:

• Grado relativo: es el grado que se determina reparando en el exponente al que se encuentra elevada la variable que sirve de guía.
• Grado absoluto: por su parte, el grado absoluto estará dado en base al total obtenido de la suma de todos los exponentes a los que se encuentran elevados cada uno de los exponentes.

Ejemplos de términos heterogéneos

Revisadas estas definiciones, y teniendo presente que dos o más términos algebraicos son heterogéneos cuando sus grados absolutos no coinciden, se pueden plantear distintos casos en donde se deben realizar las operaciones pertinentes para determinar si dos términos pueden ser clasificados en esta categoría. A continuación algunos ejemplos:

Dados los términos 5y   Y  3xy  determinar si se trata de términos heterogéneos

Para cumplir con la sentencia de este postulado, se deberá calcular entonces los grados absolutos de cada término, recordando que la teoría dice que en caso de que una variable no cuente con un exponente explícito éste se asumirá igual a 1. Así mismo, se tiene el primer término que cuenta con una sola variable, por lo que para determinar el grado bastará con fijarse cuál es el exponente al que se encuentra elevada la variable, para el segundo término sí será necesario sumar los exponentes:

5y → 1

3xy → 1+1=2

Se tiene entonces, que los Grados absolutos de estos términos son respectivamente 1 y 2, por lo que al no coincidir se tiene que ambos términos son heterogéneos.

Dados los términos 3x²y   Y  3xy² determinar si son términos heterogéneos

Igualmente, en este caso, en donde ambos términos cuentan con más de una variable, se deberá calcular los grados absolutos de ellos, procediendo a sumar cada uno de los exponentes a los que se encuentra elevadas sus variables:

 3x²y → 2+1= 3

3xy² → 1+2= 3

Al observar los grados absolutos de estos términos, se puede ver cómo ambos coinciden, por lo que no se puede decir que estos términos sean heterogéneos, siendo por el contrario términos homogéneos.

Dados los términos 6ab³c²  Y  4ab  determinar si son heterogéneos

Tal como indica la teoría, se deberá sumar los exponentes de cada una de las variables, en cada término, a fin de calcular sus grados absolutos, lo que permitirá concluir o no si son heterogéneos:

6ab³c² → 1+3+2= 6

4ab → 1+1= 2

Se tiene entonces que los grados absolutos de estos términos son respectivamente 6 y 2. Por ende, al no coincidir en cuanto a sus grados absolutos cumplen con la condición requerida para poder ser considerados como términos algebraicos heterogéneos.

Imagen: flickr.com